Subgroups — C₂×#11743388 #14262286

Order 1792.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#41×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11743388	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#90404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#90278	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂×#90208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#90207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#535	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#41×Dic₇	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#90516	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#90489	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6499	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6499	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#6499	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6498	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#6498	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6498	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#90404	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#90362	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#90294	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#90291	C₂²	1	64	yes	complemented
54	#90278	C₂²	1	128	yes	complemented
55	#90208	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#90207	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#6442	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#6442	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#6441	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#6441	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#6440	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#6440	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#3510	—	7	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×#127	C₂³	1	16	yes	—
92	C₇×#124	C₂³	1	16	yes	—
93	C₇×#121	C₂³	1	32	yes	—
94	C₇×#120	C₂³	1	32	yes	—
95	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	32	yes	—
109	Q₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#6507	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#6499	C₂³	1	32	yes	—
112	#6499	C₂³	1	16	yes	—
113	#6499	C₂³	1	16	yes	—
114	#6499	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#6499	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#6498	C₂³	1	32	yes	—
117	#6498	C₂³	1	64	yes	complemented
118	#6498	C₂³	1	64	yes	complemented
119	D₄×Dic₇	C₂³	1	32	yes	—
120	D₄×Dic₇	C₂³	1	32	yes	—
121	D₄×Dic₇	C₂³	1	32	yes	—
122	D₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
123	D₄×Dic₇	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#6489	C₂³	1	8	yes	—
125	#6489	C₂³	1	8	yes	—
126	#6489	C₂³	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#6487	C₂³	1	32	yes	complemented
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#6453	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#6451	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#6450	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#6442	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#6442	C₂³	1	64	yes	complemented
150	#6441	C₂³	1	32	yes	—
151	#6441	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#6440	C₂³	1	32	yes	—
153	#6440	C₂³	1	64	yes	complemented
154	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	32	yes	complemented
155	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#3510	—	7	32	no	—
157	C₂×#559	—	7	4	no	—
158	C₂×#556	—	7	4	no	—
159	C₂×#551	—	7	8	no	—
160	C₂×#542	—	7	4	no	—
161	C₂×#536	—	7	1	no	—
162	C₂×#535	D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#533	—	7	1	no	—
164	C₂×#529	—	7	4	no	—
165	C₂²×#124	—	7	1	no	—
166	C₂×#519	—	7	1	no	—
167	C₂×#518	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
171	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₇×#41	—	2	32	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₄²×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
223	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
226	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
232	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
233	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
234	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
235	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
245	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#559	—	7	64	no	—
247	#556	—	7	64	no	—
248	#551	—	7	128	no	—
249	#542	—	7	64	no	—
250	#536	—	7	16	no	—
251	#535	C₂×D₇	1	16	yes	—
252	#533	—	7	16	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
255	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
256	#529	—	7	64	no	—
257	C₂×#126	—	7	8	no	—
258	C₂×#126	—	7	8	no	—
259	C₂×#125	—	7	2	no	—
260	C₂×#124	—	7	2	no	—
261	C₂×#124	—	7	2	no	—
262	C₂×#124	—	7	4	no	—
263	C₂×#124	—	7	16	no	—
264	C₂×#124	—	7	2	no	—
265	C₂×#124	—	7	8	no	—
266	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×#123	—	7	8	no	—
268	C₂×#123	—	7	4	no	—
269	C₂×#123	—	7	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
273	C₂×#121	C₂×D₇	1	4	yes	—
274	C₂×#120	C₂×D₇	1	4	yes	—
275	#519	—	7	16	no	—
276	#518	—	7	16	no	—
277	C₄×#41	—	7	16	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
287	C₂×#117	—	7	1	no	—
288	C₂×#117	—	7	2	no	—
289	C₂×#117	—	7	1	no	—
290	C₂×#117	—	7	4	no	—
291	C₂×#117	—	7	8	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
295	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
304	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
305	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₇×D₄	—	2	16	no	—
312	C₇×D₄	—	2	16	no	—
313	C₇×D₄	—	2	16	no	—
314	C₇×D₄	—	2	8	no	—
315	C₇×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	16	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
335	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
337	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
338	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
340	Dic₁₄	—	2	16	no	—
341	Dic₁₄	—	2	16	no	—
342	Dic₁₄	—	4	16	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂×#41	—	2	8	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
359	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
367	#127	C₂²×D₇	1	16	yes	—
368	#126	—	7	64	no	—
369	#126	—	7	64	no	—
370	#125	—	7	16	no	—
371	#124	—	7	16	no	—
