Subgroups — C₂²×#90459 #14267599

Order 1792.

11294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90459	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#6481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#6478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#6477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#6474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₇×#41	—	2	24	no	—
13	C₂×D₇×#41	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
17	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
21	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#135	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6513	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#90459	C₂²	1	256	yes	direct product factor
36	C₂×#6481	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#6478	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#6477	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#6474	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6467	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#1131	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×#575	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₇×#41	—	2	192	no	—
63	D₇×#41	C₂³	1	128	yes	complemented
64	C₂×#1161	—	2	12	no	—
65	C₂×#1161	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×Q₈×D₇	—	2	12	no	—
67	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	24	yes	complemented
68	C₂×#1159	—	2	48	no	—
69	C₂×#1159	—	2	12	no	—
70	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	24	yes	complemented
74	C₂×#1157	—	2	12	no	—
75	C₂×#1157	—	2	48	no	—
76	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	complemented
77	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	48	no	—
83	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#135	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
91	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	12	yes	complemented
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
96	#6513	C₂³	1	128	yes	complemented
97	C₂×#1144	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂×#1143	C₂³	1	24	yes	complemented
99	C₂×#1142	C₂³	1	24	yes	complemented
100	C₂×#1141	C₂³	1	24	yes	complemented
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
103	#6481	C₂³	1	128	yes	complemented
104	#6478	C₂³	1	128	yes	complemented
105	#6477	C₂³	1	128	yes	complemented
106	#6474	C₂³	1	128	yes	complemented
107	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	12	yes	complemented
108	#6467	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂×D₅₆	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂×#1132	C₂³	1	24	yes	complemented
111	C₂×#1131	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂×#1131	C₂³	1	24	yes	complemented
113	C₂×#1131	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂³×#41	—	7	2	no	—
115	C₂×#575	—	7	48	no	—
116	C₂²×#137	—	7	2	no	—
117	C₂²×#137	—	7	2	no	—
118	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
119	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
120	C₂²×#135	—	7	2	no	—
121	C₂²×#135	—	7	1	no	—
122	C₂²×#135	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
128	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
130	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₇×#41	—	2	48	no	—
133	C₇×#41	C₂⁴	1	32	yes	complemented
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
150	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	#1161	—	2	48	no	—
153	#1161	C₂⁴	1	32	yes	—
154	Q₈×D₇	—	2	48	no	—
155	Q₈×D₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
156	#1159	—	2	128	no	—
157	#1159	—	2	48	no	—
158	#1159	C₂⁴	1	32	yes	—
159	D₄×D₇	—	2	128	no	—
160	D₄×D₇	—	2	48	no	—
161	D₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
162	#1157	—	2	48	no	—
163	#1157	—	2	128	no	—
164	#1157	C₂⁴	1	32	yes	complemented
165	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	128	no	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₇×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
181	C₇×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
182	C₇×D₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
186	#1144	C₂⁴	1	32	yes	complemented
187	#1143	C₂⁴	1	32	yes	complemented
188	#1142	C₂⁴	1	32	yes	complemented
189	#1141	C₂⁴	1	32	yes	complemented
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
191	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
192	Dic₂₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
193	D₅₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
194	#1132	C₂⁴	1	32	yes	complemented
195	#1131	C₂⁴	1	32	yes	complemented
196	#1131	C₂⁴	1	32	yes	complemented
197	C₂²×#41	—	7	48	no	—
198	C₂²×#41	—	7	2	no	—
199	C₂²×#41	—	7	2	no	—
200	C₂²×#41	—	7	2	no	—
201	C₂²×#41	—	14	2	no	—
202	C₂²×#41	—	14	2	no	—
203	C₂²×#41	—	14	24	no	—
204	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
205	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
206	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
207	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	14	2	no	—
210	#575	—	7	256	no	—
211	C₂×#137	—	7	48	no	—
212	C₂×#137	—	7	48	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	48	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	48	no	—
215	C₂×#135	—	7	48	no	—
216	C₂×#135	—	7	24	no	—
217	C₂×#135	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
218	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
220	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
224	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
225	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
