Subgroups — C₂²×#90513 #14267600

Order 1792.

11294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90513	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#6512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#6513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#6505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#6495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×#41	—	2	12	no	—
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
23	C₂²×#1157	—	2	12	no	—
24	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#1157	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6514	C₂²	1	48	yes	complemented
32	#90513	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂×#6513	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#6512	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂²×#1144	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#6505	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#6495	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#1136	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#575	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	96	no	—
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	24	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	12	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
83	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#1157	—	2	12	no	—
85	C₂×#1157	—	2	12	no	—
86	C₂×#1157	—	2	24	no	—
87	C₂×#1157	—	2	96	no	—
88	C₂×#1157	—	2	24	no	—
89	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂×#1157	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
93	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	complemented
103	#6514	C₂³	1	128	yes	complemented
104	#6513	C₂³	1	256	yes	complemented
105	#6512	C₂³	1	128	yes	complemented
106	C₂×#1144	C₂³	1	48	yes	complemented
107	#6505	C₂³	1	128	yes	complemented
108	C₂×#1143	C₂³	1	48	yes	complemented
109	C₂×#1142	C₂³	1	48	yes	complemented
110	#6495	C₂³	1	128	yes	complemented
111	C₂×#1141	C₂³	1	48	yes	complemented
112	C₂×#1136	C₂³	1	24	yes	complemented
113	C₂×#1136	C₂³	1	24	yes	complemented
114	C₂×#1136	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
117	C₂³×#41	—	7	1	no	—
118	C₂³×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#575	—	7	48	no	—
120	C₂²×#137	—	7	2	no	—
121	C₂²×#137	—	7	2	no	—
122	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
123	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
124	C₂²×#135	—	7	4	no	—
125	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
136	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
137	C₇×#41	—	2	48	no	—
138	C₇×#41	—	2	64	no	—
139	C₇×#41	—	2	64	no	—
140	C₇×#41	—	2	48	no	—
141	C₇×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₇×#41	C₂⁴	1	32	yes	complemented
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
181	#1157	—	2	48	no	—
182	#1157	—	2	48	no	—
183	#1157	—	2	64	no	—
184	#1157	—	2	64	no	—
185	#1157	C₂⁴	1	32	yes	—
186	#1157	C₂⁴	1	32	yes	complemented
187	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
190	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
191	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
195	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
196	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
198	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
199	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
200	#1144	C₂⁴	1	64	yes	complemented
201	#1143	C₂⁴	1	64	yes	complemented
202	#1142	C₂⁴	1	64	yes	complemented
203	#1141	C₂⁴	1	64	yes	complemented
204	#1136	C₂⁴	1	32	yes	complemented
205	#1136	C₂⁴	1	32	yes	complemented
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
208	C₂²×#41	—	2	1	no	—
209	C₂²×#41	—	2	12	no	—
210	C₂²×#41	—	2	1	no	—
211	C₂²×#41	—	7	2	no	—
212	C₂²×#41	—	7	2	no	—
213	C₂²×#41	—	7	24	no	—
214	C₂²×#41	—	14	1	no	—
215	C₂²×#41	—	14	12	no	—
216	C₂²×#41	—	14	1	no	—
217	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
218	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
219	C₂²×#41	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
220	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
221	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
225	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#575	—	7	256	no	—
230	C₂×#137	—	7	48	no	—
231	C₂×#137	—	7	48	no	—
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	48	no	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	48	no	—
234	C₂×#135	—	7	96	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
