Subgroups — C₂×#11744361 #14262269

Order 1792.

11534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744361	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#90520	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90521	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90523	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#90508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90507	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#6510	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6553	—	2	16	no	—
19	C₂×#6553	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×#1157	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
24	#90523	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#90521	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#90520	C₂²	1	192	yes	complemented
27	#41×Dic₇	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#90508	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#90507	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#6510	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#6510	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#6510	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#6510	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#6509	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6507	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#6503	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#6502	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#6500	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#6493	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×#6492	C₂²	1	12	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₂×#6489	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×#3500	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
53	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	48	yes	complemented
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
73	#6553	—	2	128	no	—
74	C₂×#1161	—	2	16	no	—
75	C₂×#1161	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
77	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	48	yes	—
78	C₂×#1157	—	2	24	no	—
79	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×D₂₈	—	2	24	no	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#6510	C₂³	1	24	yes	complemented
89	#6510	C₂³	1	48	yes	complemented
90	#6510	C₂³	1	96	yes	complemented
91	#6509	C₂³	1	96	yes	complemented
92	Q₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#6507	C₂³	1	24	yes	complemented
94	#6503	C₂³	1	24	yes	complemented
95	#6502	C₂³	1	96	yes	complemented
96	#6500	C₂³	1	96	yes	complemented
97	#6499	C₂³	1	8	yes	complemented
98	D₄×Dic₇	C₂³	1	48	yes	complemented
99	#6493	C₂³	1	96	yes	complemented
100	#6492	C₂³	1	96	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	96	yes	complemented
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
105	#6489	C₂³	1	24	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
114	#3500	—	7	32	no	—
115	C₂×#548	—	7	4	no	—
116	C₂×#546	—	7	12	no	—
117	C₂×#536	—	7	3	no	—
118	C₂×#535	—	7	3	no	—
119	C₂×#532	—	7	3	no	—
120	C₂²×#124	—	7	3	no	—
121	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	24	no	—
126	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂³×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
128	C₇×#41	—	2	192	no	—
129	C₇×#41	—	2	96	no	—
130	C₇×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	96	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	48	yes	—
158	C₂²×Dic₇	—	4	12	no	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
163	#1161	—	2	64	no	—
164	D₄×D₇	—	2	192	no	—
165	#1157	—	2	96	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	96	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
180	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
181	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
185	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
186	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
187	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
188	C₂²×#41	—	7	2	no	—
189	C₂²×#41	—	7	3	no	—
190	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×#41	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
192	C₂²×#41	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
193	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
194	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
195	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
196	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
197	#548	—	7	64	no	—
198	#546	—	7	192	no	—
199	#536	—	7	48	no	—
200	#535	—	7	48	no	—
201	#532	—	7	48	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
203	C₂×#127	—	7	3	no	—
204	C₂×#124	—	7	3	no	—
205	C₂×#124	—	7	6	no	—
206	C₂×#124	—	7	12	no	—
207	C₂×#124	—	7	48	no	—
208	C₂×#124	—	7	1	no	—
209	C₂×#123	—	7	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
211	C₂×#121	—	7	12	no	—
212	C₂×#121	—	7	12	no	—
213	C₂×#120	—	7	12	no	—
214	C₄×#41	—	7	16	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	7	12	no	—
218	C₂×#117	—	7	3	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
220	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
232	C₂²×D₇	—	8	48	no	—
233	C₂²×D₇	C₂⁵	1	12	yes	—
234	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
235	C₇×Q₈	—	2	48	no	—
236	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
237	C₇×D₄	—	2	48	no	—
238	C₇×D₄	—	2	8	no	—
239	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	12	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
249	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
250	C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
255	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	12	yes	—
257	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
258	D₂₈	—	2	24	no	—
259	D₂₈	—	2	48	no	—
260	C₄×D₇	—	2	48	no	—
261	Dic₁₄	—	2	8	no	—
262	C₂⁵	—	7	6	no	—
263	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	14	128	no	—
265	C₂×#41	—	2	48	no	—
266	C₂×#41	—	2	24	no	—
267	C₂×#41	—	7	16	no	—
268	C₂×#41	—	7	24	no	—
269	C₂×#41	—	14	16	no	—
270	C₂×#41	—	14	24	no	—
271	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
272	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
273	C₂×#41	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
274	C₂×#41	C₂²×D₇	1	48	yes	complemented
275	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
277	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
283	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
285	C₂²×D₄	—	7	48	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
294	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
295	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	7	24	no	—
300	#127	—	7	24	no	—
301	#124	—	7	24	no	—
302	#124	—	7	48	no	—
303	#124	—	7	96	no	—
304	#124	—	7	8	no	—
