Subgroups — #14262336

Order 1792.

11534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744343	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11744342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11744341	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#41×C₂²⋊D₇	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#11744336	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11744332	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#11744328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11744319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11744307	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
12	C₂×#90482	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#90616	—	2	16	no	—
24	C₂×#6554	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6553	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6548	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂²×#1157	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#6516	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#90525	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#90524	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#90523	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#90522	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#90521	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#90520	C₂²	1	48	yes	complemented
37	#90519	C₂²	1	24	yes	complemented
38	#90518	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#41×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#90516	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#90515	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#90508	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#90507	C₂²	1	12	yes	complemented
44	Q₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#90503	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#90497	C₂²	1	48	yes	complemented
47	#90496	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#90495	C₂²	1	24	yes	complemented
49	D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	48	yes	complemented
50	#90489	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#90482	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#90482	C₂²	1	12	yes	complemented
53	#90482	C₂²	1	24	yes	complemented
54	#90482	C₂²	1	24	yes	complemented
55	#90482	C₂²	1	12	yes	complemented
56	#90482	C₂²	1	12	yes	complemented
57	C₂×#6493	C₂²	1	12	yes	complemented
58	C₂×#6492	C₂²	1	12	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#6489	C₂²	1	6	yes	complemented
61	C₂×#6487	C₂²	1	12	yes	complemented
62	#62811	—	7	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁵×C₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
68	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
69	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	24	yes	—
96	#6554	—	2	32	no	—
97	#6553	—	2	32	no	—
98	D₇×#41	—	2	64	no	—
99	#6551	—	2	16	no	—
100	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#6548	—	2	48	no	—
103	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	complemented
104	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	24	yes	complemented
105	C₂×#1157	—	2	48	no	—
106	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	complemented
109	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	complemented
111	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	complemented
112	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	complemented
113	#6516	C₂³	1	8	yes	—
114	#6516	C₂³	1	48	yes	—
115	#6516	C₂³	1	24	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
118	#6510	C₂³	1	24	yes	complemented
119	#6509	C₂³	1	48	yes	complemented
120	Q₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#6507	C₂³	1	24	yes	complemented
122	#6503	C₂³	1	24	yes	complemented
123	#6502	C₂³	1	96	yes	complemented
124	#6501	C₂³	1	48	yes	complemented
125	#6500	C₂³	1	48	yes	complemented
126	#6499	C₂³	1	24	yes	complemented
127	#6498	C₂³	1	48	yes	complemented
128	D₄×Dic₇	C₂³	1	48	yes	complemented
129	#6493	C₂³	1	8	yes	—
130	#6493	C₂³	1	24	yes	—
131	#6493	C₂³	1	24	yes	complemented
132	#6493	C₂³	1	24	yes	complemented
133	#6492	C₂³	1	8	yes	—
134	#6492	C₂³	1	24	yes	—
135	#6492	C₂³	1	48	yes	complemented
136	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	48	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	48	yes	complemented
139	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	48	yes	complemented
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
141	#6489	C₂³	1	4	yes	—
142	#6489	C₂³	1	12	yes	—
143	#6489	C₂³	1	12	yes	complemented
144	#6489	C₂³	1	12	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	complemented
146	#6487	C₂³	1	8	yes	—
147	#6487	C₂³	1	24	yes	—
148	#6487	C₂³	1	24	yes	complemented
149	#6487	C₂³	1	24	yes	complemented
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	complemented
152	C₂×#585	—	7	1	no	—
