Subgroups — C₂×#11743273 #14262162

Order 1792.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11743273	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#90423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#90205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#90201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#90195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1161	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90508	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6510	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#6509	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6509	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90425	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#90424	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#90423	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#90421	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#90419	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#90417	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#90416	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#90205	C₂²	1	64	yes	complemented
49	C₂×#6461	C₂²	1	8	yes	—
50	#90201	C₂²	1	32	yes	complemented
51	C₂×#6460	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#6460	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#6457	C₂²	1	8	yes	—
57	#90195	C₂²	1	32	yes	complemented
58	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#6453	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	—
65	#90168	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#1157	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3511	—	7	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#1161	—	4	16	no	—
90	C₂×#1161	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂×#1157	—	2	8	no	—
92	C₂×#1157	—	2	16	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#1157	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
109	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
110	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#6510	C₂³	1	32	yes	—
124	#6510	C₂³	1	64	yes	—
125	#6509	C₂³	1	32	yes	—
126	#6509	C₂³	1	64	yes	—
127	Q₈×Dic₇	C₂³	1	32	yes	—
128	#6493	C₂³	1	16	yes	—
129	#6493	C₂³	1	16	yes	—
130	#6493	C₂³	1	64	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	64	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	#6489	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
154	#6461	C₂³	1	64	yes	—
155	#6460	C₂³	1	32	yes	—
156	#6460	C₂³	1	32	yes	—
157	#6458	C₂³	1	32	yes	—
158	#6458	C₂³	1	32	yes	—
159	#6458	C₂³	1	32	yes	—
160	#6457	C₂³	1	64	yes	—
161	#6456	C₂³	1	32	yes	—
162	#6456	C₂³	1	32	yes	—
163	#6455	C₂³	1	32	yes	—
164	#6455	C₂³	1	32	yes	—
165	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
166	#6453	C₂³	1	32	yes	—
167	#6450	C₂³	1	32	yes	—
168	#6438	C₂³	1	16	yes	—
169	#6437	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
171	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
172	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
173	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
174	#6435	C₂³	1	16	yes	—
175	C₄²×D₇	C₂³	1	16	yes	—
176	#6432	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
179	#3511	—	7	32	no	—
180	C₂×#556	—	7	2	no	—
181	C₂×#555	—	7	2	no	—
182	C₂×#554	—	7	2	no	—
183	C₂×#553	—	7	4	no	—
184	C₂×#548	—	7	4	no	—
185	C₂×#547	—	7	2	no	—
186	C₂×#542	—	7	4	no	—
187	C₂×#537	—	7	2	no	—
188	C₂×#533	—	7	2	no	—
189	C₂×#532	—	7	1	no	—
190	C₂×#532	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#520	—	7	2	no	—
193	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
194	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#1161	—	4	64	no	—
226	#1157	—	2	32	no	—
227	#1157	—	2	64	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
233	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	32	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
268	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
273	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
276	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
280	C₂²×#41	—	7	4	no	—
281	C₂²×#41	—	7	1	no	—
