Subgroups — #14262337

Order 1792.

11534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11742969	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11742968	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11742949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11742942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11742935	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#11742926	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#41×D₂₈	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
11	#11742803	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
12	C₂×#90215	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90616	—	2	16	no	—
15	C₂×#6554	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#6553	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₇×#41	—	2	16	no	—
18	C₂×D₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6548	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂²×#1159	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂²×#1157	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×#1157	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₇×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#518	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₄×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×#117	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#90268	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#90267	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#90267	C₂²	1	16	yes	complemented
38	Q₈×D₂₈	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#90246	C₂²	1	48	yes	complemented
40	#90245	C₂²	1	48	yes	complemented
41	#90245	C₂²	1	48	yes	complemented
42	D₄×D₂₈	C₂²	1	48	yes	complemented
43	#90217	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#90217	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#90216	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#90216	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#90215	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#90215	C₂²	1	12	yes	complemented
49	#90215	C₂²	1	24	yes	complemented
50	#90215	C₂²	1	24	yes	complemented
51	#90215	C₂²	1	12	yes	complemented
52	#90215	C₂²	1	12	yes	complemented
53	#90215	C₂²	1	24	yes	complemented
54	#90201	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#6460	C₂²	1	12	yes	complemented
56	C₂×#6458	C₂²	1	12	yes	complemented
57	#90184	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#6449	C₂²	1	12	yes	complemented
59	C₂×#6445	C₂²	1	12	yes	complemented
60	#90168	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	24	yes	complemented
62	#62811	—	7	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
73	#6554	—	2	32	no	—
74	#6553	—	2	32	no	—
75	D₇×#41	—	2	64	no	—
76	D₇×#41	—	2	64	no	—
77	D₇×#41	—	2	64	no	—
78	#6551	—	2	16	no	—
79	C₂×#1161	—	2	8	no	—
80	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#6548	—	2	48	no	—
86	C₂×#1159	—	2	24	no	—
87	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
90	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₂×#1157	—	2	24	no	—
93	C₂×#1157	—	2	48	no	—
94	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	complemented
99	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	complemented
100	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	complemented
103	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	complemented
111	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	complemented
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
115	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#117	C₂³	1	12	yes	—
117	C₇×#117	C₂³	1	12	yes	complemented
118	C₇×#117	C₂³	1	12	yes	complemented
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	12	yes	complemented
122	#6493	C₂³	1	96	yes	complemented
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	complemented
126	#6460	C₂³	1	8	yes	—
127	#6460	C₂³	1	24	yes	—
128	#6460	C₂³	1	24	yes	complemented
129	#6460	C₂³	1	24	yes	complemented
130	#6460	C₂³	1	48	yes	complemented