153	C₂³×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#3489	—	7	8	no	—
155	#3488	—	7	8	no	—
156	#3487	—	7	2	no	—
157	#3486	—	7	2	no	—
158	#3485	—	7	6	no	—
159	#3484	—	7	6	no	—
160	D₄×#41	—	7	16	no	—
161	#3449	—	7	6	no	—
162	C₂×#525	—	7	6	no	—
163	#3428	—	7	1	no	—
164	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
165	C₂⁴×C₇	—	4	12	no	—
166	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂³×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₇×#41	—	2	32	no	—
172	C₇×#41	—	2	96	no	—
173	C₇×#41	—	2	48	no	—
174	C₇×#41	—	2	48	no	—
175	C₇×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
176	C₇×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	96	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
186	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	48	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	48	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	48	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
218	#1161	—	2	32	no	—
219	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
220	#1159	—	2	96	no	—
221	D₄×D₇	—	2	96	no	—
222	#1157	—	2	16	no	—
223	#1157	—	2	48	no	—
224	#1157	—	2	48	no	—
225	#1157	—	2	48	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
227	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
233	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
235	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	48	yes	—
237	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂²⋊Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
241	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
243	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	Dic₇⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
245	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	24	yes	—
247	#585	—	14	16	no	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
249	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
250	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
251	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	6	no	—
252	C₂²×#41	—	2	16	no	—
253	C₂²×#41	—	7	8	no	—
254	C₂²×#41	—	7	6	no	—
255	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×#41	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
257	C₂²×#41	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
258	C₂²×#41	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
259	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×#41	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
261	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
263	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
264	#550	—	7	16	no	—
265	D₄×Q₈	—	7	16	no	—
266	#548	—	7	16	no	—
267	#548	—	7	16	no	—
268	#547	—	7	48	no	—
269	#546	—	7	48	no	—
270	#546	—	7	48	no	—
271	D₄²	—	7	48	no	—
272	#537	—	7	24	no	—
273	#536	—	7	12	no	—
274	#536	—	7	12	no	—
275	#535	—	7	12	no	—
276	#535	—	7	12	no	—
277	#534	—	7	24	no	—
278	#532	—	7	24	no	—
279	#525	—	7	24	no	—
280	#525	—	7	4	no	—
281	#525	—	7	12	no	—
282	#525	—	7	24	no	—
283	#525	—	7	12	no	—
284	#525	—	7	12	no	—
285	#525	—	7	24	no	—
286	C₂×#123	—	7	12	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
288	C₂×#121	—	7	12	no	—
289	C₂×#120	—	7	12	no	—
290	#520	—	7	8	no	—
291	#519	—	7	2	no	—
292	#518	—	7	6	no	—
293	C₄×#41	—	7	8	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
295	C₂×#117	—	7	6	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
310	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
312	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
313	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
314	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
315	C₇×D₄	—	2	48	no	—
316	C₇×D₄	—	2	24	no	—
317	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
338	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
341	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
342	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	16	yes	—
343	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
344	D₂₈	—	2	8	no	—
345	D₂₈	—	2	24	no	—
346	C₄×D₇	—	2	16	no	—
347	C₄×D₇	—	2	48	no	—
348	Dic₁₄	—	2	8	no	—
349	Dic₁₄	—	2	24	no	—
350	C₂⁵	C₂²×D₇	1	3	yes	—
351	2₋¹⁺⁴	—	14	32	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	14	48	no	—
355	C₂×#41	—	2	64	no	—
356	C₂×#41	—	2	64	no	—
357	C₂×#41	—	2	8	no	—
358	C₂×#41	—	2	24	no	—
359	C₂×#41	—	2	24	no	—
360	C₂×#41	—	7	8	no	—
361	C₂×#41	—	7	24	no	—
362	C₂×#41	—	7	4	no	—
363	C₂×#41	—	7	12	no	—
364	C₂×#41	—	7	12	no	—
365	C₂×#41	—	7	12	no	—
366	C₂×#41	—	14	64	no	—
367	C₂×#41	—	14	48	no	—
368	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
369	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	—
370	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	—
371	C₂×#41	C₂²×D₇	1	24	yes	—
372	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
373	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
