Subgroups — C₂×#11743331 #14262288

Order 1792.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743331	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#90424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90328	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#90217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#90207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6510	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6509	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90424	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#90382	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#90328	C₂²	1	128	yes	complemented
33	#90276	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#90275	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#90217	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#90216	C₂²	1	16	yes	—
37	#90212	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#90207	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#6461	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6461	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6460	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#6457	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6457	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#6456	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6455	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#6449	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#6445	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#6440	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#6438	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6438	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#1157	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#3510	—	7	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#1157	—	2	8	no	—
76	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₇×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
96	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#6510	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#6509	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	#6489	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#6461	C₂³	1	64	yes	complemented
130	#6461	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#6460	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#6458	C₂³	1	32	yes	—
133	#6457	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#6457	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#6456	C₂³	1	32	yes	—
136	#6456	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#6455	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#6450	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#6449	C₂³	1	32	yes	—
140	#6445	C₂³	1	32	yes	—
141	D₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
142	#6440	C₂³	1	32	yes	—
143	#6438	C₂³	1	16	yes	—
144	#6438	C₂³	1	16	yes	—
145	#6438	C₂³	1	32	yes	—
146	#6438	C₂³	1	16	yes	—
147	#6438	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#6437	C₂³	1	16	yes	—
149	C₄×D₂₈	C₂³	1	32	yes	—
150	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#6435	C₂³	1	16	yes	complemented
152	C₄²×D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#6432	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	complemented
155	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#3510	—	7	32	no	—
157	C₂×#559	—	7	4	no	—
158	C₂×#556	—	7	4	no	—
159	C₂×#551	—	7	8	no	—
160	C₂×#542	—	7	4	no	—
161	C₂×#536	—	7	1	no	—
162	C₂×#535	—	7	1	no	—
163	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#529	—	7	4	no	—
165	C₂²×#124	—	7	1	no	—
166	C₂×#519	—	7	1	no	—
167	C₂×#518	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
169	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#1157	—	2	32	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
200	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₄²×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₄²×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
238	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
239	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	32	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂²×#41	—	7	1	no	—
244	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
246	#559	—	7	64	no	—
247	#556	—	7	64	no	—
248	#551	—	7	128	no	—