131	#6458	C₂³	1	8	yes	—
132	#6458	C₂³	1	24	yes	—
133	#6458	C₂³	1	24	yes	complemented
134	#6458	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#6458	C₂³	1	48	yes	complemented
136	#6449	C₂³	1	8	yes	—
137	#6449	C₂³	1	24	yes	—
138	#6449	C₂³	1	48	yes	complemented
139	#6449	C₂³	1	48	yes	complemented
140	#6445	C₂³	1	8	yes	—
141	#6445	C₂³	1	24	yes	—
142	#6445	C₂³	1	48	yes	—
143	#6445	C₂³	1	48	yes	complemented
144	#6438	C₂³	1	24	yes	complemented
145	#6438	C₂³	1	24	yes	complemented
146	#6437	C₂³	1	24	yes	complemented
147	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
148	C₄×D₂₈	C₂³	1	48	yes	—
149	C₄×D₂₈	C₂³	1	48	yes	complemented
150	C₄×D₂₈	C₂³	1	48	yes	complemented
151	#6432	C₂³	1	24	yes	complemented
152	C₂×#585	—	7	1	no	—
153	C₂³×#41	—	7	1	no	—
154	#3489	—	7	8	no	—
155	#3488	—	7	8	no	—
156	#3487	—	7	2	no	—
157	#3486	—	7	2	no	—
158	#3485	—	7	6	no	—
159	#3484	—	7	6	no	—
160	D₄×#41	—	7	16	no	—
161	#3449	—	7	6	no	—
162	C₂×#525	—	7	6	no	—
163	#3428	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
166	C₂³×D₇	—	4	12	no	—
167	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₂³×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂³×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₇×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
172	C₇×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
173	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
176	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
189	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
192	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
193	#1161	—	2	32	no	—
194	#1161	—	2	32	no	—
195	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
196	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
197	#1159	—	2	96	no	—
198	#1159	—	2	96	no	—
199	D₄×D₇	—	2	96	no	—
200	D₄×D₇	—	2	96	no	—
201	#1157	—	2	16	no	—
202	#1157	—	2	48	no	—
203	#1157	—	2	48	no	—
204	#1157	—	2	48	no	—
205	#1157	—	2	48	no	—
206	#1157	—	2	48	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
209	C₂×D₂₈	—	4	48	no	—
210	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
212	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
213	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	48	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
232	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
233	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
234	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
239	C₄²×C₇	C₂⁴	1	24	yes	—
240	C₄²×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	48	yes	—
246	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	16	yes	—
247	#585	—	14	16	no	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
249	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
250	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
251	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	6	no	—
252	C₂²×#41	—	7	8	no	—
253	C₂²×#41	—	7	8	no	—
254	C₂²×#41	—	7	8	no	—
255	C₂²×#41	—	7	1	no	—
256	C₂²×#41	—	7	3	no	—
257	C₂²×#41	—	7	3	no	—
258	C₂²×#41	—	7	6	no	—
259	C₂²×#41	—	14	16	no	—
260	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	7	3	no	—
264	#550	—	7	16	no	—
265	D₄×Q₈	—	7	16	no	—
266	#548	—	7	16	no	—
267	#548	—	7	16	no	—
268	#547	—	7	48	no	—
269	#546	—	7	48	no	—
270	#546	—	7	48	no	—
271	D₄²	—	7	48	no	—
272	#537	—	7	24	no	—
273	#536	—	7	12	no	—
274	#536	—	7	12	no	—
275	#535	—	7	12	no	—
276	#535	—	7	12	no	—
277	#534	—	7	24	no	—
278	#532	—	7	24	no	—
279	#525	—	7	4	no	—
280	#525	—	7	12	no	—
281	#525	—	7	12	no	—
282	#525	—	7	12	no	—
283	#525	—	7	24	no	—
284	#525	—	7	24	no	—
285	#525	—	7	24	no	—
286	C₂×#123	—	7	12	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
288	C₂×#121	—	7	12	no	—
289	C₂×#120	—	7	12	no	—
290	#520	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
291	#519	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
292	#518	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
293	C₄×#41	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
296	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
