Subgroups — C₂×#11742968 #14262110

Order 1792.

12366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11742968	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90245	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90216	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90215	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#90201	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#6458	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6553	—	2	16	no	—
15	C₂×#6553	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×D₇×#41	—	2	16	no	—
17	C₂×D₇×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#1159	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂²×#1157	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂²×#1157	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂³×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂³×D₂₈	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₇×#520	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×C₇×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#6493	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#90268	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#90267	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#90245	C₂²	1	96	yes	complemented
39	D₄×D₂₈	C₂²	1	96	yes	complemented
40	#90216	C₂²	1	48	yes	complemented
41	#90215	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#90201	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#6460	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#6460	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#6458	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×#6458	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#6458	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#6458	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#6458	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#6458	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×#6458	C₂²	1	48	yes	complemented
53	C₂×#6449	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂×#6445	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#6445	C₂²	1	12	yes	complemented
56	C₂×#6438	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₂×#6437	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₂×#3488	—	7	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×D₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂⁴×D₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
72	#6553	—	2	128	no	—
73	D₇×#41	—	2	128	no	—
74	C₂×#1161	—	2	8	no	—
75	C₂×#1161	—	2	16	no	—
76	C₂×#1161	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#1159	—	2	24	no	—
81	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	complemented
82	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
84	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	24	yes	complemented
85	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	48	yes	complemented
86	C₂×#1157	—	2	24	no	—
87	C₂×#1157	—	2	24	no	—
88	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₂²×D₂₈	—	2	24	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	4	24	no	—
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×D₂₈	C₂³	1	24	yes	complemented
99	C₂²×D₂₈	C₂³	1	48	yes	complemented
100	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	24	yes	complemented
107	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
111	C₇×#117	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
118	#6493	C₂³	1	96	yes	complemented
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
127	#6460	C₂³	1	24	yes	complemented
128	#6460	C₂³	1	48	yes	complemented
129	#6460	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#6458	C₂³	1	24	yes	complemented
131	#6458	C₂³	1	48	yes	complemented
132	#6458	C₂³	1	48	yes	complemented
133	#6458	C₂³	1	48	yes	complemented
134	#6458	C₂³	1	48	yes	complemented
135	#6458	C₂³	1	24	yes	complemented
136	#6449	C₂³	1	48	yes	complemented
137	#6445	C₂³	1	48	yes	complemented
138	#6445	C₂³	1	96	yes	complemented
139	#6438	C₂³	1	48	yes	complemented
140	#6437	C₂³	1	48	yes	complemented
141	C₄×D₂₈	C₂³	1	48	yes	complemented
142	C₄×D₂₈	C₂³	1	48	yes	complemented
143	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
144	C₂³×#41	—	7	1	no	—
145	#3488	—	7	32	no	—
146	C₂×#550	—	7	2	no	—
147	C₂×#548	—	7	2	no	—
148	C₂×#546	—	7	6	no	—
149	C₂×D₄²	—	7	6	no	—
150	C₂×#537	—	7	3	no	—
151	C₂×#535	—	7	3	no	—
152	C₂×#525	—	7	3	no	—
153	C₂²×#121	—	7	3	no	—
154	C₂×#520	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	6	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	12	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	12	no	—
162	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂³×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂³×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
167	C₇×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