282	C₂²×#41	—	7	2	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
284	#556	—	7	32	no	—
285	#555	—	7	32	no	—
286	#554	—	7	32	no	—
287	#553	—	7	64	no	—
288	#548	—	7	64	no	—
289	#547	—	7	32	no	—
290	#542	—	7	64	no	—
291	#537	—	7	32	no	—
292	#533	—	7	32	no	—
293	#532	—	7	32	no	—
294	#532	—	7	16	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
301	C₂×#127	—	7	1	no	—
302	C₂×#126	—	7	8	no	—
303	C₂×#125	—	7	4	no	—
304	C₂×#124	—	7	4	no	—
305	C₂×#124	—	7	8	no	—
306	C₂×#124	—	7	2	no	—
307	C₂×#123	—	7	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
312	C₂×#121	—	7	2	no	—
313	C₂×#121	—	7	2	no	—
314	C₂×#121	—	7	8	no	—
315	C₂×#121	—	7	4	no	—
316	C₂×#121	—	7	4	no	—
317	C₂×#121	—	7	4	no	—
318	#520	—	7	32	no	—
319	C₄×#41	—	7	16	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
333	C₂×#117	—	7	1	no	—
334	C₂×#117	—	7	4	no	—
335	C₂×#117	—	7	4	no	—
336	C₂×#117	—	7	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
341	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
346	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
354	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
355	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
356	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
366	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	16	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
375	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
385	D₂₈	—	2	16	no	—
386	D₂₈	—	2	8	no	—
387	D₂₈	—	2	16	no	—
388	D₂₈	—	2	16	no	—
389	D₂₈	—	4	32	no	—
390	C₄×D₇	—	2	16	no	—
391	C₄×D₇	—	2	32	no	—
392	C₄×D₇	—	2	16	no	—
393	C₄×D₇	—	2	16	no	—
394	C₄×D₇	—	4	32	no	—
395	Dic₁₄	—	2	16	no	—
396	Dic₁₄	—	2	8	no	—
397	C₂×#41	—	7	32	no	—
398	C₂×#41	—	7	8	no	—
399	C₂×#41	—	7	16	no	—
400	C₂×#41	—	14	8	no	—
401	C₂×#41	—	14	16	no	—
402	C₂×#41	—	28	16	no	—
403	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
409	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
428	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
430	#127	—	7	8	no	—
431	#126	—	7	64	no	—
432	#125	—	7	32	no	—
433	#124	—	7	32	no	—
434	#124	—	7	64	no	—
435	#124	—	7	16	no	—
436	#123	—	7	64	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
441	#121	—	7	16	no	—
442	#121	—	7	16	no	—
443	#121	—	7	64	no	—
444	#121	—	7	32	no	—
445	#121	—	7	32	no	—
446	#121	—	7	32	no	—
447	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
448	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
449	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
450	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
451	C₄×D₄	—	7	16	no	—
452	C₄×D₄	—	7	16	no	—
453	C₄×D₄	—	7	64	no	—
454	C₄×D₄	—	7	32	no	—
455	C₄×D₄	—	7	32	no	—
456	C₄×D₄	—	7	8	no	—
457	C₄×D₄	—	7	8	no	—
458	C₄×D₄	—	7	16	no	—
459	C₄×D₄	—	7	16	no	—
460	#117	—	7	8	no	—
461	#117	—	7	32	no	—
462	#117	—	7	32	no	—
463	#117	—	7	16	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
501	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₇	—	2	4	no	—
506	C₂×D₇	—	2	8	no	—
507	C₂×D₇	—	2	4	no	—
508	C₂×D₇	—	2	8	no	—
509	C₂×D₇	—	2	4	no	—
510	C₂×D₇	—	2	8	no	—
511	C₂×D₇	—	4	8	no	—
512	C₂×D₇	—	4	16	no	—
513	C₄×C₇	—	2	16	no	—
514	C₄×C₇	—	2	2	no	—
515	C₄×C₇	—	2	2	no	—
516	C₄×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
517	C₄×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
518	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
519	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
520	Dic₇	—	2	8	no	—
521	Dic₇	—	2	4	no	—
522	Dic₇	—	2	4	no	—
523	Dic₇	—	2	4	no	—
524	C₂⁴	—	7	2	no	—
525	C₂⁴	—	7	4	no	—
526	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	14	32	no	—
528	#41	—	14	64	no	—
529	#41	—	28	64	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
533	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	16	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	16	yes	—
539	C₂×D₄	—	7	8	no	—
540	C₂×D₄	—	7	16	no	—
541	C₂×D₄	—	7	8	no	—
542	C₂×D₄	—	7	4	no	—
543	C₂×D₄	—	7	8	no	—
544	C₂×D₄	—	7	8	no	—
545	C₂×D₄	—	7	32	no	—
546	C₂×D₄	—	14	8	no	—
547	C₂×D₄	—	14	16	no	—
548	C₂×D₄	—	14	8	no	—
549	C₂×D₄	—	14	4	no	—
550	C₂×D₄	—	14	8	no	—
551	C₂×D₄	—	14	8	no	—
