Subgroups — C₂×#11744350 #14262116

Order 1792.

12982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744350	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#90525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90521	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90523	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90496	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#6503	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#6553	—	2	16	no	—
20	C₂×#6553	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂²×#1157	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂³×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#6516	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#90525	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#90523	C₂²	1	48	yes	complemented
28	#90521	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#41×Dic₇	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#6510	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#90496	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#6503	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×#6503	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#6503	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#6503	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#6502	C₂²	1	12	yes	complemented
39	D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	192	yes	complemented
40	C₂×#6501	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂×#6500	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₂×#6499	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#6493	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₂×#6489	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×#3498	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
54	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	48	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	96	yes	complemented
75	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
76	#6553	—	2	128	no	—
77	C₂×#1161	—	2	16	no	—
78	C₂×#1161	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
80	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	48	yes	complemented
81	C₂×#1157	—	2	24	no	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	complemented
83	C₂²×D₂₈	—	2	24	no	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	24	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#6516	C₂³	1	96	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
92	#6510	C₂³	1	24	yes	complemented
93	Q₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#6507	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#6503	C₂³	1	96	yes	complemented
96	#6503	C₂³	1	24	yes	complemented
97	#6503	C₂³	1	48	yes	complemented
98	#6502	C₂³	1	96	yes	complemented
99	#6501	C₂³	1	96	yes	complemented
100	#6500	C₂³	1	96	yes	complemented
101	#6499	C₂³	1	24	yes	complemented
102	D₄×Dic₇	C₂³	1	48	yes	complemented
103	#6493	C₂³	1	96	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	96	yes	complemented
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
106	#6489	C₂³	1	24	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	24	yes	complemented
113	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
114	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3498	—	7	32	no	—
116	C₂×#550	—	7	4	no	—
117	C₂×D₄²	—	7	12	no	—
118	C₂×#535	—	7	3	no	—
119	C₂×#535	—	7	3	no	—
120	C₂×#532	—	7	3	no	—
121	C₂²×#127	—	7	3	no	—
122	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	24	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	24	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
128	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	24	no	—
130	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂³×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
132	C₇×#41	—	2	64	no	—
133	C₇×#41	—	2	96	no	—
134	C₇×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	192	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	96	no	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
145	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	192	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	48	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	96	yes	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
164	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#1161	—	2	64	no	—
169	D₄×D₇	—	2	192	no	—
170	#1157	—	2	96	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	96	no	—
174	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	24	yes	—
175	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	48	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
183	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
184	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
188	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
189	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
190	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
191	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
192	C₂²×#41	—	7	2	no	—
193	C₂²×#41	—	7	3	no	—
194	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×#41	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
196	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
197	C₂³×D₄	—	7	12	no	—
198	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