168	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
171	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	12	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
185	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#1161	—	2	32	no	—
190	#1161	—	2	64	no	—
191	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
192	#1159	—	2	96	no	—
193	D₄×D₇	—	2	96	no	—
194	D₄×D₇	—	2	192	no	—
195	#1157	—	2	96	no	—
196	#1157	—	2	96	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	96	no	—
202	C₂×D₂₈	—	4	96	no	—
203	C₂×D₂₈	—	4	24	no	—
204	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
205	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	24	yes	—
206	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
207	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	24	yes	—
208	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
209	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	24	yes	—
210	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	48	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
224	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
225	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
236	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
238	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
239	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
240	C₂²×#41	—	7	16	no	—
241	C₂²×#41	—	7	1	no	—
242	C₂²×#41	—	7	2	no	—
243	C₂²×#41	—	7	3	no	—
244	C₂²×#41	—	7	3	no	—
245	C₂²×#41	—	7	3	no	—
246	C₂²×#41	—	14	16	no	—
247	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
250	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
251	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
252	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	7	3	no	—
254	#550	—	7	32	no	—
255	#548	—	7	32	no	—
256	#546	—	7	96	no	—
257	D₄²	—	7	96	no	—
258	#537	—	7	48	no	—
259	#535	—	7	48	no	—
260	C₂×#127	—	7	6	no	—
261	C₂×#124	—	7	6	no	—
262	#525	—	7	48	no	—
263	C₂×#123	—	7	6	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	3	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
267	C₂×#121	—	7	12	no	—
268	C₂×#121	—	7	3	no	—
269	C₂×#121	—	7	6	no	—
270	C₂×#121	—	7	6	no	—
271	C₂×#121	—	7	6	no	—
272	C₂×#121	—	7	3	no	—
273	C₂×#121	—	7	6	no	—
274	C₂×#121	—	7	48	no	—
275	C₂×#120	—	7	6	no	—
276	C₂×#120	—	7	12	no	—
277	#520	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
282	C₂×#117	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
287	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
288	C₂³×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
289	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
305	C₂²×D₇	—	8	48	no	—
306	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
307	C₂²×D₇	C₂⁵	1	12	yes	—
308	C₂²×D₇	C₂⁵	1	6	yes	—
309	C₂²×D₇	C₂⁵	1	2	yes	—
310	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
311	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
312	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
318	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	12	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
322	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
323	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
328	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	6	yes	—
330	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	2	yes	—
331	D₂₈	—	2	48	no	—
332	D₂₈	—	2	24	no	—
333	D₂₈	—	2	48	no	—
334	D₂₈	—	2	24	no	—
335	D₂₈	—	4	48	no	—
336	D₂₈	—	4	24	no	—
337	C₄×D₇	—	2	8	no	—
338	C₄×D₇	—	2	24	no	—
339	C₄×D₇	—	2	24	no	—
340	C₄×D₇	—	2	24	no	—
341	C₄×D₇	—	2	48	no	—
342	Dic₁₄	—	2	8	no	—
343	Dic₁₄	—	2	24	no	—
344	C₂⁵	—	7	3	no	—
345	C₂⁵	—	7	6	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	14	128	no	—
347	C₂×#41	—	7	16	no	—
348	C₂×#41	—	7	8	no	—
349	C₂×#41	—	7	24	no	—
350	C₂×#41	—	7	24	no	—
351	C₂×#41	—	7	24	no	—
352	C₂×#41	—	14	128	no	—
353	C₂×#41	—	14	8	no	—
354	C₂×#41	—	14	16	no	—
355	C₂×#41	—	14	24	no	—
356	C₂×#41	—	14	24	no	—
357	C₂×#41	—	14	24	no	—
358	C₂×#41	D₂₈	1	16	yes	complemented
359	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
363	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
366	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
367	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
368	C₂²×D₄	—	7	48	no	—
369	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
370	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
371	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
372	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
373	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
376	C₂²×D₄	—	7	48	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
380	C₂²×D₄	—	28	24	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
382	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
384	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
389	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
