Subgroups — C₂²×#90464 #14267598

Order 1792.

11294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90464	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#6478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#6479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#6474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#6475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
16	C₂⁴×Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₇×#41	—	2	12	no	—
18	C₂×D₇×#41	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
22	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
23	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
24	C₂²×#1159	—	2	12	no	—
25	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#1159	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
32	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#6514	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6495	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#90464	C₂²	1	256	yes	direct product factor
48	C₂×#6479	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#6478	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#6475	C₂²	1	48	yes	complemented
51	C₂×#6474	C₂²	1	48	yes	complemented
52	C₂×#6472	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#575	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×Dic₇	—	2	24	no	—
84	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	D₇×#41	—	2	96	no	—
86	D₇×#41	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂×#1161	—	2	6	no	—
88	C₂×#1161	C₂³	1	12	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₇	—	2	6	no	—
90	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	12	yes	complemented
91	C₂×#1159	—	2	24	no	—
92	C₂×#1159	—	2	12	no	—
93	C₂×#1159	—	2	12	no	—
94	C₂×#1159	—	2	24	no	—
95	C₂×#1159	—	2	24	no	—
96	C₂×#1159	—	2	96	no	—
97	C₂×#1159	—	2	6	no	—
98	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×#1159	C₂³	1	12	yes	complemented
100	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	complemented
101	C₂×#1159	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
103	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
104	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₂×#1157	—	2	6	no	—
106	C₂×#1157	—	2	24	no	—
107	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
114	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	complemented
126	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	64	yes	complemented
127	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
128	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	24	yes	complemented
129	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
130	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#6514	C₂³	1	64	yes	complemented
132	C₂×#1144	C₂³	1	24	yes	complemented
133	C₂×#1142	C₂³	1	24	yes	complemented
134	C₂×#1142	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#6495	C₂³	1	64	yes	complemented
136	C₂×#1141	C₂³	1	24	yes	complemented
137	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	complemented
138	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#6479	C₂³	1	128	yes	complemented
140	#6478	C₂³	1	128	yes	complemented
141	#6475	C₂³	1	128	yes	complemented
142	#6474	C₂³	1	128	yes	complemented
143	#6472	C₂³	1	64	yes	complemented
144	D₇×M₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
145	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	24	yes	complemented
146	C₂×#1132	C₂³	1	24	yes	complemented
147	C₂×#1131	C₂³	1	24	yes	complemented
148	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	24	yes	complemented
149	C₂³×#41	—	7	1	no	—
150	C₂³×#41	—	7	1	no	—
151	C₂×#575	—	7	48	no	—
152	C₂²×#137	—	7	1	no	—
153	C₂²×#137	—	7	2	no	—
154	C₂²×#137	—	7	1	no	—
155	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
156	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×#135	—	7	2	no	—
159	C₂²×#135	—	7	2	no	—
160	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
161	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
163	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
168	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	C₇×#41	—	2	24	no	—
174	C₇×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	64	no	—
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	#1161	—	2	24	no	—
208	#1161	C₂⁴	1	16	yes	complemented
209	Q₈×D₇	—	2	24	no	—
210	Q₈×D₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
211	#1159	—	2	64	no	—
212	#1159	—	2	48	no	—
213	#1159	—	2	48	no	—
214	#1159	—	2	64	no	—
215	#1159	—	2	64	no	—
216	#1159	—	2	24	no	—
217	#1159	C₂⁴	1	32	yes	—
218	#1159	C₂⁴	1	16	yes	complemented
219	#1159	C₂⁴	1	32	yes	complemented
220	D₄×D₇	—	2	64	no	—
221	D₄×D₇	—	2	24	no	—
222	D₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	complemented
223	#1157	—	2	24	no	—
224	#1157	—	2	64	no	—
225	#1157	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
228	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
247	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	6	yes	—
248	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