199	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
200	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
201	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
202	#550	—	7	64	no	—
203	D₄²	—	7	192	no	—
204	#535	—	7	48	no	—
205	#535	—	7	48	no	—
206	#532	—	7	48	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
208	C₂×#127	—	7	3	no	—
209	C₂×#127	—	7	6	no	—
210	C₂×#127	—	7	12	no	—
211	C₂×#127	—	7	48	no	—
212	C₂×#124	—	7	3	no	—
213	C₂×#124	—	7	3	no	—
214	C₂×#121	—	7	12	no	—
215	C₂×#121	—	7	12	no	—
216	C₂×#121	—	7	12	no	—
217	C₂×#120	—	7	12	no	—
218	C₂×#120	—	7	12	no	—
219	C₄×#41	—	7	16	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	7	12	no	—
223	C₂×#117	—	7	3	no	—
224	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	48	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
230	C₂³×C₇	—	8	48	no	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂⁵	1	12	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
239	C₂²×D₇	—	8	48	no	—
240	C₂²×D₇	C₂⁵	1	12	yes	—
241	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
243	C₇×D₄	—	2	48	no	—
244	C₇×D₄	—	2	24	no	—
245	C₇×D₄	—	2	48	no	—
246	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
255	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
256	C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
257	C₂²⋊D₇	—	4	96	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
261	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
262	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	12	yes	—
263	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
265	D₂₈	—	2	24	no	—
266	D₂₈	—	2	48	no	—
267	C₄×D₇	—	2	48	no	—
268	Dic₁₄	—	2	8	no	—
269	C₂⁵	—	7	6	no	—
270	C₂⁵	C₂²×D₇	1	6	yes	—
271	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	14	128	no	—
273	C₂×#41	—	2	16	no	—
274	C₂×#41	—	2	24	no	—
275	C₂×#41	—	7	16	no	—
276	C₂×#41	—	7	24	no	—
277	C₂×#41	—	14	16	no	—
278	C₂×#41	—	14	24	no	—
279	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
280	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
281	C₂×#41	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
282	C₂×#41	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
283	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
290	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
291	C₂²×D₄	—	7	96	no	—
292	C₂²×D₄	—	7	48	no	—
293	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
294	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
295	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
298	C₂²×D₄	—	28	48	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
304	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	48	yes	complemented
305	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
306	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
310	#127	—	7	24	no	—
311	#127	—	7	48	no	—
312	#127	—	7	96	no	—
313	#124	—	7	24	no	—
314	#124	—	7	24	no	—
315	#121	—	7	96	no	—
316	#121	—	7	96	no	—
317	#121	—	7	96	no	—
318	#120	—	7	96	no	—
319	#120	—	7	96	no	—
320	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
321	C₄×D₄	—	7	48	no	—
322	C₄×D₄	—	7	96	no	—
323	#117	—	7	24	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
329	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
330	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
331	C₂×C₄²	—	7	24	no	—
332	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	48	no	—
339	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	2	12	no	—
344	C₂×D₇	—	2	24	no	—
345	C₂×D₇	—	4	24	no	—
346	C₂×D₇	—	8	48	no	—
347	C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
350	Dic₇	—	2	4	no	—
351	Dic₇	—	2	12	no	—
352	Dic₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
353	C₂⁴	—	2	24	no	—
354	C₂⁴	—	4	24	no	—
355	C₂⁴	—	7	6	no	—
356	C₂⁴	—	7	24	no	—
357	C₂⁴	—	14	24	no	—
358	C₂⁴	—	28	24	no	—
359	C₂⁴	C₂³×D₇	1	6	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×D₇	1	24	yes	—
362	#41	—	2	64	no	—
363	#41	—	2	96	no	—
364	#41	—	14	64	no	—
365	#41	—	14	96	no	—
366	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	64	yes	complemented
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
371	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	24	no	—
374	C₂×D₄	—	2	192	no	—
375	C₂×D₄	—	2	24	no	—
376	C₂×D₄	—	2	12	no	—
377	C₂×D₄	—	2	96	no	—
378	C₂×D₄	—	7	48	no	—
379	C₂×D₄	—	7	24	no	—
380	C₂×D₄	—	7	96	no	—
381	C₂×D₄	—	7	24	no	—
382	C₂×D₄	—	7	12	no	—
383	C₂×D₄	—	14	48	no	—
384	C₂×D₄	—	14	24	no	—
385	C₂×D₄	—	14	192	no	—
386	C₂×D₄	—	14	24	no	—
387	C₂×D₄	—	14	12	no	—
388	C₂×D₄	—	14	96	no	—
389	C₂×D₄	—	28	192	no	—
390	C₂×D₄	—	28	48	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	complemented
392	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
394	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
395	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
397	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	complemented
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
415	C₄²	—	7	4	no	—
416	C₄²	—	7	12	no	—
417	C₄²	—	7	24	no	—
418	C₂×C₇	—	2	12	no	—
419	C₂×C₇	—	4	12	no	—
420	C₂×C₇	#3498	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	D₇	—	4	12	no	—
424	C₂³	—	2	12	no	—
425	C₂³	—	2	24	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	2	48	no	—
428	C₂³	—	4	48	no	—
429	C₂³	—	7	12	no	—
430	C₂³	—	8	48	no	—
431	C₂³	—	14	24	no	—
432	C₂³	—	14	12	no	—
433	C₂³	—	14	48	no	—
