Subgroups — C₂×#11744363 #14262197

Order 1792.

11438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744363	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#90520	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90524	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90519	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90515	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#90508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90507	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#6509	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
14	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×D₇×#41	—	2	16	no	—
21	C₂×D₇×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1159	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×#1157	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
28	#90524	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#90520	C₂²	1	96	yes	complemented
30	#90519	C₂²	1	48	yes	complemented
31	#90518	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#90515	C₂²	1	96	yes	complemented
33	#90508	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#90507	C₂²	1	48	yes	complemented
35	Q₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#6510	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#6509	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×#6509	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#6509	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#6509	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#6509	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#6509	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6507	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#6502	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6501	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×#6500	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×#6498	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#6493	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂×#6492	C₂²	1	12	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
56	C₂×#6489	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×#6487	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₂×#3489	—	7	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×D₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
65	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	48	yes	complemented
68	C₂×C₇×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
69	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
75	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
87	D₇×#41	—	2	128	no	—
88	C₂×#1161	—	2	8	no	—
89	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#1159	—	2	24	no	—
93	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
95	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#1157	—	2	24	no	—
97	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#6510	C₂³	1	48	yes	complemented
110	#6509	C₂³	1	24	yes	—
111	#6509	C₂³	1	48	yes	—
112	#6509	C₂³	1	48	yes	complemented
113	#6509	C₂³	1	48	yes	complemented
114	#6509	C₂³	1	24	yes	complemented
115	Q₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#6507	C₂³	1	48	yes	complemented
117	#6502	C₂³	1	96	yes	complemented
118	#6501	C₂³	1	8	yes	—
119	#6501	C₂³	1	24	yes	complemented
120	#6500	C₂³	1	48	yes	—
121	#6498	C₂³	1	48	yes	complemented
122	D₄×Dic₇	C₂³	1	48	yes	complemented
123	#6493	C₂³	1	48	yes	complemented
124	#6492	C₂³	1	96	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	48	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	48	yes	complemented
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
131	#6489	C₂³	1	24	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	complemented
136	#6487	C₂³	1	48	yes	complemented
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
142	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂³×#41	—	7	1	no	—
144	#3489	—	7	32	no	—
145	C₂×D₄×Q₈	—	7	2	no	—
146	C₂×#548	—	7	2	no	—
147	C₂×#547	—	7	6	no	—
148	C₂×#546	—	7	6	no	—
149	C₂×#537	—	7	3	no	—
150	C₂×#536	—	7	3	no	—
151	C₂×#525	—	7	3	no	—
152	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	3	no	—
153	C₂×#520	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	6	no	—
159	C₂³×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂³×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#41	—	2	192	no	—
163	C₇×#41	—	2	96	no	—
164	C₇×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	96	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	4	12	no	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
202	#1161	—	2	32	no	—
203	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
204	#1159	—	2	96	no	—
205	D₄×D₇	—	2	96	no	—
206	#1157	—	2	96	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
208	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
219	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
220	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
221	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
222	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
226	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
227	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
228	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
230	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
231	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
232	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
233	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
234	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
235	C₂²×#41	—	7	16	no	—
236	C₂²×#41	—	7	1	no	—
237	C₂²×#41	—	7	3	no	—
