Subgroups — C₂×#11742915 #14262268

Order 1792.

11534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11742915	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90245	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90216	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90217	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90168	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#6438	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6554	—	2	16	no	—
13	C₂×#6554	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#6553	—	2	16	no	—
15	C₂×#6553	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#1159	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×#1157	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#1157	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂³×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₄×C₇×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#6493	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#90267	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#90245	C₂²	1	192	yes	complemented
33	#90217	C₂²	1	48	yes	complemented
34	#90216	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#6460	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#6458	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#6449	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#6445	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#90168	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#6438	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#6438	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#6438	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#6438	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#6437	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	12	yes	complemented
47	C₂×#6432	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×#3500	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
59	#6554	—	2	128	no	—
60	#6553	—	2	128	no	—
61	C₂×#1161	—	2	16	no	—
62	C₂×#1161	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#1159	—	2	48	no	—
66	C₂×#1159	C₂³	1	48	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
68	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂×#1157	—	2	24	no	—
70	C₂×#1157	—	2	24	no	—
71	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	complemented
73	C₂²×D₂₈	—	2	24	no	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×D₂₈	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	24	yes	complemented
86	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
88	C₇×#117	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	24	yes	complemented
95	#6493	C₂³	1	96	yes	complemented
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
101	#6460	C₂³	1	96	yes	complemented
102	#6458	C₂³	1	96	yes	complemented
103	#6449	C₂³	1	96	yes	complemented
104	#6445	C₂³	1	96	yes	complemented
105	#6438	C₂³	1	24	yes	complemented
106	#6438	C₂³	1	48	yes	complemented
107	#6438	C₂³	1	96	yes	complemented
108	#6438	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#6437	C₂³	1	24	yes	complemented
110	C₄×D₂₈	C₂³	1	96	yes	complemented
111	#6432	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
113	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
114	#3500	—	7	32	no	—
115	C₂×#548	—	7	4	no	—
116	C₂×#546	—	7	12	no	—
117	C₂×#536	—	7	3	no	—
118	C₂×#535	—	7	3	no	—
119	C₂×#532	—	7	3	no	—
120	C₂²×#124	—	7	3	no	—
121	C₂×C₄×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	24	no	—
125	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
128	C₇×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	12	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
146	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
149	#1161	—	2	64	no	—
150	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
151	#1159	—	2	192	no	—
152	D₄×D₇	—	2	192	no	—
153	#1157	—	2	96	no	—
154	#1157	—	2	96	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	96	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	24	no	—
160	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	24	yes	—
163	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	48	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	96	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
174	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	24	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
183	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	48	yes	—
184	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	16	no	—
185	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
186	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
187	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
188	C₂²×#41	—	7	2	no	—
189	C₂²×#41	—	7	6	no	—
190	C₂²×#41	—	7	3	no	—
191	C₂²×#41	—	7	3	no	—