238	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	7	24	no	—
242	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	48	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₇×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
263	C₇×D₄	—	2	32	no	—
264	C₇×D₄	—	2	32	no	—
265	C₇×D₄	—	2	12	no	—
266	C₇×D₄	—	2	16	no	—
267	C₇×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
286	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
290	D₂₈	—	2	12	no	—
291	D₂₈	—	2	16	no	—
292	D₂₈	C₂⁵	1	8	yes	—
293	C₄×D₇	—	2	32	no	—
294	C₄×D₇	—	2	32	no	—
295	Dic₁₄	—	2	12	no	—
296	Dic₁₄	—	2	16	no	—
297	Dic₁₄	C₂⁵	1	8	yes	—
298	C₇⋊C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂⁵	—	14	1	no	—
301	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	2	12	no	—
303	C₂×#41	—	2	24	no	—
304	C₂×#41	—	2	24	no	—
305	C₂×#41	—	2	12	no	—
306	C₂×#41	—	2	96	no	—
307	C₂×#41	—	7	24	no	—
308	C₂×#41	—	7	24	no	—
309	C₂×#41	—	7	64	no	—
310	C₂×#41	—	14	24	no	—
311	C₂×#41	—	14	12	no	—
312	C₂×#41	—	14	12	no	—
313	C₂×#41	—	14	24	no	—
314	C₂×#41	—	14	96	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₇	1	24	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
317	C₂×#41	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
320	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
322	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
336	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
347	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	#137	—	7	128	no	—
357	#137	—	7	128	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	7	128	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	7	128	no	—
360	#135	—	7	256	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	7	48	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	7	48	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	7	48	no	—
364	C₂×D₈	—	7	48	no	—
365	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
366	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
367	C₂×M₁₆	—	7	64	no	—
368	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	7	24	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
377	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
382	C₂×D₇	—	2	8	no	—
383	C₂×D₇	—	4	32	no	—
384	C₂×D₇	—	4	24	no	—
385	C₄×C₇	—	2	8	no	—
386	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
388	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
391	Dic₇	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	12	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	14	12	no	—
397	C₂⁴	—	14	2	no	—
398	C₂⁴	—	28	8	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
403	#41	—	2	48	no	—
404	#41	—	2	64	no	—
405	#41	—	2	64	no	—
406	#41	—	2	48	no	—
407	#41	—	7	32	no	—
408	#41	—	7	32	no	—
409	#41	—	14	64	no	—
410	#41	—	14	48	no	—
411	#41	—	14	48	no	—
412	#41	—	14	64	no	—
413	#41	C₂³×D₇	1	32	yes	—
414	#41	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
415	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
418	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
419	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
422	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
423	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	12	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
425	C₂×D₄	—	2	24	no	—
426	C₂×D₄	—	2	24	no	—
427	C₂×D₄	—	2	64	no	—
428	C₂×D₄	—	2	6	no	—
429	C₂×D₄	—	2	12	no	—
430	C₂×D₄	—	2	24	no	—
431	C₂×D₄	—	7	12	no	—
432	C₂×D₄	—	7	16	no	—
433	C₂×D₄	—	14	24	no	—
434	C₂×D₄	—	14	24	no	—
435	C₂×D₄	—	14	64	no	—
436	C₂×D₄	—	14	12	no	—
437	C₂×D₄	—	14	6	no	—
438	C₂×D₄	—	14	24	no	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	48	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
466	Q₁₆	—	7	64	no	—
467	SD₁₆	—	7	64	no	—
468	SD₁₆	—	7	64	no	—
469	D₈	—	7	64	no	—
470	M₁₆	—	7	32	no	—
471	M₁₆	—	7	32	no	—
472	C₂×C₈	—	7	24	no	—
473	C₂×C₈	—	7	32	no	—
474	C₂×C₇	—	2	4	no	—
475	C₂×C₇	—	2	4	no	—
476	C₂×C₇	—	2	4	no	—
477	C₂×C₇	—	4	8	no	—
478	C₂×C₇	C₂×#575	1	6	yes	complemented
479	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
480	D₇	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	12	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	4	24	no	—
487	C₂³	—	4	48	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	14	16	no	—
490	C₂³	—	14	12	no	—
491	C₂³	—	28	48	no	—
492	C₂³	—	28	8	no	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	12	no	—
499	Q₈	—	2	16	no	—
500	Q₈	—	7	8	no	—
501	Q₈	—	14	16	no	—
502	Q₈	—	14	12	no	—