249	C₇×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
250	C₇×D₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
251	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
253	#1144	C₂⁴	1	32	yes	complemented
254	#1142	C₂⁴	1	32	yes	complemented
255	#1142	C₂⁴	1	32	yes	complemented
256	#1141	C₂⁴	1	32	yes	complemented
257	#1136	C₂⁴	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
259	Dic₂₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
260	#1132	C₂⁴	1	32	yes	complemented
261	#1131	C₂⁴	1	32	yes	complemented
262	C₈×D₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
263	C₂²×#41	—	7	24	no	—
264	C₂²×#41	—	7	1	no	—
265	C₂²×#41	—	7	2	no	—
266	C₂²×#41	—	7	2	no	—
267	C₂²×#41	—	7	1	no	—
268	C₂²×#41	—	7	24	no	—
269	C₂²×#41	—	7	1	no	—
270	C₂²×#41	—	14	1	no	—
271	C₂²×#41	—	14	1	no	—
272	C₂²×#41	—	14	1	no	—
273	C₂²×#41	—	14	12	no	—
274	C₂²×#41	—	14	1	no	—
275	C₂²×#41	—	14	12	no	—
276	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
280	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
281	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
282	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
286	#575	—	7	256	no	—
287	C₂×#137	—	7	24	no	—
288	C₂×#137	—	7	48	no	—
289	C₂×#137	—	7	24	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	24	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	48	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
293	C₂×#135	—	7	48	no	—
294	C₂×#135	—	7	48	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
301	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
302	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
303	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	7	24	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
308	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
311	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
316	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
325	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
326	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
327	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
328	C₇×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
329	C₇×D₄	—	2	16	no	—
330	C₇×D₄	—	2	6	no	—
331	C₇×D₄	—	2	12	no	—
332	C₇×D₄	—	2	16	no	—
333	C₇×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
334	C₇×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
342	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
353	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
354	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
356	D₂₈	—	2	16	no	—
357	D₂₈	—	2	6	no	—
358	D₂₈	C₂⁵	1	4	yes	—
359	C₄×D₇	—	2	16	no	—
360	C₄×D₇	—	2	16	no	—
361	C₄×D₇	—	2	16	no	—
362	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
363	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
364	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
365	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
366	C₄×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
367	C₄×D₇	C₂⁵	1	4	yes	—
368	Dic₁₄	—	2	12	no	—
369	Dic₁₄	—	2	16	no	—
370	Dic₁₄	—	2	6	no	—
371	Dic₁₄	—	2	16	no	—
372	Dic₁₄	C₂⁵	1	8	yes	—
373	Dic₁₄	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₇×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
375	C₇⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
376	C₂⁵	—	2	1	no	—
377	C₂⁵	—	7	1	no	—
378	C₂⁵	—	14	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	6	no	—
380	C₂×#41	—	7	64	no	—
381	C₂×#41	—	7	12	no	—
382	C₂×#41	—	7	24	no	—
383	C₂×#41	—	7	12	no	—
384	C₂×#41	—	7	24	no	—
385	C₂×#41	—	7	64	no	—
386	C₂×#41	—	7	12	no	—
387	C₂×#41	—	14	24	no	—
388	C₂×#41	—	14	24	no	—
389	C₂×#41	—	14	24	no	—
390	C₂×#41	—	14	12	no	—
391	C₂×#41	—	14	12	no	—
392	C₂×#41	—	14	24	no	—
393	C₂×#41	—	14	96	no	—
394	C₂×#41	—	14	6	no	—
395	C₂×#41	—	14	6	no	—
396	C₂×#41	—	14	96	no	—
397	C₂×#41	—	14	6	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	—
399	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
400	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
403	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
405	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
406	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
412	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
415	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
429	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
433	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
435	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
437	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	#137	—	7	64	no	—
444	#137	—	7	128	no	—
445	#137	—	7	64	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	7	64	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	7	128	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
449	#135	—	7	128	no	—
450	#135	—	7	128	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	7	24	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	7	24	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
456	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
457	C₂×D₈	—	7	24	no	—