374	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
375	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
382	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
383	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
384	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
385	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	24	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
390	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
400	C₄⋊Q₈	—	7	24	no	—
401	#127	—	7	24	no	—
402	#124	—	7	24	no	—
403	#124	—	7	24	no	—
404	#123	—	7	48	no	—
405	#123	—	7	8	no	—
406	#123	—	7	24	no	—
407	#123	—	7	48	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
413	#121	—	7	48	no	—
414	#121	—	7	96	no	—
415	#121	—	7	8	no	—
416	#121	—	7	24	no	—
417	#121	—	7	24	no	—
418	#121	—	7	24	no	—
419	#120	—	7	8	no	—
420	#120	—	7	24	no	—
421	#120	—	7	48	no	—
422	#120	—	7	48	no	—
423	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
424	C₄×D₄	—	7	48	no	—
425	C₄×D₄	—	7	16	no	—
426	C₄×D₄	—	7	48	no	—
427	C₄×D₄	—	7	48	no	—
428	C₄×D₄	—	7	48	no	—
429	#117	—	7	4	no	—
430	#117	—	7	12	no	—
431	#117	—	7	12	no	—
432	#117	—	7	12	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	48	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
449	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	complemented
452	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₇	—	2	8	no	—
454	C₂×D₇	—	2	16	no	—
455	C₂×D₇	—	8	24	no	—
456	C₄×C₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₇	—	2	6	no	—
458	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
460	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
461	Dic₇	—	2	8	no	—
462	Dic₇	—	2	16	no	—
463	C₂⁴	—	2	12	no	—
464	C₂⁴	—	4	12	no	—
465	C₂⁴	—	7	12	no	—
466	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂³×D₇	1	12	yes	—
468	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
469	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
470	#41	—	2	32	no	—
471	#41	—	2	96	no	—
472	#41	—	2	48	no	—
473	#41	—	2	48	no	—
474	#41	—	14	32	no	—
475	#41	—	14	96	no	—
476	#41	—	14	16	no	—
477	#41	—	14	48	no	—
478	#41	—	14	48	no	—
479	#41	—	14	48	no	—
480	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	complemented
481	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	complemented
482	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
484	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
486	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
489	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	12	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	24	no	—
492	C₂×D₄	—	2	96	no	—
493	C₂×D₄	—	2	12	no	—
494	C₂×D₄	—	7	16	no	—
495	C₂×D₄	—	7	8	no	—
496	C₂×D₄	—	7	24	no	—
497	C₂×D₄	—	7	48	no	—
498	C₂×D₄	—	7	4	no	—
499	C₂×D₄	—	7	12	no	—
500	C₂×D₄	—	14	48	no	—
501	C₂×D₄	—	14	96	no	—
502	C₂×D₄	—	14	24	no	—
503	C₂×D₄	—	28	48	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	complemented
505	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
506	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	complemented
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
536	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
544	C₄²	—	7	24	no	—
545	C₄²	—	7	8	no	—
546	C₂×C₇	—	2	12	no	—
547	C₂×C₇	—	2	2	no	—
548	C₂×C₇	—	2	4	no	—
549	C₂×C₇	—	4	6	no	—
550	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	C₂×#585	1	2	yes	—
552	D₇	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	24	no	—
556	C₂³	—	2	24	no	—
557	C₂³	—	2	6	no	—
558	C₂³	—	4	6	no	—
559	C₂³	—	4	12	no	—
560	C₂³	—	4	6	no	—
561	C₂³	—	4	48	no	—
562	C₂³	—	7	8	no	—
563	C₂³	—	14	24	no	—
564	C₂³	—	28	24	no	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
566	C₂³	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
567	C₂³	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
570	Q₈	—	2	24	no	—
571	Q₈	—	14	8	no	—
572	Q₈	—	14	24	no	—
573	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
574	D₄	—	2	48	no	—
575	D₄	—	2	24	no	—
576	D₄	—	14	32	no	—
577	D₄	—	14	16	no	—
578	D₄	—	14	48	no	—
579	D₄	—	14	8	no	—
580	D₄	—	14	24	no	—
581	D₄	—	28	48	no	—
582	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	48	yes	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	6	no	—
585	C₂×C₄	—	2	24	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	24	no	—
589	C₂×C₄	—	2	24	no	—
590	C₂×C₄	—	2	12	no	—
591	C₂×C₄	—	2	12	no	—
592	C₂×C₄	—	7	16	no	—
593	C₂×C₄	—	7	8	no	—
594	C₂×C₄	—	14	24	no	—
595	C₂×C₄	—	14	16	no	—
596	C₂×C₄	—	14	48	no	—
597	C₂×C₄	—	28	24	no	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
602	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
605	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₇	#62811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	12	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	12	no	—
614	C₂²	—	2	6	no	—
615	C₂²	—	4	12	no	—
616	C₂²	—	4	48	no	—
617	C₂²	—	4	12	no	—