300	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
310	C₂²×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
311	C₂²×D₇	C₂⁵	1	6	yes	—
312	C₂²×D₇	C₂⁵	1	2	yes	—
313	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
314	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	16	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
331	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	6	yes	—
332	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	8	yes	—
333	C₂×Dic₇	C₂⁵	1	2	yes	—
334	D₂₈	—	2	32	no	—
335	D₂₈	—	2	8	no	—
336	D₂₈	—	2	24	no	—
337	D₂₈	—	2	24	no	—
338	D₂₈	—	4	48	no	—
339	C₄×D₇	—	2	4	no	—
340	C₄×D₇	—	2	4	no	—
341	C₄×D₇	—	2	12	no	—
342	C₄×D₇	—	2	12	no	—
343	C₄×D₇	—	2	16	no	—
344	C₄×D₇	—	2	24	no	—
345	C₄×D₇	—	2	24	no	—
346	C₄×D₇	—	2	48	no	—
347	Dic₁₄	—	2	8	no	—
348	Dic₁₄	—	2	24	no	—
349	Dic₁₄	—	2	24	no	—
350	C₂⁵	—	7	3	no	—
351	2₋¹⁺⁴	—	14	32	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	14	48	no	—
355	C₂×#41	—	7	8	no	—
356	C₂×#41	—	7	8	no	—
357	C₂×#41	—	7	24	no	—
358	C₂×#41	—	7	24	no	—
359	C₂×#41	—	7	4	no	—
360	C₂×#41	—	7	12	no	—
361	C₂×#41	—	7	12	no	—
362	C₂×#41	—	7	12	no	—
363	C₂×#41	—	7	12	no	—
364	C₂×#41	—	7	12	no	—
365	C₂×#41	—	14	64	no	—
366	C₂×#41	—	14	64	no	—
367	C₂×#41	—	14	64	no	—
368	C₂×#41	—	14	8	no	—
369	C₂×#41	—	14	24	no	—
370	C₂×#41	—	14	24	no	—
371	C₂×#41	—	14	48	no	—
372	C₂×#41	D₂₈	1	16	yes	complemented
373	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
374	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
375	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
376	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
378	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
379	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
382	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
383	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
384	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
385	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
386	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
390	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
398	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
400	C₄⋊Q₈	—	7	24	no	—
401	#127	—	7	24	no	—
402	#124	—	7	24	no	—
403	#124	—	7	24	no	—
404	#123	—	7	8	no	—
405	#123	—	7	24	no	—
406	#123	—	7	48	no	—
407	#123	—	7	48	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	7	24	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	7	48	no	—
413	#121	—	7	96	no	—
414	#121	—	7	8	no	—
415	#121	—	7	24	no	—
416	#121	—	7	24	no	—
417	#121	—	7	24	no	—
418	#121	—	7	48	no	—
419	#120	—	7	8	no	—
420	#120	—	7	24	no	—
421	#120	—	7	48	no	—
422	#120	—	7	48	no	—
423	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
424	C₄×D₄	—	7	16	no	—
425	C₄×D₄	—	7	48	no	—
426	C₄×D₄	—	7	48	no	—
427	C₄×D₄	—	7	48	no	—
428	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	48	yes	complemented
429	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
430	#117	C₂²×D₇	1	12	yes	—
431	#117	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
432	#117	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
439	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
442	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
444	C₂²×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₇	—	2	8	no	—
446	C₂×D₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₇	—	2	6	no	—
449	C₂×D₇	—	2	8	no	—
450	C₂×D₇	—	2	16	no	—
451	C₂×D₇	—	2	12	no	—
452	C₂×D₇	—	4	48	no	—
453	C₂×D₇	—	4	12	no	—
454	C₂×D₇	—	8	24	no	—
455	C₂×D₇	#585	1	4	yes	complemented
456	C₄×C₇	—	2	16	no	—
457	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
458	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
459	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
460	Dic₇	—	2	8	no	—
461	Dic₇	—	2	6	no	—
462	Dic₇	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	7	1	no	—
464	C₂⁴	—	7	12	no	—
465	C₂⁴	—	7	12	no	—
466	C₂⁴	—	7	3	no	—
467	C₂⁴	—	14	12	no	—
468	C₂⁴	—	28	12	no	—