458	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
459	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
460	C₂×M₁₆	—	7	64	no	—
461	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
463	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	7	24	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
472	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	complemented
473	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
475	C₂×D₇	—	2	12	no	—
476	C₂×D₇	—	2	12	no	—
477	C₂×D₇	—	2	4	no	—
478	C₂×D₇	—	4	16	no	—
479	C₂×D₇	—	4	32	no	—
480	C₂×D₇	—	4	12	no	—
481	C₂×D₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×D₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
483	C₄×C₇	—	2	4	no	—
484	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
485	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
486	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
487	Dic₇	—	2	4	no	—
488	Dic₇	—	2	8	no	—
489	Dic₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
490	Dic₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
491	C₂⁴	—	2	12	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	8	no	—
495	C₂⁴	—	7	1	no	—
496	C₂⁴	—	7	1	no	—
497	C₂⁴	—	7	12	no	—
498	C₂⁴	—	14	12	no	—
499	C₂⁴	—	14	1	no	—
500	C₂⁴	—	28	4	no	—
501	C₂⁴	—	28	8	no	—
502	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	24	no	—
504	#41	—	7	16	no	—
505	#41	—	7	32	no	—
506	#41	—	7	16	no	—
507	#41	—	7	32	no	—
508	#41	—	7	16	no	—
509	#41	—	14	64	no	—
510	#41	—	14	64	no	—
511	#41	—	14	64	no	—
512	#41	—	14	48	no	—
513	#41	—	14	48	no	—
514	#41	—	14	64	no	—
515	#41	—	14	24	no	—
516	#41	—	14	24	no	—
517	#41	—	14	24	no	—
518	#41	C₂³×D₇	1	16	yes	—
519	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
520	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
522	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
523	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
524	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
525	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
527	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
528	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
529	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
530	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	12	no	—
532	C₂×D₄	—	2	6	no	—
533	C₂×D₄	—	2	12	no	—
534	C₂×D₄	—	2	24	no	—
535	C₂×D₄	—	2	3	no	—
536	C₂×D₄	—	7	16	no	—
537	C₂×D₄	—	7	6	no	—
538	C₂×D₄	—	14	12	no	—
539	C₂×D₄	—	14	24	no	—
540	C₂×D₄	—	14	12	no	—
541	C₂×D₄	—	14	64	no	—
542	C₂×D₄	—	14	12	no	—
543	C₂×D₄	—	14	24	no	—
544	C₂×D₄	—	14	24	no	—
545	C₂×D₄	—	14	64	no	—
546	C₂×D₄	—	14	12	no	—
547	C₂×D₄	—	14	3	no	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	48	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	7	32	no	—
580	Q₁₆	—	7	32	no	—
581	SD₁₆	—	7	32	no	—
582	SD₁₆	—	7	32	no	—
583	SD₁₆	—	7	32	no	—
584	SD₁₆	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
585	D₈	—	7	32	no	—
586	D₈	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
587	M₁₆	—	7	16	no	—
588	M₁₆	—	7	32	no	—
589	M₁₆	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
590	C₂×C₈	—	7	12	no	—
591	C₂×C₈	—	7	32	no	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	12	yes	—
593	C₂×C₇	—	2	4	no	—
594	C₂×C₇	—	4	4	no	—
595	C₂×C₇	—	4	8	no	—
596	C₂×C₇	C₂×#575	1	6	yes	complemented
597	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
598	D₇	—	2	4	no	—
599	D₇	—	2	4	no	—
600	D₇	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	6	no	—
603	C₂³	—	2	12	no	—
604	C₂³	—	2	16	no	—
605	C₂³	—	4	48	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	7	6	no	—
609	C₂³	—	7	6	no	—
610	C₂³	—	7	16	no	—
611	C₂³	—	14	16	no	—
612	C₂³	—	14	4	no	—
613	C₂³	—	14	4	no	—
614	C₂³	—	14	6	no	—
615	C₂³	—	28	24	no	—
616	C₂³	—	28	48	no	—
617	C₂³	—	28	4	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	6	no	—
621	Q₈	—	7	8	no	—
622	Q₈	—	7	4	no	—
623	Q₈	—	14	16	no	—
624	Q₈	—	14	16	no	—
625	Q₈	—	14	12	no	—
626	Q₈	—	14	6	no	—
627	Q₈	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	12	no	—
630	D₄	—	2	16	no	—
631	D₄	—	2	6	no	—
632	D₄	—	7	4	no	—
633	D₄	—	14	16	no	—
634	D₄	—	14	16	no	—
635	D₄	—	14	16	no	—
636	D₄	—	14	32	no	—
637	D₄	—	14	32	no	—
638	D₄	—	14	16	no	—
639	D₄	—	14	6	no	—
640	D₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
641	D₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	—	2	6	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	7	6	no	—
645	C₂×C₄	—	7	6	no	—
646	C₂×C₄	—	7	16	no	—
647	C₂×C₄	—	7	4	no	—
648	C₂×C₄	—	7	4	no	—
649	C₂×C₄	—	7	16	no	—
650	C₂×C₄	—	7	12	no	—
651	C₂×C₄	—	7	12	no	—
652	C₂×C₄	—	7	16	no	—
653	C₂×C₄	—	14	16	no	—
654	C₂×C₄	—	14	16	no	—
655	C₂×C₄	—	14	16	no	—
656	C₂×C₄	—	14	32	no	—
657	C₂×C₄	—	14	32	no	—
658	C₂×C₄	—	14	16	no	—
659	C₂×C₄	—	14	6	no	—
660	C₂×C₄	—	14	12	no	—
661	C₂×C₄	—	14	16	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
667	C₈	—	7	8	no	—
668	C₈	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
669	C₇	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂²	—	2	12	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	4	32	no	—