392	#127	—	7	48	no	—
393	#124	—	7	48	no	—
394	#123	—	7	48	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
398	#121	—	7	96	no	—
399	#121	—	7	24	no	—
400	#121	—	7	48	no	—
401	#121	—	7	48	no	—
402	#121	—	7	48	no	—
403	#121	—	7	24	no	—
404	#121	—	7	48	no	—
405	#120	—	7	48	no	—
406	#120	—	7	96	no	—
407	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
408	C₄×D₄	—	7	48	no	—
409	C₄×D₄	—	7	48	no	—
410	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	48	yes	complemented
411	#117	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
426	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
429	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
430	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
433	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₇	—	2	2	no	—
436	C₂×D₇	—	2	8	no	—
437	C₂×D₇	—	2	6	no	—
438	C₂×D₇	—	2	12	no	—
439	C₂×D₇	—	2	12	no	—
440	C₂×D₇	—	2	6	no	—
441	C₂×D₇	—	2	6	no	—
442	C₂×D₇	—	2	12	no	—
443	C₂×D₇	—	4	48	no	—
444	C₂×D₇	—	4	12	no	—
445	C₂×D₇	—	4	24	no	—
446	C₂×D₇	—	8	48	no	—
447	C₂×D₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
448	C₄×C₇	—	2	12	no	—
449	C₄×C₇	—	2	4	no	—
450	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
451	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
452	Dic₇	—	2	6	no	—
453	Dic₇	—	2	4	no	—
454	Dic₇	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	7	1	no	—
456	C₂⁴	—	7	6	no	—
457	C₂⁴	—	7	3	no	—
458	C₂⁴	—	7	12	no	—
459	C₂⁴	—	7	24	no	—
460	C₂⁴	—	14	12	no	—
461	C₂⁴	—	14	12	no	—
462	C₂⁴	—	14	24	no	—
463	C₂⁴	—	28	6	no	—
464	C₂⁴	—	28	12	no	—
465	C₂⁴	—	28	12	no	—
466	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
467	#41	—	14	32	no	—
468	#41	—	14	64	no	—
469	#41	—	14	96	no	—
470	#41	—	14	96	no	—
471	#41	—	14	96	no	—
472	#41	C₂×D₂₈	1	64	yes	complemented
473	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
475	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	complemented
479	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	7	24	no	—
481	C₂×D₄	—	7	24	no	—
482	C₂×D₄	—	7	24	no	—
483	C₂×D₄	—	7	12	no	—
484	C₂×D₄	—	7	24	no	—
485	C₂×D₄	—	7	12	no	—
486	C₂×D₄	—	7	24	no	—
487	C₂×D₄	—	7	48	no	—
488	C₂×D₄	—	14	24	no	—
489	C₂×D₄	—	14	24	no	—
490	C₂×D₄	—	14	24	no	—
491	C₂×D₄	—	14	96	no	—
492	C₂×D₄	—	14	192	no	—
493	C₂×D₄	—	14	12	no	—
494	C₂×D₄	—	14	24	no	—
495	C₂×D₄	—	14	12	no	—
496	C₂×D₄	—	14	96	no	—
497	C₂×D₄	—	28	12	no	—
498	C₂×D₄	—	28	24	no	—
499	C₂×D₄	—	28	96	no	—
500	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	complemented
501	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
502	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	complemented
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
536	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
537	C₄²	C₂³×D₇	1	24	yes	—
538	C₂×C₇	—	2	12	no	—
539	C₂×C₇	#3488	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
543	D₇	—	2	4	no	—
544	D₇	—	4	6	no	—
545	D₇	—	4	12	no	—
546	C₂³	—	2	6	no	—
547	C₂³	—	2	6	no	—
548	C₂³	—	7	2	no	—
549	C₂³	—	7	4	no	—
550	C₂³	—	7	12	no	—
551	C₂³	—	7	6	no	—
552	C₂³	—	14	24	no	—
553	C₂³	—	14	2	no	—
554	C₂³	—	14	2	no	—
555	C₂³	—	14	24	no	—
556	C₂³	—	14	6	no	—
557	C₂³	—	14	12	no	—
558	C₂³	—	14	12	no	—
559	C₂³	—	14	6	no	—
560	C₂³	—	14	6	no	—
561	C₂³	—	14	12	no	—
562	C₂³	—	14	48	no	—
563	C₂³	—	28	12	no	—
564	C₂³	—	28	24	no	—
565	C₂³	—	28	24	no	—
566	C₂³	—	28	48	no	—
567	C₂³	—	56	48	no	—
568	C₂³	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
570	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	14	24	no	—
572	Q₈	—	14	8	no	—
573	Q₈	C₂²×D₂₈	1	16	yes	complemented
574	D₄	—	14	48	no	—
575	D₄	—	14	48	no	—
576	D₄	—	14	48	no	—
577	D₄	—	14	24	no	—
578	D₄	—	14	48	no	—
579	D₄	—	14	24	no	—
580	D₄	—	28	24	no	—
581	D₄	—	28	48	no	—
582	D₄	C₂²×D₂₈	1	48	yes	complemented
583	C₂×C₄	—	2	12	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	24	no	—
586	C₂×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂×C₄	—	7	6	no	—
588	C₂×C₄	—	7	4	no	—
589	C₂×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂×C₄	—	14	6	no	—
592	C₂×C₄	—	14	24	no	—
593	C₂×C₄	—	14	8	no	—
594	C₂×C₄	—	14	24	no	—
595	C₂×C₄	—	14	24	no	—
596	C₂×C₄	—	14	24	no	—
597	C₂×C₄	—	14	48	no	—
598	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	48	yes	complemented
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
603	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
605	C₇	C₂×#3488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂²	—	2	6	no	—
607	C₂²	—	2	6	no	—
608	C₂²	—	2	24	no	—
609	C₂²	—	7	4	no	—
610	C₂²	—	14	2	no	—
611	C₂²	—	14	2	no	—
612	C₂²	—	14	8	no	—
613	C₂²	—	14	6	no	—
614	C₂²	—	14	12	no	—
615	C₂²	—	14	12	no	—
616	C₂²	—	14	6	no	—
617	C₂²	—	14	6	no	—
618	C₂²	—	14	12	no	—
619	C₂²	—	28	48	no	—
620	C₂²	—	28	12	no	—
621	C₂²	—	28	24	no	—
622	C₂²	—	56	48	no	—
623	C₂²	C₂³×D₂₈	1	12	yes	—
624	C₂²	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