618	C₂²	—	14	16	no	—
619	C₂²	—	14	8	no	—
620	C₂²	—	56	24	no	—
621	C₂²	#90616	1	4	yes	complemented
622	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
624	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	6	no	—
627	C₄	—	14	16	no	—
628	C₄	—	14	8	no	—
629	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
630	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
631	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
632	C₂	—	2	4	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	2	12	no	—
635	C₂	—	4	6	no	—
636	C₂	—	28	8	no	—
637	C₂	C₂×#90616	1	2	yes	—
638	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂³×C₇×#41	C₂
hypercenter	C₂³×#41	D₇
hypocenter	C₇	#62811
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#90616	C₂	semidirect
3. #11744343	C₂	semidirect
4. #11744342	C₂	semidirect
5. #11744341	C₂	semidirect
6. #41×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
7. #11744336	C₂	semidirect
8. #11744332	C₂	semidirect
9. #11744328	C₂	semidirect
10. #11744319	C₂	semidirect
11. #11744307	C₂	semidirect
12. C₂×#90482	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#6554	C₂²	semidirect
25. C₂×#6553	C₂²	semidirect
26. C₂×D₇×#41	C₂²	semidirect
27. C₂×#6551	C₂²	semidirect
28. C₂×#6548	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
30. C₂×#6516	C₂²	semidirect
31. #90525	C₂²	semidirect
32. #90524	C₂²	semidirect
33. #90523	C₂²	semidirect
34. #90522	C₂²	semidirect
35. #90521	C₂²	semidirect
36. #90520	C₂²	semidirect
37. #90519	C₂²	semidirect
38. #90518	C₂²	semidirect
39. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
40. #90516	C₂²	semidirect
41. #90515	C₂²	semidirect
42. #90508	C₂²	semidirect
43. #90507	C₂²	semidirect
44. Q₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
45. #90503	C₂²	semidirect
46. #90497	C₂²	semidirect
47. #90496	C₂²	semidirect
48. #90495	C₂²	semidirect
49. D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
50. #90489	C₂²	semidirect
51. #90482	C₂²	semidirect
52. #90482	C₂²	semidirect
53. #90482	C₂²	semidirect
54. #90482	C₂²	semidirect
55. #90482	C₂²	semidirect
56. #90482	C₂²	semidirect
57. C₂×#6493	C₂²	semidirect
58. C₂×#6492	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#6489	C₂²	semidirect
61. C₂×#6487	C₂²	semidirect
69. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
100. C₂×#1161	C₂³	semidirect
101. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
103. C₂×#1159	C₂³	semidirect
104. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
108. C₂×#1157	C₂³	semidirect
109. C₂×#1157	C₂³	semidirect
110. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
112. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
118. #6510	C₂³	semidirect
119. #6509	C₂³	semidirect
120. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
121. #6507	C₂³	semidirect
122. #6503	C₂³	semidirect
123. #6502	C₂³	semidirect
124. #6501	C₂³	semidirect
125. #6500	C₂³	semidirect
126. #6499	C₂³	semidirect
127. #6498	C₂³	semidirect
128. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
131. #6493	C₂³	semidirect
132. #6493	C₂³	semidirect
135. #6492	C₂³	semidirect
138. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
139. C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
140. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
143. #6489	C₂³	semidirect
144. #6489	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
148. #6487	C₂³	semidirect
149. #6487	C₂³	semidirect
150. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
151. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
153. C₂³×#41	D₇	semidirect
175. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
176. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
185. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
196. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
256. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
257. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
258. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
259. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
260. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
261. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
262. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
263. C₂⁴×C₄	C₂×D₇	semidirect
368. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
451. C₂²×C₇	#585	semidirect
480. #41	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
481. #41	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
488. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
504. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
520. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
607. C₇	#62811	semidirect
621. C₂²	#90616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂×#90616	2
#11744343	2
#11744342	2
#11744341	2
#41×C₂²⋊D₇	2
#11744336	2
#11744332	2
#11744328	2
#11744319	2
#11744307	2
C₂×#90482	2
#62811	7