305	#123	—	7	96	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	7	96	no	—
307	#121	—	7	96	no	—
308	#121	—	7	96	no	—
309	#120	—	7	96	no	—
310	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
311	C₄×D₄	—	7	48	no	—
312	C₄×D₄	—	7	96	no	—
313	#117	—	7	24	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	96	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
323	C₂×C₄²	—	7	24	no	—
324	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
331	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₇	—	2	12	no	—
335	C₂×D₇	—	2	24	no	—
336	C₂×D₇	—	4	24	no	—
337	C₂×D₇	—	8	48	no	—
338	C₄×C₇	—	2	12	no	—
339	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
341	Dic₇	—	2	4	no	—
342	Dic₇	—	2	4	no	—
343	Dic₇	—	2	12	no	—
344	C₂⁴	—	7	6	no	—
345	C₂⁴	—	7	24	no	—
346	C₂⁴	—	14	24	no	—
347	C₂⁴	—	28	24	no	—
348	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
350	#41	—	2	192	no	—
351	#41	—	2	96	no	—
352	#41	—	14	64	no	—
353	#41	—	14	96	no	—
354	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	64	yes	complemented
355	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
359	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	24	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	12	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	24	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	7	24	no	—
368	C₂×D₄	—	7	48	no	—
369	C₂×D₄	—	7	24	no	—
370	C₂×D₄	—	7	12	no	—
371	C₂×D₄	—	14	24	no	—
372	C₂×D₄	—	14	192	no	—
373	C₂×D₄	—	14	24	no	—
374	C₂×D₄	—	14	12	no	—
375	C₂×D₄	—	14	96	no	—
376	C₂×D₄	—	28	24	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
378	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
379	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
389	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
398	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	7	96	no	—
403	C₄²	—	7	4	no	—
404	C₄²	—	7	12	no	—
405	C₄²	—	7	24	no	—
406	C₂×C₇	—	2	12	no	—
407	C₂×C₇	—	4	4	no	—
408	C₂×C₇	#3500	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	C₂×#585	1	2	yes	—
411	D₇	—	4	12	no	—
412	C₂³	—	2	12	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	7	12	no	—
416	C₂³	—	14	24	no	—
417	C₂³	—	14	12	no	—
418	C₂³	—	14	48	no	—
419	C₂³	—	28	48	no	—
420	C₂³	—	56	48	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	48	no	—
426	Q₈	—	2	24	no	—
427	Q₈	—	14	8	no	—
428	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
429	D₄	—	2	48	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	14	48	no	—
432	D₄	—	14	48	no	—
433	D₄	—	14	24	no	—
434	D₄	—	28	48	no	—
435	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	48	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	12	no	—
437	C₂×C₄	—	2	48	no	—
438	C₂×C₄	—	2	48	no	—
439	C₂×C₄	—	7	4	no	—
440	C₂×C₄	—	7	12	no	—
441	C₂×C₄	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄	—	14	4	no	—
443	C₂×C₄	—	14	12	no	—
444	C₂×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂×C₄	—	14	48	no	—
446	C₂×C₄	—	28	24	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	48	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
453	C₇	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂²	—	2	12	no	—
455	C₂²	—	2	24	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	14	24	no	—
460	C₂²	—	14	12	no	—
461	C₂²	—	28	24	no	—
462	C₂²	—	56	48	no	—
463	C₂²	#90620	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
465	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	12	no	—
468	C₄	—	14	4	no	—
469	C₄	—	14	12	no	—
470	C₄	—	14	4	no	—
471	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
472	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
473	C₂	—	2	12	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	28	12	no	—
476	C₂	#11744361	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#90620	1	2	yes	—
478	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3500
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂²×#6553	C₂	semidirect
3. #11744361	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#90520	C₂	semidirect
5. C₂×#90521	C₂	semidirect
6. C₂×#90523	C₂	semidirect
7. C₂×#41×Dic₇	C₂	semidirect
8. C₂×#90508	C₂	semidirect
9. C₂×#90507	C₂	semidirect
10. C₂²×#6510	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#6553	C₂²	semidirect
24. #90523	C₂²	semidirect
25. #90521	C₂²	semidirect
26. #90520	C₂²	semidirect
27. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
28. #90508	C₂²	semidirect
29. #90507	C₂²	semidirect
30. C₂×#6510	C₂²	semidirect
31. C₂×#6510	C₂²	semidirect
32. C₂×#6510	C₂²	semidirect
33. C₂×#6510	C₂²	semidirect
34. C₂×#6509	C₂²	semidirect
35. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#6507	C₂²	semidirect
37. C₂×#6503	C₂²	semidirect
38. C₂×#6502	C₂²	semidirect
39. C₂×#6500	C₂²	semidirect
40. C₂×#6499	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#6493	C₂²	semidirect
43. C₂×#6492	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
45. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#6489	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
55. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
56. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
88. #6510	C₂³	semidirect
89. #6510	C₂³	semidirect
90. #6510	C₂³	semidirect
91. #6509	C₂³	semidirect
92. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
93. #6507	C₂³	semidirect
94. #6503	C₂³	semidirect
95. #6502	C₂³	semidirect
96. #6500	C₂³	semidirect
97. #6499	C₂³	semidirect
98. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
99. #6493	C₂³	semidirect
100. #6492	C₂³	semidirect
101. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
104. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
105. #6489	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
112. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇	semidirect
130. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
185. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	semidirect
191. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
192. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
193. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
194. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
271. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
273. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
274. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
281. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
354. #41	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
408. C₂×C₇	#3500	semidirect
453. C₇	C₂×#3500	semidirect
476. C₂	#11744361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×#6553	2
#11744361	2
C₂×#90520	2
C₂×#90521	2
C₂×#90523	2
C₂×#41×Dic₇	2
C₂×#90508	2
C₂×#90507	2
C₂²×#6510	2
C₂×#3500	7

Subgroups — C2×#11744361 #14262269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11744361 #14262269