625	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂²	#90620	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	12	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	14	2	no	—
631	C₄	—	14	4	no	—
632	C₄	—	14	6	no	—
633	C₄	C₂³×D₂₈	1	4	yes	—
634	C₄	C₂³×D₂₈	1	12	yes	—
635	C₂	—	2	12	no	—
636	C₂	—	14	4	no	—
637	C₂	—	28	6	no	—
638	C₂	—	28	12	no	—
639	C₂	#11742968	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂⁴×D₂₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#90620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×#520	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3488
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6553	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇×#41	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#520	C₂	semidirect
4. #11742968	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90267	C₂	semidirect
6. C₂×#90268	C₂	semidirect
7. C₂×#90245	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×D₂₈	C₂	semidirect
9. C₂×#90216	C₂	semidirect
10. C₂×#90215	C₂	semidirect
11. C₂×#90201	C₂	semidirect
12. C₂²×#6458	C₂	semidirect
15. C₂×#6553	C₂²	semidirect
17. C₂×D₇×#41	C₂²	semidirect
18. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
29. C₇×#520	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#6493	C₂²	semidirect
35. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #90268	C₂²	semidirect
37. #90267	C₂²	semidirect
38. #90245	C₂²	semidirect
39. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
40. #90216	C₂²	semidirect
41. #90215	C₂²	semidirect
42. #90201	C₂²	semidirect
43. C₂×#6460	C₂²	semidirect
44. C₂×#6460	C₂²	semidirect
45. C₂×#6460	C₂²	semidirect
46. C₂×#6458	C₂²	semidirect
47. C₂×#6458	C₂²	semidirect
48. C₂×#6458	C₂²	semidirect
49. C₂×#6458	C₂²	semidirect
50. C₂×#6458	C₂²	semidirect
51. C₂×#6458	C₂²	semidirect
52. C₂×#6458	C₂²	semidirect
53. C₂×#6449	C₂²	semidirect
54. C₂×#6445	C₂²	semidirect
55. C₂×#6445	C₂²	semidirect
56. C₂×#6438	C₂²	semidirect
57. C₂×#6437	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
63. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
76. C₂×#1161	C₂³	semidirect
77. C₂×#1161	C₂³	semidirect
79. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
81. C₂×#1159	C₂³	semidirect
84. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
85. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
88. C₂×#1157	C₂³	semidirect
89. C₂×#1157	C₂³	semidirect
98. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
99. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
106. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
109. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
110. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
111. C₇×#117	C₂³	semidirect
115. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
118. #6493	C₂³	semidirect
124. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
127. #6460	C₂³	semidirect
128. #6460	C₂³	semidirect
129. #6460	C₂³	semidirect
130. #6458	C₂³	semidirect
131. #6458	C₂³	semidirect
132. #6458	C₂³	semidirect
133. #6458	C₂³	semidirect
134. #6458	C₂³	semidirect
135. #6458	C₂³	semidirect
136. #6449	C₂³	semidirect
137. #6445	C₂³	semidirect
138. #6445	C₂³	semidirect
139. #6438	C₂³	semidirect
140. #6437	C₂³	semidirect
141. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
142. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
154. C₂×#520	D₇	semidirect
167. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
277. #520	C₂×D₇	semidirect
278. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
281. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
282. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
283. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
306. C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
310. C₇×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
311. C₇×D₄	C₂²×D₄	semidirect
317. C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	semidirect
358. C₂×#41	D₂₈	semidirect
407. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
410. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
411. #117	C₂²×D₇	semidirect
417. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
447. C₂×D₇	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
472. #41	C₂×D₂₈	semidirect
478. C₂×Q₈	C₂×D₂₈	semidirect
500. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
519. C₂²×C₄	C₂×D₂₈	semidirect
539. C₂×C₇	#3488	semidirect
573. Q₈	C₂²×D₂₈	semidirect
582. D₄	C₂²×D₂₈	semidirect
600. C₂×C₄	C₂²×D₂₈	semidirect
605. C₇	C₂×#3488	semidirect
639. C₂	#11742968	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6553	2
C₂²×D₇×#41	2
C₂×C₇×#520	2
#11742968	2
C₂×#90267	2
C₂×#90268	2
C₂×#90245	2
C₂×D₄×D₂₈	2
C₂×#90216	2
C₂×#90215	2
C₂×#90201	2
C₂²×#6458	2
C₂×#3488	7

Subgroups — C2×#11742968 #14262110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11742968 #14262110