372	#124	—	7	16	no	—
373	#124	—	7	32	no	—
374	#124	—	7	16	no	—
375	#124	—	7	64	no	—
376	#124	C₂²×D₇	1	16	yes	—
377	#123	—	7	64	no	—
378	#123	—	7	32	no	—
379	#123	—	7	64	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
383	#121	C₂²×D₇	1	32	yes	—
384	#120	C₂²×D₇	1	32	yes	—
385	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
386	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
387	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
388	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
389	C₄×D₄	—	7	32	no	—
390	C₄×D₄	—	7	16	no	—
391	C₄×D₄	—	7	32	no	—
392	C₄×D₄	—	7	32	no	—
393	C₄×D₄	—	7	64	no	—
394	#117	—	7	8	no	—
395	#117	—	7	16	no	—
396	#117	—	7	8	no	—
397	#117	—	7	32	no	—
398	#117	—	7	64	no	—
399	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
420	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
439	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
440	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	—
442	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₇	—	2	4	no	—
444	C₄×C₇	—	2	8	no	—
445	C₄×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
446	C₄×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
447	Dic₇	—	2	8	no	—
448	Dic₇	—	2	4	no	—
449	Dic₇	—	2	8	no	—
450	Dic₇	—	2	4	no	—
451	Dic₇	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	4	8	no	—
454	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂³×D₇	1	8	yes	—
458	#41	—	2	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	32	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
476	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
493	C₂²×C₄	#1159	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
502	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
503	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	32	yes	—
518	C₄²	—	7	4	no	—
519	C₄²	—	7	8	no	—
520	C₄²	—	7	16	no	—
521	C₄²	—	7	4	no	—
522	C₄²	—	7	8	no	—
523	C₄²	—	7	32	no	—
524	C₄²	—	7	8	no	—
525	C₄²	C₂³×D₇	1	8	yes	—
526	C₂×C₇	—	2	4	no	—
527	C₂×C₇	—	4	4	no	—
528	C₂×C₇	—	4	8	no	—
529	C₂×C₇	#3510	1	4	yes	complemented
530	C₂×C₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₇	C₂×#585	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	16	no	—
537	C₂³	—	2	16	no	—
538	C₂³	—	4	16	no	—
539	C₂³	—	8	16	no	—
540	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	14	16	no	—
547	Q₈	—	14	16	no	—
548	Q₈	—	28	16	no	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	2	16	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	4	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	7	4	no	—
558	C₂×C₄	—	7	8	no	—
559	C₂×C₄	—	7	8	no	—
560	C₂×C₄	—	7	4	no	—
561	C₂×C₄	—	7	8	no	—
562	C₂×C₄	—	14	16	no	—
563	C₂×C₄	—	14	8	no	—
564	C₂×C₄	—	14	8	no	—
565	C₂×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂×C₄	—	14	8	no	—
567	C₂×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂×C₄	—	28	16	no	—
569	C₂×C₄	—	28	32	no	—
570	C₂×C₄	—	28	8	no	—
571	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#1159	1	16	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
578	C₇	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	16	no	—
585	C₂²	—	4	16	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	8	16	no	—
588	C₂²	C₂²×#1159	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
590	C₂²	#90618	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	14	8	no	—
595	C₄	—	14	4	no	—
596	C₄	—	14	8	no	—
597	C₄	—	14	8	no	—
598	C₄	—	14	4	no	—
599	C₄	C₂²×#1159	1	4	yes	—
600	C₄	C₂²×#1159	1	4	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	8	no	—
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	#11743388	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂³×#1159	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#90618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#535	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#535	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3510
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90516	C₂	semidirect
3. C₂×#41×Dic₇	C₂	semidirect
4. C₂²×#6499	C₂	semidirect
5. C₂×#90489	C₂	semidirect
6. #11743388	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#90404	C₂	semidirect
8. C₂×#90362	C₂	semidirect
9. C₂×#90294	C₂	semidirect
10. C₂×#90291	C₂	semidirect
11. C₂×#90278	C₂	semidirect
12. C₂×#90208	C₂	semidirect
13. C₂×#90207	C₂	semidirect
25. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
26. #90516	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#6507	C₂²	semidirect
29. #90489	C₂²	semidirect
33. C₂×#6499	C₂²	semidirect
34. C₂×#6499	C₂²	semidirect
35. C₂×#6499	C₂²	semidirect
37. C₂×#6498	C₂²	semidirect
38. C₂×#6498	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#6489	C₂²	semidirect
47. C₂×#6487	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #90404	C₂²	semidirect
51. #90362	C₂²	semidirect
52. #90294	C₂²	semidirect
53. #90291	C₂²	semidirect
54. #90278	C₂²	semidirect
55. #90208	C₂²	semidirect
56. #90207	C₂²	semidirect
57. C₂×#6453	C₂²	semidirect
58. C₂×#6451	C₂²	semidirect
59. C₂×#6450	C₂²	semidirect
60. C₂×#6442	C₂²	semidirect
61. C₂×#6442	C₂²	semidirect
63. C₂×#6441	C₂²	semidirect
65. C₂×#6440	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
109. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
110. #6507	C₂³	semidirect
114. #6499	C₂³	semidirect
115. #6499	C₂³	semidirect
117. #6498	C₂³	semidirect
118. #6498	C₂³	semidirect
122. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
123. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
126. #6489	C₂³	semidirect
131. #6487	C₂³	semidirect
144. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
145. #6453	C₂³	semidirect
146. #6451	C₂³	semidirect
147. #6450	C₂³	semidirect
148. #6442	C₂³	semidirect
149. #6442	C₂³	semidirect
151. #6441	C₂³	semidirect
153. #6440	C₂³	semidirect
154. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
155. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
529. C₂×C₇	#3510	semidirect
578. C₇	C₂×#3510	semidirect
604. C₂	#11743388	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#535	2
C₂×#90516	2
C₂×#41×Dic₇	2
C₂²×#6499	2
C₂×#90489	2
#11743388	2
C₂×#90404	2
C₂×#90362	2
C₂×#90294	2
C₂×#90291	2
C₂×#90278	2
C₂×#90208	2
C₂×#90207	2
C₂×#3510	7

Subgroups — C2×#11743388 #14262286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11743388 #14262286