238	C₂²×#41	—	7	3	no	—
239	C₂²×#41	—	14	16	no	—
240	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×#41	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
242	C₂²×#41	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
243	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
244	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
245	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
246	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	7	3	no	—
248	D₄×Q₈	—	7	32	no	—
249	#548	—	7	32	no	—
250	#547	—	7	96	no	—
251	#546	—	7	96	no	—
252	#537	—	7	48	no	—
253	#536	—	7	48	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
255	C₂×#124	—	7	6	no	—
256	#525	—	7	48	no	—
257	C₂×#123	—	7	6	no	—
258	C₂×#123	—	7	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	3	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	3	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
266	C₂×#121	—	7	1	no	—
267	C₂×#121	—	7	3	no	—
268	C₂×#121	—	7	12	no	—
269	C₂×#121	—	7	6	no	—
270	C₂×#120	—	7	6	no	—
271	#520	—	7	16	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
276	C₂×#117	—	7	3	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
287	C₂³×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
288	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
298	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
299	C₂²×D₇	C₂⁵	1	6	yes	—
300	C₂²×D₇	C₂⁵	1	2	yes	—
301	C₇×Q₈	—	2	48	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
303	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
304	C₇×D₄	—	2	48	no	—
305	C₇×D₄	—	2	8	no	—
306	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	12	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
316	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
317	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
324	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
325	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	12	yes	—
327	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	6	yes	—
328	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	2	yes	—
329	D₂₈	—	2	24	no	—
330	C₄×D₇	—	2	8	no	—
331	C₄×D₇	—	2	24	no	—
332	C₄×D₇	—	2	24	no	—
333	C₄×D₇	—	2	24	no	—
334	Dic₁₄	—	2	24	no	—
335	C₂⁵	—	7	3	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
337	C₂×#41	—	2	48	no	—
338	C₂×#41	—	2	24	no	—
339	C₂×#41	—	7	8	no	—
340	C₂×#41	—	7	24	no	—
341	C₂×#41	—	7	24	no	—
342	C₂×#41	—	14	128	no	—
343	C₂×#41	—	14	8	no	—
344	C₂×#41	—	14	24	no	—
345	C₂×#41	—	14	24	no	—
346	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
347	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
349	C₂×#41	C₂²×D₇	1	48	yes	complemented
350	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
352	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
354	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
360	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
362	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
363	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
364	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
369	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
370	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
372	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
373	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
375	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
376	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	7	48	no	—
381	#124	—	7	48	no	—
382	#123	—	7	48	no	—
383	#123	—	7	96	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
390	#121	—	7	8	no	—
391	#121	—	7	24	no	—
392	#121	—	7	96	no	—
393	#121	—	7	48	no	—
394	#120	—	7	48	no	—
395	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
396	C₄×D₄	—	7	48	no	—
397	C₄×D₄	—	7	48	no	—
398	C₄×D₄	—	7	48	no	—
399	#117	—	7	24	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
415	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₇	—	2	8	no	—
431	C₂×D₇	—	2	6	no	—
432	C₂×D₇	—	2	6	no	—
433	C₂×D₇	—	2	6	no	—
434	C₂×D₇	—	4	48	no	—
435	C₂×D₇	—	4	12	no	—
436	C₂×D₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
437	C₄×C₇	—	2	12	no	—
438	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
439	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
440	Dic₇	—	2	6	no	—
441	Dic₇	—	2	2	no	—
442	Dic₇	—	2	4	no	—
443	Dic₇	—	2	12	no	—
444	C₂⁴	—	7	1	no	—
445	C₂⁴	—	7	3	no	—
446	C₂⁴	—	7	12	no	—
447	C₂⁴	—	14	12	no	—
448	C₂⁴	—	14	12	no	—
449	C₂⁴	—	28	6	no	—
450	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
452	#41	—	2	192	no	—
453	#41	—	2	96	no	—
454	#41	—	14	32	no	—
455	#41	—	14	96	no	—
456	#41	—	14	96	no	—
457	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	64	yes	complemented
458	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
462	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
463	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	12	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	24	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	24	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	7	8	no	—
472	C₂×D₄	—	7	24	no	—
473	C₂×D₄	—	7	24	no	—
474	C₂×D₄	—	7	12	no	—
475	C₂×D₄	—	14	8	no	—
476	C₂×D₄	—	14	24	no	—
477	C₂×D₄	—	14	96	no	—
478	C₂×D₄	—	14	12	no	—
479	C₂×D₄	—	28	12	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
502	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
511	C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
512	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
513	C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
514	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