226	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
227	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	7	24	no	—
231	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	96	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
245	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
246	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
247	C₇×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₇×D₄	—	2	32	no	—
249	C₇×D₄	—	2	12	no	—
250	C₇×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
258	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
259	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
263	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
264	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
265	D₂₈	—	2	32	no	—
266	D₂₈	—	2	12	no	—
267	D₂₈	C₂⁵	1	8	yes	—
268	C₄×D₇	—	2	32	no	—
269	C₄×D₇	—	2	32	no	—
270	C₄×D₇	—	2	32	no	—
271	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
272	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
273	C₄×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
274	Dic₁₄	—	2	12	no	—
275	Dic₁₄	—	2	32	no	—
276	Dic₁₄	C₂⁵	1	8	yes	—
277	C₇×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₇×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₇⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
280	C₂⁵	—	7	1	no	—
281	C₂⁵	—	14	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	12	no	—
283	C₂×#41	—	7	128	no	—
284	C₂×#41	—	7	24	no	—
285	C₂×#41	—	7	24	no	—
286	C₂×#41	—	7	24	no	—
287	C₂×#41	—	14	48	no	—
288	C₂×#41	—	14	48	no	—
289	C₂×#41	—	14	12	no	—
290	C₂×#41	—	14	12	no	—
291	C₂×#41	—	14	192	no	—
292	C₂×#41	—	14	12	no	—
293	C₂×#41	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
294	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
295	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
312	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	14	48	no	—
317	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	7	128	no	—
322	#137	—	7	128	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	7	128	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	7	128	no	—
325	#135	—	7	128	no	—
326	#135	—	7	64	no	—
327	#135	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
328	C₂×Q₁₆	—	7	24	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	7	12	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
331	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
334	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
335	C₂×D₈	—	7	24	no	—
336	C₂×D₈	—	7	12	no	—
337	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
338	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
339	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
340	C₂×M₁₆	—	7	64	no	—
341	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
346	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
349	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	complemented
350	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
352	C₂×D₇	—	2	24	no	—
353	C₂×D₇	—	2	8	no	—
354	C₂×D₇	—	4	16	no	—
355	C₂×D₇	—	4	64	no	—
356	C₂×D₇	—	4	24	no	—
357	C₂×D₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
358	C₄×C₇	—	2	8	no	—
359	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
360	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
361	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇	—	2	8	no	—
363	Dic₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	7	2	no	—
366	C₂⁴	—	7	12	no	—
367	C₂⁴	—	14	24	no	—
368	C₂⁴	—	14	2	no	—
369	C₂⁴	—	28	4	no	—
370	C₂⁴	—	28	16	no	—
371	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	48	no	—
373	#41	—	7	32	no	—
374	#41	—	7	32	no	—
375	#41	—	7	32	no	—
376	#41	—	14	128	no	—
377	#41	—	14	128	no	—
378	#41	—	14	48	no	—
379	#41	—	14	48	no	—
380	#41	—	14	48	no	—
381	#41	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
382	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
383	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	12	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	24	no	—
390	C₂×D₄	—	2	6	no	—
391	C₂×D₄	—	7	32	no	—
392	C₂×D₄	—	7	12	no	—
393	C₂×D₄	—	14	24	no	—
394	C₂×D₄	—	14	48	no	—
395	C₂×D₄	—	14	24	no	—
396	C₂×D₄	—	14	128	no	—
397	C₂×D₄	—	14	24	no	—
398	C₂×D₄	—	14	24	no	—
399	C₂×D₄	—	14	6	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
406	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	7	48	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	128	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
420	Q₁₆	—	7	32	no	—
421	Q₁₆	—	7	16	no	—
422	Q₁₆	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
423	SD₁₆	—	7	32	no	—
424	SD₁₆	—	7	32	no	—
425	SD₁₆	—	7	32	no	—
426	SD₁₆	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
427	D₈	—	7	32	no	—
428	D₈	—	7	16	no	—
429	D₈	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
430	M₁₆	—	7	32	no	—
431	M₁₆	—	7	32	no	—
432	C₂×C₈	—	7	12	no	—
433	C₂×C₈	—	7	16	no	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
437	C₂×C₇	—	2	4	no	—
438	C₂×C₇	—	4	8	no	—
439	C₂×C₇	C₂×#575	1	6	yes	complemented
440	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
441	D₇	—	2	8	no	—
442	D₇	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	12	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	7	12	no	—
447	C₂³	—	7	16	no	—
448	C₂³	—	14	32	no	—
449	C₂³	—	14	8	no	—
450	C₂³	—	14	12	no	—
451	C₂³	—	28	24	no	—
452	C₂³	—	28	96	no	—
453	C₂³	—	28	8	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	12	no	—
457	Q₈	—	7	8	no	—
458	Q₈	—	14	32	no	—
459	Q₈	—	14	12	no	—
460	Q₈	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