469	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
470	#41	—	14	32	no	—
471	#41	—	14	32	no	—
472	#41	—	14	96	no	—
473	#41	—	14	96	no	—
474	#41	—	14	16	no	—
475	#41	—	14	48	no	—
476	#41	—	14	48	no	—
477	#41	—	14	48	no	—
478	#41	—	14	48	no	—
479	#41	—	14	48	no	—
480	#41	C₂×D₂₈	1	32	yes	complemented
481	#41	C₂×D₂₈	1	32	yes	complemented
482	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
484	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
485	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
486	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
488	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	complemented
490	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	7	8	no	—
492	C₂×D₄	—	7	24	no	—
493	C₂×D₄	—	7	24	no	—
494	C₂×D₄	—	7	16	no	—
495	C₂×D₄	—	7	4	no	—
496	C₂×D₄	—	7	12	no	—
497	C₂×D₄	—	7	12	no	—
498	C₂×D₄	—	7	48	no	—
499	C₂×D₄	—	14	24	no	—
500	C₂×D₄	—	14	48	no	—
501	C₂×D₄	—	14	96	no	—
502	C₂×D₄	—	14	96	no	—
503	C₂×D₄	—	14	12	no	—
504	C₂×D₄	—	14	24	no	—
505	C₂×D₄	—	28	48	no	—
506	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	complemented
507	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
508	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	complemented
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	7	48	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
544	C₄²	C₂³×D₇	1	24	yes	—
545	C₄²	C₂³×D₇	1	8	yes	—
546	C₂×C₇	—	2	2	no	—
547	C₂×C₇	—	2	12	no	—
548	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₇	C₂×#585	1	2	yes	—
550	D₇	—	2	4	no	—
551	D₇	—	4	6	no	—
552	D₇	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	6	no	—
554	C₂³	—	7	2	no	—
555	C₂³	—	7	8	no	—
556	C₂³	—	7	6	no	—
557	C₂³	—	14	4	no	—
558	C₂³	—	14	24	no	—
559	C₂³	—	14	2	no	—
560	C₂³	—	14	24	no	—
561	C₂³	—	14	6	no	—
562	C₂³	—	14	24	no	—
563	C₂³	—	28	12	no	—
564	C₂³	—	28	6	no	—
565	C₂³	—	28	24	no	—
566	C₂³	—	28	48	no	—
567	C₂³	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
570	Q₈	—	14	8	no	—
571	Q₈	—	14	24	no	—
572	Q₈	—	14	24	no	—
573	Q₈	C₂²×D₂₈	1	16	yes	—
574	D₄	—	14	32	no	—
575	D₄	—	14	16	no	—
576	D₄	—	14	48	no	—
577	D₄	—	14	48	no	—
578	D₄	—	14	8	no	—
579	D₄	—	14	24	no	—
580	D₄	—	14	24	no	—
581	D₄	—	28	48	no	—
582	D₄	C₂²×D₂₈	1	48	yes	—
583	C₂×C₄	—	4	24	no	—
584	C₂×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂×C₄	—	7	8	no	—
586	C₂×C₄	—	7	6	no	—
587	C₂×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄	—	14	6	no	—
589	C₂×C₄	—	14	24	no	—
590	C₂×C₄	—	14	24	no	—
591	C₂×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂×C₄	—	14	24	no	—
594	C₂×C₄	—	14	24	no	—
595	C₂×C₄	—	14	12	no	—
596	C₂×C₄	—	14	16	no	—
597	C₂×C₄	—	14	12	no	—
598	C₂×C₄	—	14	48	no	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	24	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	24	yes	—
603	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	16	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
605	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₇	#62811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂²	—	2	12	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	4	12	no	—
611	C₂²	—	7	4	no	—
612	C₂²	—	14	8	no	—
613	C₂²	—	14	2	no	—
614	C₂²	—	14	2	no	—
615	C₂²	—	14	6	no	—
616	C₂²	—	14	8	no	—
617	C₂²	—	14	16	no	—
618	C₂²	—	14	12	no	—
619	C₂²	—	28	48	no	—
620	C₂²	—	28	12	no	—
621	C₂²	—	56	24	no	—
622	C₂²	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂³×D₂₈	1	12	yes	—
624	C₂²	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	16	no	—
626	C₄	—	14	2	no	—
627	C₄	—	14	6	no	—
628	C₄	—	14	8	no	—
629	C₄	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
630	C₄	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
631	C₄	C₂³×D₂₈	1	12	yes	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	2	12	no	—
634	C₂	—	14	4	no	—
635	C₂	—	28	6	no	—
636	C₂	—	28	8	no	—
637	C₂	C₂⁴×D₂₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂	D₇×#585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇
Fitting	C₇×#3428	C₂
hypercenter	#3428	D₇
hypocenter	C₇	#62811