674	C₂²	—	4	24	no	—
675	C₂²	—	4	12	no	—
676	C₂²	—	7	4	no	—
677	C₂²	—	7	4	no	—
678	C₂²	—	14	12	no	—
679	C₂²	—	14	12	no	—
680	C₂²	—	14	4	no	—
681	C₂²	—	28	16	no	—
682	C₂²	—	28	32	no	—
683	C₂²	—	28	12	no	—
684	C₂²	#90464	1	4	yes	direct product factor
685	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	7	4	no	—
689	C₄	—	7	4	no	—
690	C₄	—	14	4	no	—
691	C₄	—	14	8	no	—
692	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
693	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
694	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	8	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	14	4	no	—
699	C₂	—	14	4	no	—
700	C₂	—	28	4	no	—
701	C₂	C₂×#90464	1	6	yes	direct product factor
702	C₂	C₂³×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#575
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×#1159	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₂²×#6514	C₂	semidirect
5. C₂²×#6495	C₂	semidirect
6. C₂×#90464	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#6478	C₂	semidirect
8. C₂²×#6479	C₂	semidirect
9. C₂²×#6474	C₂	semidirect
10. C₂²×#6475	C₂	semidirect
11. C₂²×#6472	C₂	semidirect
12. C₂²×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
14. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂×D₇×#41	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
35. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#6514	C₂²	semidirect
41. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
42. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
43. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
44. C₂×#6495	C₂²	semidirect
45. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
46. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
47. #90464	C₂²	direct (N × H)
48. C₂×#6479	C₂²	semidirect
49. C₂×#6478	C₂²	semidirect
50. C₂×#6475	C₂²	semidirect
51. C₂×#6474	C₂²	semidirect
52. C₂×#6472	C₂²	semidirect
53. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
54. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
55. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
56. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
86. D₇×#41	C₂³	semidirect
88. C₂×#1161	C₂³	semidirect
90. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
99. C₂×#1159	C₂³	semidirect
100. C₂×#1159	C₂³	semidirect
101. C₂×#1159	C₂³	semidirect
104. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
125. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
126. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
127. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
128. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
129. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
131. #6514	C₂³	semidirect
132. C₂×#1144	C₂³	semidirect
133. C₂×#1142	C₂³	semidirect
134. C₂×#1142	C₂³	semidirect
135. #6495	C₂³	semidirect
136. C₂×#1141	C₂³	semidirect
137. C₂×#1136	C₂³	semidirect
139. #6479	C₂³	semidirect
140. #6478	C₂³	semidirect
141. #6475	C₂³	semidirect
142. #6474	C₂³	semidirect
143. #6472	C₂³	semidirect
144. D₇×M₁₆	C₂³	semidirect
145. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
146. C₂×#1132	C₂³	semidirect
147. C₂×#1131	C₂³	semidirect
148. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
157. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	semidirect
184. C₂×C₇×D₄	C₂⁴	semidirect
208. #1161	C₂⁴	semidirect
210. Q₈×D₇	C₂⁴	semidirect
218. #1159	C₂⁴	semidirect
219. #1159	C₂⁴	semidirect
222. D₄×D₇	C₂⁴	semidirect
248. C₂×Dic₁₄	C₂⁴	semidirect
249. C₇×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
250. C₇×D₈	C₂⁴	semidirect
251. C₇×M₁₆	C₂⁴	semidirect
253. #1144	C₂⁴	semidirect
254. #1142	C₂⁴	semidirect
255. #1142	C₂⁴	semidirect
256. #1141	C₂⁴	semidirect
257. #1136	C₂⁴	semidirect
259. Dic₂₈	C₂⁴	semidirect
260. #1132	C₂⁴	semidirect
261. #1131	C₂⁴	semidirect
262. C₈×D₇	C₂⁴	semidirect
282. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
292. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
300. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
302. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
306. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
424. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
448. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇	semidirect
456. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
458. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
462. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
472. C₂²×C₇	#575	semidirect
550. C₂×D₄	C₂³×D₇	semidirect
584. SD₁₆	C₂³×D₇	semidirect
586. D₈	C₂³×D₇	semidirect
589. M₁₆	C₂³×D₇	semidirect
596. C₂×C₇	C₂×#575	semidirect
669. C₇	C₂²×#575	semidirect
684. C₂²	#90464	direct (N × H)
701. C₂	C₂×#90464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×#41	2
C₂³×#1159	2
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#6514	2
C₂²×#6495	2
C₂×#90464	2
C₂²×#6478	2
C₂²×#6479	2
C₂²×#6474	2
C₂²×#6475	2
C₂²×#6472	2
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂²×#575	7

Subgroups — C22×#90464 #14267598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90464 #14267598