Subgroups — C₂×#11743282 #14262207

Order 1792.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11743282	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6551	—	2	32	no	—
15	C₂×#6551	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#1161	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1157	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90507	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6509	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#6507	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6492	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90418	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#90417	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#90416	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#90415	C₂²	1	64	yes	complemented
41	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#6459	C₂²	1	16	yes	—
43	#90198	C₂²	1	128	yes	complemented
44	C₂×#6458	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#6457	C₂²	1	16	yes	—
46	C₂×#6456	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#6451	C₂²	1	8	yes	—
49	#90168	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#1157	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#3499	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#6551	—	2	256	no	—
70	C₂×#1161	—	2	32	no	—
71	C₂×#1161	—	2	32	no	—
72	C₂×#1161	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×#1161	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂×#1157	—	2	16	no	—
79	C₂×#1157	—	2	64	no	—
80	C₂×#1157	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#1157	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	64	yes	—
83	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#6510	C₂³	1	32	yes	—
108	#6509	C₂³	1	64	yes	—
109	#6507	C₂³	1	32	yes	—
110	#6493	C₂³	1	32	yes	—
111	#6492	C₂³	1	64	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
116	#6489	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#6459	C₂³	1	128	yes	—
124	#6458	C₂³	1	64	yes	—
125	#6457	C₂³	1	128	yes	—
126	#6456	C₂³	1	64	yes	—
127	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
128	#6451	C₂³	1	64	yes	—
129	#6438	C₂³	1	16	yes	—
130	#6437	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
132	C₄×D₂₈	C₂³	1	32	yes	—
133	#6435	C₂³	1	16	yes	—
134	C₄²×D₇	C₂³	1	16	yes	—
135	#6432	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
138	#3499	—	7	32	no	—
139	C₂×D₄×Q₈	—	7	4	no	—
140	C₂×#547	—	7	4	no	—
141	C₂×#547	—	7	8	no	—
142	C₂×#536	—	7	2	no	—
143	C₂×#536	—	7	4	no	—
144	C₂×#532	—	7	1	no	—
145	C₂×#532	—	7	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
149	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#1161	—	2	128	no	—
176	#1161	—	2	128	no	—
177	Q₈×D₇	—	2	128	no	—
178	Q₈×D₇	—	2	128	no	—
179	#1157	—	2	64	no	—
180	#1157	—	2	256	no	—
181	#1157	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
182	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
202	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₄²×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
215	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	32	no	—
222	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	32	no	—
223	C₂²×#41	—	7	4	no	—
224	C₂²×#41	—	7	4	no	—
225	C₂²×#41	—	7	1	no	—
226	C₂²×#41	—	7	2	no	—
227	C₂²×#41	—	7	8	no	—
228	C₂³×Q₈	—	7	4	no	—
229	C₂³×Q₈	—	7	4	no	—
230	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
231	D₄×Q₈	—	7	64	no	—
232	#547	—	7	64	no	—
233	#547	—	7	128	no	—
234	#536	—	7	32	no	—
235	#536	—	7	64	no	—
236	#532	—	7	32	no	—
237	#532	—	7	16	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	32	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
246	C₂×#127	—	7	1	no	—
247	C₂×#124	—	7	4	no	—
248	C₂×#124	—	7	2	no	—
249	C₂×#123	—	7	8	no	—
250	C₂×#123	—	7	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
253	C₂×#121	—	7	4	no	—
254	C₂×#121	—	7	8	no	—
255	C₄×#41	—	7	16	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
261	C₂×#117	—	7	1	no	—
262	C₂×#117	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
276	C₂²×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
278	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	16	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
292	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊D₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
294	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
300	D₂₈	—	2	64	no	—
301	D₂₈	—	2	16	no	—
302	D₂₈	—	2	32	no	—
303	D₂₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
304	C₄×D₇	—	2	64	no	—
305	C₄×D₇	—	2	32	no	—
306	C₄×D₇	—	2	32	no	—
307	C₄×D₇	—	2	64	no	—
308	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
309	Dic₁₄	—	2	16	no	—
310	Dic₁₄	—	2	64	no	—
311	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
312	2₋¹⁺⁴	—	14	256	no	—
313	C₂×#41	—	7	32	no	—
314	C₂×#41	—	7	32	no	—
315	C₂×#41	—	7	16	no	—
316	C₂×#41	—	7	8	no	—
317	C₂×#41	—	7	16	no	—
318	C₂×#41	—	7	64	no	—
319	C₂×#41	—	14	64	no	—
320	C₂×#41	—	14	32	no	—
321	C₂×#41	—	14	32	no	—
322	C₂×#41	—	14	16	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²×Q₈	—	7	32	no	—
325	C₂²×Q₈	—	7	32	no	—
326	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
330	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
334	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	7	32	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	7	64	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	32	yes	—
354	#127	—	7	8	no	—