515	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
522	C₄²	—	7	24	no	—
523	C₂×C₇	—	2	12	no	—
524	C₂×C₇	—	4	4	no	—
525	C₂×C₇	#3489	1	4	yes	complemented
526	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
529	D₇	—	2	4	no	—
530	D₇	—	4	6	no	—
531	C₂³	—	2	6	no	—
532	C₂³	—	2	6	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	7	2	no	—
537	C₂³	—	7	4	no	—
538	C₂³	—	7	6	no	—
539	C₂³	—	14	24	no	—
540	C₂³	—	14	2	no	—
541	C₂³	—	14	2	no	—
542	C₂³	—	14	6	no	—
543	C₂³	—	14	6	no	—
544	C₂³	—	14	24	no	—
545	C₂³	—	14	6	no	—
546	C₂³	—	28	12	no	—
547	C₂³	—	28	48	no	—
548	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	48	no	—
553	Q₈	—	2	24	no	—
554	Q₈	—	14	24	no	—
555	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
556	D₄	—	2	48	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	14	16	no	—
559	D₄	—	14	48	no	—
560	D₄	—	14	24	no	—
561	D₄	—	28	24	no	—
562	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	48	yes	—
563	C₂×C₄	—	2	12	no	—
564	C₂×C₄	—	2	48	no	—
565	C₂×C₄	—	2	48	no	—
566	C₂×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂×C₄	—	7	12	no	—
568	C₂×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂×C₄	—	7	6	no	—
570	C₂×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂×C₄	—	14	12	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	6	no	—
574	C₂×C₄	—	14	24	no	—
575	C₂×C₄	—	14	8	no	—
576	C₂×C₄	—	14	24	no	—
577	C₂×C₄	—	14	24	no	—
578	C₂×C₄	—	14	24	no	—
579	C₂×C₄	—	28	24	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	48	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
586	C₇	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	6	no	—
588	C₂²	—	2	6	no	—
589	C₂²	—	2	24	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	7	4	no	—
595	C₂²	—	14	2	no	—
596	C₂²	—	14	2	no	—
597	C₂²	—	14	8	no	—
598	C₂²	—	14	6	no	—
599	C₂²	—	14	6	no	—
600	C₂²	—	14	6	no	—
601	C₂²	—	28	48	no	—
602	C₂²	—	28	12	no	—
603	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
604	C₂²	#90620	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	12	no	—
609	C₄	—	14	12	no	—
610	C₄	—	14	4	no	—
611	C₄	—	14	2	no	—
612	C₄	—	14	6	no	—
613	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
614	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
615	C₂	—	2	12	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	14	4	no	—
618	C₂	—	28	6	no	—
619	C₂	#11744363	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#90620	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇×#41	C₂	semidirect
3. #11744363	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#90520	C₂	semidirect
5. C₂×#90524	C₂	semidirect
6. C₂×#90519	C₂	semidirect
7. C₂×#90515	C₂	semidirect
8. C₂×#90518	C₂	semidirect
9. C₂×#90508	C₂	semidirect
10. C₂×#90507	C₂	semidirect
11. C₂²×#6509	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×D₇×#41	C₂²	semidirect
28. #90524	C₂²	semidirect
29. #90520	C₂²	semidirect
30. #90519	C₂²	semidirect
31. #90518	C₂²	semidirect
32. #90515	C₂²	semidirect
33. #90508	C₂²	semidirect
34. #90507	C₂²	semidirect
35. Q₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#6510	C₂²	semidirect
39. C₂×#6509	C₂²	semidirect
40. C₂×#6509	C₂²	semidirect
41. C₂×#6509	C₂²	semidirect
42. C₂×#6509	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#6507	C₂²	semidirect
45. C₂×#6502	C₂²	semidirect
47. C₂×#6501	C₂²	semidirect
49. C₂×#6498	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#6493	C₂²	semidirect
52. C₂×#6492	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#6489	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#6487	C₂²	semidirect
59. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
67. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
68. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
109. #6510	C₂³	semidirect
112. #6509	C₂³	semidirect
113. #6509	C₂³	semidirect
114. #6509	C₂³	semidirect
115. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
116. #6507	C₂³	semidirect
117. #6502	C₂³	semidirect
119. #6501	C₂³	semidirect
121. #6498	C₂³	semidirect
122. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
123. #6493	C₂³	semidirect
124. #6492	C₂³	semidirect
126. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
131. #6489	C₂³	semidirect
135. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
136. #6487	C₂³	semidirect
140. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
142. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇	semidirect
164. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	semidirect
241. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
242. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
244. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
245. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
298. C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
346. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
348. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
349. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
358. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
359. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
436. C₂×D₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
457. #41	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
525. C₂×C₇	#3489	semidirect
586. C₇	C₂×#3489	semidirect
619. C₂	#11744363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×D₇×#41	2
#11744363	2
C₂×#90520	2
C₂×#90524	2
C₂×#90519	2
C₂×#90515	2
C₂×#90518	2
C₂×#90508	2
C₂×#90507	2
C₂²×#6509	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₇	2
C₂×#3489	7

Subgroups — C2×#11744363 #14262197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11744363 #14262197