461	D₄	—	2	32	no	—
462	D₄	—	2	12	no	—
463	D₄	—	7	8	no	—
464	D₄	—	14	32	no	—
465	D₄	—	14	32	no	—
466	D₄	—	14	32	no	—
467	D₄	—	14	32	no	—
468	D₄	—	14	12	no	—
469	D₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	—	2	12	no	—
471	C₂×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂×C₄	—	7	12	no	—
473	C₂×C₄	—	7	16	no	—
474	C₂×C₄	—	7	8	no	—
475	C₂×C₄	—	7	32	no	—
476	C₂×C₄	—	7	24	no	—
477	C₂×C₄	—	14	32	no	—
478	C₂×C₄	—	14	32	no	—
479	C₂×C₄	—	14	32	no	—
480	C₂×C₄	—	14	12	no	—
481	C₂×C₄	—	14	32	no	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
487	C₈	—	7	8	no	—
488	C₈	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
489	C₈	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
490	C₇	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	2	12	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	24	no	—
494	C₂²	—	7	8	no	—
495	C₂²	—	14	24	no	—
496	C₂²	—	14	8	no	—
497	C₂²	—	28	16	no	—
498	C₂²	—	28	64	no	—
499	C₂²	—	28	24	no	—
500	C₂²	#90459	1	4	yes	direct product factor
501	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
503	C₄	—	2	8	no	—
504	C₄	—	7	8	no	—
505	C₄	—	14	8	no	—
506	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
507	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
508	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	4	8	no	—
511	C₂	—	14	8	no	—
512	C₂	—	28	8	no	—
513	C₂	C₂×#90459	1	6	yes	direct product factor
514	C₂	C₂³×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#135	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#575
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
3. C₂²×#6513	C₂	semidirect
4. C₂×#90459	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#6481	C₂	semidirect
6. C₂²×#6478	C₂	semidirect
7. C₂²×#6477	C₂	semidirect
8. C₂²×#6474	C₂	semidirect
9. C₂²×#6467	C₂	semidirect
10. C₂³×#1131	C₂	semidirect
11. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
13. C₂×D₇×#41	C₂²	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#6513	C₂²	semidirect
30. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
31. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
32. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
33. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #90459	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#6481	C₂²	semidirect
37. C₂×#6478	C₂²	semidirect
38. C₂×#6477	C₂²	semidirect
39. C₂×#6474	C₂²	semidirect
40. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#6467	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
43. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
44. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
45. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
46. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
51. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
63. D₇×#41	C₂³	semidirect
67. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
73. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
76. C₂×#1157	C₂³	semidirect
89. C₇×#135	C₂³	semidirect
90. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
91. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
92. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
96. #6513	C₂³	semidirect
97. C₂×#1144	C₂³	semidirect
98. C₂×#1143	C₂³	semidirect
99. C₂×#1142	C₂³	semidirect
100. C₂×#1141	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
103. #6481	C₂³	semidirect
104. #6478	C₂³	semidirect
105. #6477	C₂³	semidirect
106. #6474	C₂³	semidirect
107. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
108. #6467	C₂³	semidirect
109. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
110. C₂×#1132	C₂³	semidirect
111. C₂×#1131	C₂³	semidirect
112. C₂×#1131	C₂³	semidirect
113. C₂×#1131	C₂³	semidirect
122. C₂²×#135	D₇	semidirect
133. C₇×#41	C₂⁴	semidirect
155. Q₈×D₇	C₂⁴	semidirect
161. D₄×D₇	C₂⁴	semidirect
164. #1157	C₂⁴	semidirect
180. C₇×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
181. C₇×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
182. C₇×D₈	C₂⁴	semidirect
185. C₂×C₇×C₈	C₂⁴	semidirect
186. #1144	C₂⁴	semidirect
187. #1143	C₂⁴	semidirect
188. #1142	C₂⁴	semidirect
189. #1141	C₂⁴	semidirect
191. C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
192. Dic₂₈	C₂⁴	semidirect
193. D₅₆	C₂⁴	semidirect
194. #1132	C₂⁴	semidirect
195. #1131	C₂⁴	semidirect
196. #1131	C₂⁴	semidirect
204. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
217. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
220. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
224. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
227. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
232. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
293. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
327. #135	C₂²×D₇	semidirect
330. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
334. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
337. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
345. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
349. C₂²×C₇	#575	semidirect
381. #41	C₂³×D₇	semidirect
422. Q₁₆	C₂³×D₇	semidirect
426. SD₁₆	C₂³×D₇	semidirect
429. D₈	C₂³×D₇	semidirect
436. C₂×C₈	C₂³×D₇	semidirect
439. C₂×C₇	C₂×#575	semidirect
490. C₇	C₂²×#575	semidirect
500. C₂²	#90459	direct (N × H)
513. C₂	C₂×#90459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×#41	2
C₂²×C₇×#135	2
C₂²×#6513	2
C₂×#90459	2
C₂²×#6481	2
C₂²×#6478	2
C₂²×#6477	2
C₂²×#6474	2
C₂²×#6467	2
C₂³×#1131	2
C₂²×#575	7

Subgroups — C22×#90459 #14267599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90459 #14267599