552	C₂×D₄	—	28	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
570	C₂²×C₄	#1161	1	8	yes	complemented
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
583	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
602	C₄²	—	7	8	no	—
603	C₄²	—	7	8	no	—
604	C₄²	—	7	8	no	—
605	C₄²	—	7	32	no	—
606	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
608	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₇	—	2	4	no	—
611	C₂×C₇	#3511	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
615	D₇	—	4	4	no	—
616	D₇	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	7	4	no	—
620	C₂³	—	7	8	no	—
621	C₂³	—	14	4	no	—
622	C₂³	—	14	8	no	—
623	C₂³	—	14	4	no	—
624	C₂³	—	14	8	no	—
625	C₂³	—	14	4	no	—
626	C₂³	—	14	8	no	—
627	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	32	no	—
631	Q₈	—	4	16	no	—
632	Q₈	—	14	8	no	—
633	Q₈	—	14	16	no	—
634	D₄	—	14	16	no	—
635	D₄	—	14	32	no	—
636	D₄	—	14	16	no	—
637	D₄	—	14	8	no	—
638	D₄	—	14	16	no	—
639	D₄	—	14	16	no	—
640	D₄	—	28	32	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	16	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	7	4	no	—
648	C₂×C₄	—	7	4	no	—
649	C₂×C₄	—	7	8	no	—
650	C₂×C₄	—	7	4	no	—
651	C₂×C₄	—	14	4	no	—
652	C₂×C₄	—	14	8	no	—
653	C₂×C₄	—	14	4	no	—
654	C₂×C₄	—	14	4	no	—
655	C₂×C₄	—	14	16	no	—
656	C₂×C₄	—	14	32	no	—
657	C₂×C₄	—	14	16	no	—
658	C₂×C₄	—	14	16	no	—
659	C₂×C₄	—	28	32	no	—
660	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#1161	1	16	yes	complemented
664	C₂×C₄	#6551	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	16	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
672	C₇	C₂×#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	14	4	no	—
677	C₂²	—	14	8	no	—
678	C₂²	—	14	4	no	—
679	C₂²	—	14	8	no	—
680	C₂²	—	14	4	no	—
681	C₂²	—	14	8	no	—
682	C₂²	—	28	8	no	—
683	C₂²	—	28	16	no	—
684	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×#1161	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×#1161	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	16	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	14	4	no	—
693	C₄	—	14	4	no	—
694	C₄	—	14	8	no	—
695	C₄	—	14	4	no	—
696	C₄	C₂×#6548	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×#1161	1	4	yes	—
698	C₄	C₂²×#1161	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#6551	1	4	yes	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	28	4	no	—
702	C₂	—	28	8	no	—
703	C₂	#11743273	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂²×#6548	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂³×#1161	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂²×#6551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#90508	C₂	semidirect
3. C₂×#90421	C₂	semidirect
4. C₂×#90417	C₂	semidirect
5. C₂×#90424	C₂	semidirect
6. #11743273	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#90423	C₂	semidirect
8. C₂×#90425	C₂	semidirect
9. C₂×#90419	C₂	semidirect
10. C₂×#90416	C₂	semidirect
11. C₂×#90205	C₂	semidirect
12. C₂×#90201	C₂	semidirect
13. C₂×#90195	C₂	semidirect
14. C₂×#90168	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#1157	C₂	semidirect
24. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. #90508	C₂²	semidirect
41. #90425	C₂²	semidirect
42. #90424	C₂²	semidirect
43. #90423	C₂²	semidirect
44. #90421	C₂²	semidirect
45. #90419	C₂²	semidirect
46. #90417	C₂²	semidirect
47. #90416	C₂²	semidirect
48. #90205	C₂²	semidirect
50. #90201	C₂²	semidirect
57. #90195	C₂²	semidirect
65. #90168	C₂²	semidirect
68. C₄×#1157	C₂²	semidirect
191. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
205. C₂²×C₄×C₇	#41	semidirect
300. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
365. C₂×C₄×C₇	C₂×#41	semidirect
570. C₂²×C₄	#1161	semidirect
611. C₂×C₇	#3511	semidirect
663. C₂×C₄	C₂×#1161	semidirect
672. C₇	C₂×#3511	semidirect
703. C₂	#11743273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#90508	2
C₂×#90421	2
C₂×#90417	2
C₂×#90424	2
#11743273	2
C₂×#90423	2
C₂×#90425	2
C₂×#90419	2
C₂×#90416	2
C₂×#90205	2
C₂×#90201	2
C₂×#90195	2
C₂×#90168	2
C₂×C₄×#1157	2
C₂×#3511	7

Subgroups — C2×#11743273 #14262162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11743273 #14262162