434	C₂³	—	28	48	no	—
435	C₂³	—	56	48	no	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
437	C₂³	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	14	8	no	—
442	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
443	D₄	—	2	48	no	—
444	D₄	—	2	48	no	—
445	D₄	—	2	24	no	—
446	D₄	—	14	96	no	—
447	D₄	—	14	48	no	—
448	D₄	—	14	48	no	—
449	D₄	—	14	24	no	—
450	D₄	—	28	96	no	—
451	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	48	yes	complemented
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	48	no	—
454	C₂×C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄	—	7	8	no	—
456	C₂×C₄	—	7	12	no	—
457	C₂×C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	48	no	—
459	C₂×C₄	—	14	12	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	14	48	no	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	48	yes	complemented
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
468	C₇	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	2	12	no	—
470	C₂²	—	2	24	no	—
471	C₂²	—	2	24	no	—
472	C₂²	—	2	12	no	—
473	C₂²	—	4	24	no	—
474	C₂²	—	8	48	no	—
475	C₂²	—	14	24	no	—
476	C₂²	—	14	12	no	—
477	C₂²	—	28	24	no	—
478	C₂²	—	56	48	no	—
479	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	7	8	no	—
485	C₄	—	14	12	no	—
486	C₄	—	14	4	no	—
487	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
488	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
489	C₂	—	2	12	no	—
490	C₂	—	4	12	no	—
491	C₂	—	28	12	no	—
492	C₂	#11744350	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂×D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂²×#6553	C₂	semidirect
3. #11744350	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#90525	C₂	semidirect
5. C₂×#90521	C₂	semidirect
6. C₂×#90523	C₂	semidirect
7. C₂×#41×Dic₇	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
9. C₂×#90496	C₂	semidirect
10. C₂²×#6503	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#6553	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#6516	C₂²	semidirect
26. #90525	C₂²	semidirect
27. #90523	C₂²	semidirect
28. #90521	C₂²	semidirect
29. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#6510	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#6507	C₂²	semidirect
33. #90496	C₂²	semidirect
34. C₂×#6503	C₂²	semidirect
35. C₂×#6503	C₂²	semidirect
36. C₂×#6503	C₂²	semidirect
37. C₂×#6503	C₂²	semidirect
38. C₂×#6502	C₂²	semidirect
39. D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#6501	C₂²	semidirect
41. C₂×#6500	C₂²	semidirect
42. C₂×#6499	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#6493	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#6489	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
56. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
57. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
78. C₂×#1161	C₂³	semidirect
80. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
82. C₂×#1157	C₂³	semidirect
86. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
89. #6516	C₂³	semidirect
92. #6510	C₂³	semidirect
93. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
94. #6507	C₂³	semidirect
95. #6503	C₂³	semidirect
96. #6503	C₂³	semidirect
97. #6503	C₂³	semidirect
98. #6502	C₂³	semidirect
99. #6501	C₂³	semidirect
100. #6500	C₂³	semidirect
101. #6499	C₂³	semidirect
102. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
103. #6493	C₂³	semidirect
104. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
106. #6489	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
114. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇	semidirect
134. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
136. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
195. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
196. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
200. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
201. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
242. C₇×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
246. C₇×D₄	C₂²×D₄	semidirect
251. C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	semidirect
261. C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
279. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
281. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
282. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
303. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
304. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
352. Dic₇	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
366. #41	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
370. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
391. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
404. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
420. C₂×C₇	#3498	semidirect
442. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
451. D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
464. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
468. C₇	C₂×#3498	semidirect
492. C₂	#11744350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#6553	2
#11744350	2
C₂×#90525	2
C₂×#90521	2
C₂×#90523	2
C₂×#41×Dic₇	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#90496	2
C₂²×#6503	2
C₂×#3498	7

Subgroups — C2×#11744350 #14262116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11744350 #14262116