249	#542	—	7	64	no	—
250	#536	—	7	16	no	—
251	#535	—	7	16	no	—
252	#533	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×#127	—	7	2	no	—
256	#529	—	7	64	no	—
257	C₂×#126	—	7	8	no	—
258	C₂×#126	—	7	8	no	—
259	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
260	C₂×#124	—	7	8	no	—
261	C₂×#124	—	7	2	no	—
262	C₂×#124	—	7	2	no	—
263	C₂×#124	—	7	4	no	—
264	C₂×#124	—	7	2	no	—
265	C₂×#124	—	7	16	no	—
266	C₂×#124	—	7	2	no	—
267	C₂×#123	—	7	8	no	—
268	C₂×#123	—	7	8	no	—
269	C₂×#123	—	7	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
273	C₂×#121	—	7	4	no	—
274	C₂×#120	—	7	4	no	—
275	#519	—	7	16	no	—
276	#518	—	7	16	no	—
277	C₄×#41	—	7	16	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
287	C₂×#117	—	7	1	no	—
288	C₂×#117	—	7	8	no	—
289	C₂×#117	—	7	4	no	—
290	C₂×#117	—	7	2	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
295	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
307	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
308	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
309	C₂²×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
310	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	16	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
325	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
333	D₂₈	—	2	16	no	—
334	D₂₈	—	2	16	no	—
335	D₂₈	—	2	8	no	—
336	D₂₈	—	4	32	no	—
337	C₄×D₇	—	2	16	no	—
338	C₄×D₇	—	4	16	no	—
339	C₄×D₇	—	4	32	no	—
340	Dic₁₄	—	2	16	no	—
341	Dic₁₄	—	2	16	no	—
342	Dic₁₄	—	2	8	no	—
343	C₂⁵	—	7	2	no	—
344	C₂×#41	—	7	8	no	—
345	C₂×#41	—	14	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
352	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
367	#127	—	7	16	no	—
368	#126	—	7	64	no	—
369	#126	—	7	64	no	—
370	#125	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
371	#124	—	7	64	no	—
372	#124	—	7	16	no	—
373	#124	—	7	16	no	—
374	#124	—	7	32	no	—
375	#124	—	7	16	no	—
376	#124	—	7	16	no	—
377	#123	—	7	64	no	—
378	#123	—	7	64	no	—
379	#123	—	7	32	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	32	yes	—
383	#121	—	7	32	no	—
384	#120	—	7	32	no	—
385	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
386	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
387	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
388	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	32	yes	complemented
389	C₄×D₄	—	7	32	no	—
390	C₄×D₄	—	7	32	no	—
391	C₄×D₄	—	7	64	no	—
392	C₄×D₄	—	7	16	no	—
393	C₄×D₄	—	7	32	no	—
394	#117	—	7	8	no	—
395	#117	—	7	64	no	—
396	#117	—	7	32	no	—
397	#117	—	7	16	no	—
398	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
399	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
433	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	—
435	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₇	—	2	4	no	—
437	C₂×D₇	—	2	8	no	—
438	C₂×D₇	—	2	8	no	—
439	C₂×D₇	—	2	16	no	—
440	C₂×D₇	—	4	8	no	—
441	C₂×D₇	—	4	16	no	—
442	C₂×D₇	—	8	16	no	—
443	C₄×C₇	—	2	4	no	—
444	C₄×C₇	—	2	8	no	—
445	C₄×C₇	—	2	8	no	—
446	C₄×C₇	—	2	4	no	—
447	C₄×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
448	C₄×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
449	Dic₇	—	2	8	no	—
450	Dic₇	—	2	4	no	—
451	Dic₇	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	7	4	no	—
453	C₂⁴	—	7	2	no	—
454	C₂⁴	—	7	8	no	—
455	C₂⁴	—	14	8	no	—
456	C₂⁴	—	28	8	no	—
457	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	14	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	16	yes	—
468	C₂×D₄	—	7	8	no	—
469	C₂×D₄	—	7	8	no	—
470	C₂×D₄	—	7	8	no	—
471	C₂×D₄	—	7	4	no	—
472	C₂×D₄	—	7	32	no	—
473	C₂×D₄	—	14	8	no	—
474	C₂×D₄	—	14	8	no	—
475	C₂×D₄	—	14	8	no	—
476	C₂×D₄	—	14	32	no	—
477	C₂×D₄	—	14	4	no	—
478	C₂×D₄	—	28	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
491	C₂²×C₄	#1161	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
502	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
518	C₄²	—	7	8	no	—
519	C₄²	—	7	16	no	—
520	C₄²	—	7	32	no	—
521	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₇	1	8	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₇	1	8	yes	—
525	C₄²	C₂³×D₇	1	8	yes	—
526	C₂×C₇	—	2	4	no	—
527	C₂×C₇	#3510	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	C₂×#585	1	2	yes	—
530	D₇	—	4	4	no	—
531	D₇	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	7	8	no	—
534	C₂³	—	7	4	no	—