192	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
194	C₂³×Q₈	—	7	3	no	—
195	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
196	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
197	#548	—	7	64	no	—
198	#546	—	7	192	no	—
199	#536	—	7	48	no	—
200	#535	—	7	48	no	—
201	#532	—	7	48	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
203	C₂×#127	—	7	3	no	—
204	C₂×#124	—	7	3	no	—
205	C₂×#124	—	7	6	no	—
206	C₂×#124	—	7	12	no	—
207	C₂×#124	—	7	1	no	—
208	C₂×#124	—	7	48	no	—
209	C₂×#123	—	7	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
211	C₂×#121	—	7	12	no	—
212	C₂×#121	—	7	12	no	—
213	C₂×#120	—	7	12	no	—
214	C₄×#41	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₄×D₄	—	7	12	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
218	C₂×#117	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
221	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
222	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
231	C₂²×D₇	—	8	48	no	—
232	C₂²×D₇	C₂⁵	1	12	yes	—
233	C₂²×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
234	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
235	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	12	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
246	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
247	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	12	yes	—
253	D₂₈	—	2	24	no	—
254	D₂₈	—	2	48	no	—
255	D₂₈	—	2	8	no	—
256	D₂₈	—	4	48	no	—
257	C₄×D₇	—	2	48	no	—
258	C₄×D₇	—	2	48	no	—
259	Dic₁₄	—	2	24	no	—
260	Dic₁₄	—	2	48	no	—
261	Dic₁₄	—	2	8	no	—
262	C₂⁵	—	7	6	no	—
263	2₋¹⁺⁴	—	14	128	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	14	128	no	—
265	C₂×#41	—	7	16	no	—
266	C₂×#41	—	7	48	no	—
267	C₂×#41	—	7	24	no	—
268	C₂×#41	—	7	24	no	—
269	C₂×#41	—	14	16	no	—
270	C₂×#41	—	14	48	no	—
271	C₂×#41	—	14	24	no	—
272	C₂×#41	—	14	24	no	—
273	C₂×#41	D₂₈	1	16	yes	complemented
274	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
276	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
277	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
278	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
279	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
281	C₂²×Q₈	—	14	24	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
285	C₂²×D₄	—	7	48	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
294	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
295	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
296	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	7	24	no	—
300	#127	—	7	24	no	—
301	#124	—	7	24	no	—
302	#124	—	7	48	no	—
303	#124	—	7	96	no	—
304	#124	—	7	8	no	—
305	#123	—	7	96	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	7	96	no	—
307	#121	—	7	96	no	—
308	#121	—	7	96	no	—
309	#120	—	7	96	no	—
310	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
311	C₄×D₄	—	7	96	no	—
312	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	48	yes	complemented
313	#117	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	96	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
325	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
327	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
328	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₇	—	2	12	no	—
333	C₂×D₇	—	2	8	no	—
334	C₂×D₇	—	2	24	no	—
335	C₂×D₇	—	4	8	no	—
336	C₂×D₇	—	4	24	no	—
337	C₂×D₇	—	8	48	no	—
338	C₄×C₇	—	2	12	no	—
339	C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
342	Dic₇	—	2	12	no	—
343	Dic₇	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	7	6	no	—
345	C₂⁴	—	7	2	no	—
346	C₂⁴	—	7	24	no	—
347	C₂⁴	—	14	24	no	—
348	C₂⁴	—	28	24	no	—
349	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
350	#41	—	14	64	no	—
351	#41	—	14	192	no	—
352	#41	—	14	96	no	—
353	#41	—	14	96	no	—
354	#41	C₂×D₂₈	1	64	yes	complemented
355	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
356	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
357	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
359	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
360	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
361	C₂×Q₈	—	14	96	no	—
362	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	7	24	no	—
366	C₂×D₄	—	7	24	no	—
367	C₂×D₄	—	7	24	no	—
368	C₂×D₄	—	7	12	no	—
369	C₂×D₄	—	7	4	no	—
370	C₂×D₄	—	7	48	no	—
371	C₂×D₄	—	14	24	no	—
372	C₂×D₄	—	14	24	no	—
373	C₂×D₄	—	14	192	no	—
374	C₂×D₄	—	14	24	no	—
375	C₂×D₄	—	14	12	no	—
376	C₂×D₄	—	14	96	no	—
377	C₂×D₄	—	14	4	no	—
378	C₂×D₄	—	28	24	no	—
379	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	—
380	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
381	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	7	96	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
403	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂³×D₇	1	12	yes	—