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90616	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇×#41	C₂	semidirect
3. C₇×#3428	C₂	semidirect
4. #11742969	C₂	semidirect
5. #11742968	C₂	semidirect
6. #11742949	C₂	semidirect
7. #11742942	C₂	semidirect
8. #11742935	C₂	semidirect
9. #11742926	C₂	semidirect
10. #41×D₂₈	C₂	semidirect
11. #11742803	C₂	semidirect
12. C₂×#90215	C₂	semidirect
15. C₂×#6554	C₂²	semidirect
16. C₂×#6553	C₂²	semidirect
18. C₂×D₇×#41	C₂²	semidirect
19. C₂×D₇×#41	C₂²	semidirect
20. C₂×D₇×#41	C₂²	semidirect
21. C₂×#6551	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
23. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#6548	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
30. C₇×#520	C₂²	semidirect
31. C₇×#519	C₂²	semidirect
32. C₇×#518	C₂²	semidirect
33. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
35. #90268	C₂²	semidirect
36. #90267	C₂²	semidirect
37. #90267	C₂²	semidirect
38. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
39. #90246	C₂²	semidirect
40. #90245	C₂²	semidirect
41. #90245	C₂²	semidirect
42. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
43. #90217	C₂²	semidirect
44. #90217	C₂²	semidirect
45. #90216	C₂²	semidirect
46. #90216	C₂²	semidirect
47. #90215	C₂²	semidirect
48. #90215	C₂²	semidirect
49. #90215	C₂²	semidirect
50. #90215	C₂²	semidirect
51. #90215	C₂²	semidirect
52. #90215	C₂²	semidirect
53. #90215	C₂²	semidirect
54. #90201	C₂²	semidirect
55. C₂×#6460	C₂²	semidirect
56. C₂×#6458	C₂²	semidirect
57. #90184	C₂²	semidirect
58. C₂×#6449	C₂²	semidirect
59. C₂×#6445	C₂²	semidirect
60. #90168	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
64. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
81. C₂×#1161	C₂³	semidirect
84. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
88. C₂×#1159	C₂³	semidirect
91. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
98. C₂×#1157	C₂³	semidirect
99. C₂×#1157	C₂³	semidirect
102. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
110. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
112. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
113. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
114. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
117. C₇×#117	C₂³	semidirect
118. C₇×#117	C₂³	semidirect
119. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
122. #6493	C₂³	semidirect
124. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
128. #6460	C₂³	semidirect
129. #6460	C₂³	semidirect
130. #6460	C₂³	semidirect
133. #6458	C₂³	semidirect
134. #6458	C₂³	semidirect
135. #6458	C₂³	semidirect
138. #6449	C₂³	semidirect
139. #6449	C₂³	semidirect
143. #6445	C₂³	semidirect
144. #6438	C₂³	semidirect
145. #6438	C₂³	semidirect
146. #6437	C₂³	semidirect
149. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
150. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
151. #6432	C₂³	semidirect
163. #3428	D₇	semidirect
171. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
172. C₇×#41	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
177. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
290. #520	C₂×D₇	semidirect
291. #519	C₂×D₇	semidirect
292. #518	C₂×D₇	semidirect
293. C₄×#41	C₂×D₇	semidirect
295. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
372. C₂×#41	D₂₈	semidirect
423. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
428. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
431. #117	C₂²×D₇	semidirect
432. #117	C₂²×D₇	semidirect
434. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
438. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
455. C₂×D₇	#585	semidirect
480. #41	C₂×D₂₈	semidirect
481. #41	C₂×D₂₈	semidirect
489. C₂×Q₈	C₂×D₂₈	semidirect
506. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
528. C₂²×C₄	C₂×D₂₈	semidirect
607. C₇	#62811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₂²×D₇×#41	2
C₇×#3428	2
#11742969	2
#11742968	2
#11742949	2
#11742942	2
#11742935	2
#11742926	2
#41×D₂₈	2
#11742803	2
C₂×#90215	2
#62811	7