535	C₂³	—	14	4	no	—
536	C₂³	—	14	8	no	—
537	C₂³	—	14	8	no	—
538	C₂³	—	14	16	no	—
539	C₂³	—	14	16	no	—
540	C₂³	—	28	16	no	—
541	C₂³	—	56	16	no	—
542	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	16	no	—
546	Q₈	—	14	16	no	—
547	Q₈	—	14	16	no	—
548	Q₈	—	14	8	no	—
549	D₄	—	14	16	no	—
550	D₄	—	14	16	no	—
551	D₄	—	14	16	no	—
552	D₄	—	14	8	no	—
553	D₄	—	28	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	7	8	no	—
560	C₂×C₄	—	7	8	no	—
561	C₂×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂×C₄	—	14	16	no	—
564	C₂×C₄	—	14	8	no	—
565	C₂×C₄	—	14	8	no	—
566	C₂×C₄	—	14	16	no	—
567	C₂×C₄	—	28	16	no	—
568	C₂×C₄	—	28	32	no	—
569	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#1161	1	16	yes	—
572	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
578	C₇	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	14	4	no	—
582	C₂²	—	14	8	no	—
583	C₂²	—	14	8	no	—
584	C₂²	—	14	16	no	—
585	C₂²	—	28	16	no	—
586	C₂²	—	28	8	no	—
587	C₂²	—	56	16	no	—
588	C₂²	C₂²×#1161	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×#1161	1	2	yes	—
590	C₂²	#90616	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	2	8	no	—
596	C₄	—	14	4	no	—
597	C₄	—	14	8	no	—
598	C₄	—	14	8	no	—
599	C₄	C₂²×#1161	1	4	yes	—
600	C₄	C₂²×#1161	1	4	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	28	8	no	—
603	C₂	—	28	4	no	—
604	C₂	#11743331	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂³×#1161	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#90616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90216	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3510
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#533	C₂	semidirect
2. #11743331	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#90424	C₂	semidirect
4. C₂×#90382	C₂	semidirect
5. C₂×#90328	C₂	semidirect
6. C₂×#90276	C₂	semidirect
7. C₂×#90275	C₂	semidirect
9. C₂×#90212	C₂	semidirect
10. C₂×#90217	C₂	semidirect
11. C₂×#90207	C₂	semidirect
12. C₂²×#6438	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#1157	C₂	semidirect
17. C₇×#533	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#6510	C₂²	semidirect
26. C₂×#6509	C₂²	semidirect
30. #90424	C₂²	semidirect
31. #90382	C₂²	semidirect
32. #90328	C₂²	semidirect
33. #90276	C₂²	semidirect
34. #90275	C₂²	semidirect
35. #90217	C₂²	semidirect
37. #90212	C₂²	semidirect
38. #90207	C₂²	semidirect
39. C₂×#6461	C₂²	semidirect
40. C₂×#6461	C₂²	semidirect
41. C₂×#6460	C₂²	semidirect
43. C₂×#6457	C₂²	semidirect
44. C₂×#6457	C₂²	semidirect
46. C₂×#6456	C₂²	semidirect
47. C₂×#6455	C₂²	semidirect
48. C₂×#6450	C₂²	semidirect
57. C₂×#6438	C₂²	semidirect
58. C₂×#6438	C₂²	semidirect
60. C₄×#1157	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
63. C₂×#6435	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#6432	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
91. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
92. C₇×#125	C₂³	semidirect
94. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
111. #6510	C₂³	semidirect
112. #6509	C₂³	semidirect
129. #6461	C₂³	semidirect
130. #6461	C₂³	semidirect
131. #6460	C₂³	semidirect
133. #6457	C₂³	semidirect
134. #6457	C₂³	semidirect
136. #6456	C₂³	semidirect
137. #6455	C₂³	semidirect
138. #6450	C₂³	semidirect
147. #6438	C₂³	semidirect
150. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
151. #6435	C₂³	semidirect
152. C₄²×D₇	C₂³	semidirect
153. #6432	C₂³	semidirect
154. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
155. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
163. C₂×#533	D₇	semidirect
252. #533	C₂×D₇	semidirect
254. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
259. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
281. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
366. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
370. #125	C₂²×D₇	semidirect
388. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
527. C₂×C₇	#3510	semidirect
578. C₇	C₂×#3510	semidirect
604. C₂	#11743331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
#11743331	2
C₂×#90424	2
C₂×#90382	2
C₂×#90328	2
C₂×#90276	2
C₂×#90275	2
C₂×#90216	2
C₂×#90212	2
C₂×#90217	2
C₂×#90207	2
C₂²×#6438	2
C₂×C₄×#1157	2
C₂×#3510	7

Subgroups — C2×#11743331 #14262288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11743331 #14262288