405	C₄²	C₂³×D₇	1	24	yes	—
406	C₂×C₇	—	2	12	no	—
407	C₂×C₇	#3500	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂×#585	1	2	yes	—
410	D₇	—	4	4	no	—
411	D₇	—	4	12	no	—
412	C₂³	—	2	12	no	—
413	C₂³	—	7	12	no	—
414	C₂³	—	7	4	no	—
415	C₂³	—	14	4	no	—
416	C₂³	—	14	12	no	—
417	C₂³	—	14	8	no	—
418	C₂³	—	14	24	no	—
419	C₂³	—	14	48	no	—
420	C₂³	—	28	48	no	—
421	C₂³	—	56	48	no	—
422	C₂³	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	14	48	no	—
426	Q₈	—	14	24	no	—
427	Q₈	—	14	8	no	—
428	Q₈	C₂²×D₂₈	1	16	yes	—
429	D₄	—	14	48	no	—
430	D₄	—	14	48	no	—
431	D₄	—	14	48	no	—
432	D₄	—	14	24	no	—
433	D₄	—	14	8	no	—
434	D₄	—	28	48	no	—
435	D₄	C₂²×D₂₈	1	48	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	12	no	—
438	C₂×C₄	—	4	24	no	—
439	C₂×C₄	—	7	12	no	—
440	C₂×C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂×C₄	—	14	12	no	—
443	C₂×C₄	—	14	48	no	—
444	C₂×C₄	—	14	48	no	—
445	C₂×C₄	—	14	48	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	48	yes	—
449	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
453	C₇	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂²	—	2	12	no	—
455	C₂²	—	2	24	no	—
456	C₂²	—	14	4	no	—
457	C₂²	—	14	12	no	—
458	C₂²	—	14	8	no	—
459	C₂²	—	14	24	no	—
460	C₂²	—	28	24	no	—
461	C₂²	—	28	8	no	—
462	C₂²	—	56	48	no	—
463	C₂²	C₂³×D₂₈	1	12	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
465	C₂²	#90616	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	12	no	—
469	C₄	—	14	4	no	—
470	C₄	—	14	12	no	—
471	C₄	C₂³×D₂₈	1	12	yes	—
472	C₄	C₂³×D₂₈	1	4	yes	—
473	C₂	—	2	12	no	—
474	C₂	—	28	12	no	—
475	C₂	—	28	4	no	—
476	C₂	#11742915	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂⁴×D₂₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#90616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×#41	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3500
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6553	C₂	semidirect
2. C₂²×#6554	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×#41	C₂	semidirect
4. #11742915	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90267	C₂	semidirect
6. C₂×#90245	C₂	semidirect
7. C₂×#90216	C₂	semidirect
8. C₂×#90217	C₂	semidirect
9. C₂×#90168	C₂	semidirect
10. C₂²×#6438	C₂	semidirect
13. C₂×#6554	C₂²	semidirect
15. C₂×#6553	C₂²	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
23. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
24. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#6493	C₂²	semidirect
30. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #90267	C₂²	semidirect
32. #90245	C₂²	semidirect
33. #90217	C₂²	semidirect
34. #90216	C₂²	semidirect
35. C₂×#6460	C₂²	semidirect
36. C₂×#6458	C₂²	semidirect
37. C₂×#6449	C₂²	semidirect
38. C₂×#6445	C₂²	semidirect
39. #90168	C₂²	semidirect
40. C₂×#6438	C₂²	semidirect
41. C₂×#6438	C₂²	semidirect
42. C₂×#6438	C₂²	semidirect
43. C₂×#6438	C₂²	semidirect
44. C₂×#6438	C₂²	semidirect
45. C₂×#6437	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#6432	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
64. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
66. C₂×#1159	C₂³	semidirect
72. C₂×#1157	C₂³	semidirect
85. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
86. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
87. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
88. C₇×#117	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
95. #6493	C₂³	semidirect
99. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
101. #6460	C₂³	semidirect
102. #6458	C₂³	semidirect
103. #6449	C₂³	semidirect
104. #6445	C₂³	semidirect
105. #6438	C₂³	semidirect
106. #6438	C₂³	semidirect
107. #6438	C₂³	semidirect
108. #6438	C₂³	semidirect
109. #6437	C₂³	semidirect
110. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
111. #6432	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄×#41	D₇	semidirect
128. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
214. C₄×#41	C₂×D₇	semidirect
215. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
217. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
218. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
220. C₂²×C₄²	C₂×D₇	semidirect
273. C₂×#41	D₂₈	semidirect
310. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
312. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
313. #117	C₂²×D₇	semidirect
324. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
354. #41	C₂×D₂₈	semidirect
407. C₂×C₇	#3500	semidirect
453. C₇	C₂×#3500	semidirect
476. C₂	#11742915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6553	2
C₂²×#6554	2
C₂×C₄×C₇×#41	2
#11742915	2
C₂×#90267	2
C₂×#90245	2
C₂×#90216	2
C₂×#90217	2
C₂×#90168	2
C₂²×#6438	2
C₂×#3500	7

Subgroups — C2×#11742915 #14262268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11742915 #14262268