355	#124	—	7	32	no	—
356	#124	—	7	16	no	—
357	#123	—	7	64	no	—
358	#123	—	7	128	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	128	no	—
361	#121	—	7	32	no	—
362	#121	—	7	64	no	—
363	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
364	C₄×D₄	—	7	32	no	—
365	C₄×D₄	—	7	64	no	—
366	C₄×D₄	—	7	16	no	—
367	C₄×D₄	—	7	32	no	—
368	#117	—	7	8	no	—
369	#117	—	7	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	7	64	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	32	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
394	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₇	—	2	8	no	—
396	C₂×D₇	—	2	16	no	—
397	C₂×D₇	—	2	8	no	—
398	C₂×D₇	—	2	16	no	—
399	C₂×D₇	—	4	16	no	—
400	C₂×D₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
401	C₄×C₇	—	2	16	no	—
402	C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
404	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
405	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
406	Dic₇	—	2	8	no	—
407	Dic₇	—	2	8	no	—
408	Dic₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
409	C₂⁴	—	7	2	no	—
410	C₂⁴	—	7	4	no	—
411	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	7	64	no	—
413	#41	—	14	256	no	—
414	#41	—	14	128	no	—
415	#41	—	14	128	no	—
416	#41	—	14	64	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
420	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	14	128	no	—
426	C₂×Q₈	—	14	128	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
428	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	16	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	16	yes	—
430	C₂×D₄	—	7	16	no	—
431	C₂×D₄	—	7	8	no	—
432	C₂×D₄	—	7	16	no	—
433	C₂×D₄	—	7	8	no	—
434	C₂×D₄	—	7	4	no	—
435	C₂×D₄	—	7	16	no	—
436	C₂×D₄	—	7	32	no	—
437	C₂×D₄	—	7	8	no	—
438	C₂×D₄	—	14	32	no	—
439	C₂×D₄	—	14	16	no	—
440	C₂×D₄	—	14	8	no	—
441	C₂×D₄	—	14	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	7	64	no	—
467	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
476	C₄²	—	7	8	no	—
477	C₄²	—	7	16	no	—
478	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₇	1	8	yes	—
481	C₂×C₇	—	2	4	no	—
482	C₂×C₇	#3499	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	D₇	—	2	8	no	—
486	D₇	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	7	4	no	—
489	C₂³	—	7	8	no	—
490	C₂³	—	7	8	no	—
491	C₂³	—	14	8	no	—
492	C₂³	—	14	8	no	—
493	C₂³	—	14	16	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	32	no	—
498	Q₈	—	2	32	no	—
499	Q₈	—	7	16	no	—
500	Q₈	—	14	64	no	—
501	Q₈	—	14	16	no	—
502	D₄	—	7	32	no	—
503	D₄	—	7	16	no	—
504	D₄	—	14	64	no	—
505	D₄	—	14	32	no	—
506	D₄	—	14	16	no	—
507	D₄	—	14	32	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	7	4	no	—
513	C₂×C₄	—	7	8	no	—
514	C₂×C₄	—	7	32	no	—
515	C₂×C₄	—	7	8	no	—
516	C₂×C₄	—	7	8	no	—
517	C₂×C₄	—	14	64	no	—
518	C₂×C₄	—	14	64	no	—
519	C₂×C₄	—	14	8	no	—
520	C₂×C₄	—	14	8	no	—
521	C₂×C₄	—	14	32	no	—
522	C₂×C₄	—	14	32	no	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	16	yes	—
526	C₂×C₄	#6551	1	8	yes	complemented
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	16	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
532	C₇	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	7	8	no	—
536	C₂²	—	14	8	no	—
537	C₂²	—	14	16	no	—
538	C₂²	—	14	8	no	—
539	C₂²	—	14	16	no	—
540	C₂²	—	28	16	no	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#6551	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	16	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	7	8	no	—
548	C₄	—	14	8	no	—
549	C₄	—	14	8	no	—
550	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#6551	1	8	yes	complemented
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	14	8	no	—
555	C₂	—	28	8	no	—
556	C₂	#11743282	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂³×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂²×#6551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6551	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#90507	C₂	semidirect
4. #11743282	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90418	C₂	semidirect
6. C₂×#90417	C₂	semidirect
7. C₂×#90415	C₂	semidirect
8. C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
9. C₂×#90416	C₂	semidirect
10. C₂×#90198	C₂	semidirect
11. C₂×#90168	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#1157	C₂	semidirect
15. C₂×#6551	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. #90507	C₂²	semidirect
37. #90418	C₂²	semidirect
38. #90417	C₂²	semidirect
39. #90416	C₂²	semidirect
40. #90415	C₂²	semidirect
41. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. #90198	C₂²	semidirect
49. #90168	C₂²	semidirect
52. C₄×#1157	C₂²	semidirect
80. C₂×#1157	D₄	semidirect
147. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
181. #1157	C₂×D₄	semidirect
245. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
286. C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
405. C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
482. C₂×C₇	#3499	semidirect
526. C₂×C₄	#6551	semidirect
532. C₇	C₂×#3499	semidirect
552. C₄	C₂×#6551	semidirect
556. C₂	#11743282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6551	2
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#90507	2
#11743282	2
C₂×#90418	2
C₂×#90417	2
C₂×#90415	2
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#90416	2
C₂×#90198	2
C₂×#90168	2
C₂×C₄×#1157	2
C₂×#3499	7

Subgroups — C2×#11743282 #14262207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11743282 #14262207