503	Q₈	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
504	D₄	—	2	32	no	—
505	D₄	—	2	32	no	—
506	D₄	—	2	12	no	—
507	D₄	—	2	16	no	—
508	D₄	—	7	8	no	—
509	D₄	—	14	32	no	—
510	D₄	—	14	32	no	—
511	D₄	—	14	16	no	—
512	D₄	—	14	12	no	—
513	D₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	12	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	32	no	—
517	C₂×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂×C₄	—	14	16	no	—
519	C₂×C₄	—	14	12	no	—
520	C₂×C₄	—	14	32	no	—
521	C₂×C₄	—	14	32	no	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
536	C₈	—	7	16	no	—
537	C₇	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	2	12	no	—
539	C₂²	—	2	12	no	—
540	C₂²	—	2	12	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	4	32	no	—
544	C₂²	—	4	24	no	—
545	C₂²	—	14	8	no	—
546	C₂²	—	28	32	no	—
547	C₂²	—	28	24	no	—
548	C₂²	#90513	1	4	yes	direct product factor
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	14	8	no	—
555	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
556	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
557	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
558	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
559	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	8	no	—
564	C₂	—	28	8	no	—
565	C₂	C₂×#90513	1	6	yes	direct product factor
566	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂³×C₇×#41	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#575
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×#1157	C₂	semidirect
3. C₂²×#6514	C₂	semidirect
4. C₂×#90513	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#6512	C₂	semidirect
6. C₂²×#6513	C₂	semidirect
7. C₂²×#6505	C₂	semidirect
8. C₂²×#6495	C₂	semidirect
9. C₂³×#1136	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
30. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#6514	C₂²	semidirect
32. #90513	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#6513	C₂²	semidirect
34. C₂×#6512	C₂²	semidirect
35. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
36. C₂×#6505	C₂²	semidirect
37. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
38. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
39. C₂×#6495	C₂²	semidirect
40. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
41. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
42. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
43. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
56. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
90. C₂×#1157	C₂³	semidirect
91. C₂×#1157	C₂³	semidirect
95. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
102. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
103. #6514	C₂³	semidirect
104. #6513	C₂³	semidirect
105. #6512	C₂³	semidirect
106. C₂×#1144	C₂³	semidirect
107. #6505	C₂³	semidirect
108. C₂×#1143	C₂³	semidirect
109. C₂×#1142	C₂³	semidirect
110. #6495	C₂³	semidirect
111. C₂×#1141	C₂³	semidirect
112. C₂×#1136	C₂³	semidirect
113. C₂×#1136	C₂³	semidirect
114. C₂×#1136	C₂³	semidirect
116. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
118. C₂³×#41	D₇	semidirect
142. C₇×#41	C₂⁴	semidirect
147. C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	semidirect
155. C₂×C₇×D₄	C₂⁴	semidirect
186. #1157	C₂⁴	semidirect
191. C₂×D₂₈	C₂⁴	semidirect
199. C₂×Dic₁₄	C₂⁴	semidirect
200. #1144	C₂⁴	semidirect
201. #1143	C₂⁴	semidirect
202. #1142	C₂⁴	semidirect
203. #1141	C₂⁴	semidirect
204. #1136	C₂⁴	semidirect
205. #1136	C₂⁴	semidirect
207. C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
218. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
219. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
221. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
225. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
316. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
317. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
325. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
339. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
377. C₂²×C₇	#575	semidirect
414. #41	C₂³×D₇	semidirect
424. C₂×Q₈	C₂³×D₇	semidirect
440. C₂×D₄	C₂³×D₇	semidirect
478. C₂×C₇	C₂×#575	semidirect
537. C₇	C₂²×#575	semidirect
548. C₂²	#90513	direct (N × H)
565. C₂	C₂×#90513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂³×#1157	2
C₂²×#6514	2
C₂×#90513	2
C₂²×#6512	2
C₂²×#6513	2
C₂²×#6505	2
C₂²×#6495	2
C₂³×#1136	2
C₂²×#575	7

Subgroups — C22×#90513 #14267600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90513 #14267600