Subgroups — C₂²×#90439 #14267602

Order 1792.

11294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90439	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#6471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#6467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
10	C₂²×#1157	—	2	24	no	—
11	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
12	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#1157	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#1157	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₄×D₇	—	2	2	no	—
17	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90439	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#6472	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#6471	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6467	C₂²	1	96	yes	complemented
26	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#575	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	12	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
40	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	24	no	—
42	C₂×#1157	—	2	24	no	—
43	C₂×#1157	—	2	48	no	—
44	C₂×#1157	—	2	192	no	—
45	C₂×#1157	—	2	48	no	—
46	C₂×#1157	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂×#1157	C₂³	1	48	yes	complemented
48	C₂×#1157	C₂³	1	128	yes	complemented
49	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	24	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	48	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	12	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	24	yes	complemented
60	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
64	#6472	C₂³	1	256	yes	complemented
65	#6471	C₂³	1	256	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	48	yes	complemented
67	#6467	C₂³	1	256	yes	complemented
68	C₂×D₅₆	C₂³	1	48	yes	complemented
69	C₂×#1132	C₂³	1	96	yes	complemented
70	C₂³×#41	—	7	2	no	—
71	C₂×#575	—	7	48	no	—
72	C₂²×#137	—	7	4	no	—
73	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
74	C₂²×#135	—	7	4	no	—
75	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
82	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	128	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
99	#1157	—	2	96	no	—
100	#1157	—	2	96	no	—
101	#1157	—	2	128	no	—
102	#1157	—	2	128	no	—
103	#1157	C₂⁴	1	64	yes	—
104	#1157	C₂⁴	1	64	yes	complemented
105	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	48	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
108	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	24	yes	—
109	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
110	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	2	128	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	2	48	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
116	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	24	yes	—
117	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
118	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	64	yes	complemented
119	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
121	Dic₂₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
122	D₅₆	C₂⁴	1	64	yes	complemented
123	#1132	C₂⁴	1	128	yes	complemented
124	C₂²×#41	—	7	4	no	—
125	C₂²×#41	—	7	4	no	—
126	C₂²×#41	—	7	48	no	—
127	C₂²×#41	—	14	2	no	—
128	C₂²×#41	—	14	24	no	—
129	C₂²×#41	—	14	2	no	—
130	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
131	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
132	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	14	2	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#575	—	7	256	no	—
136	C₂×#137	—	7	96	no	—
137	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	96	no	—
138	C₂×#135	—	7	96	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
140	C₂²×SD₁₆	—	7	8	no	—
141	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
143	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
144	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
145	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
153	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	96	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	8	yes	—
166	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
167	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
168	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
170	D₂₈	—	2	24	no	—
171	D₂₈	—	2	32	no	—
172	D₂₈	C₂⁵	1	16	yes	—
173	C₄×D₇	—	2	64	no	—
174	C₄×D₇	—	2	64	no	—
175	Dic₁₄	—	2	24	no	—
176	Dic₁₄	—	2	32	no	—
177	Dic₁₄	C₂⁵	1	16	yes	—
178	C₇×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
179	C₂⁵	—	14	2	no	—
180	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	—	7	48	no	—
182	C₂×#41	—	7	48	no	—
183	C₂×#41	—	7	128	no	—
184	C₂×#41	—	14	48	no	—
185	C₂×#41	—	14	24	no	—
186	C₂×#41	—	14	24	no	—
187	C₂×#41	—	14	48	no	—
188	C₂×#41	—	14	192	no	—
189	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
191	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
193	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
195	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
198	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
200	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	14	48	no	—
203	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
204	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	D₂₈	1	12	yes	—
206	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	#137	—	7	256	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	7	256	no	—
212	#135	—	7	256	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	7	48	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	7	96	no	—
215	C₂×D₈	—	7	48	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	48	yes	complemented
217	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
220	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
222	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×D₇	—	2	16	no	—
228	C₂×D₇	—	4	64	no	—
229	C₂×D₇	—	4	48	no	—
230	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
231	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
232	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇	—	2	16	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	14	24	no	—
237	C₂⁴	—	14	4	no	—
238	C₂⁴	—	28	16	no	—
239	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
242	#41	—	7	64	no	—
243	#41	—	7	64	no	—
244	#41	—	14	128	no	—
245	#41	—	14	96	no	—
246	#41	—	14	96	no	—
247	#41	—	14	128	no	—
248	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
249	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
253	C₂×D₄	—	7	24	no	—
254	C₂×D₄	—	7	32	no	—
255	C₂×D₄	—	14	48	no	—
256	C₂×D₄	—	14	48	no	—
257	C₂×D₄	—	14	128	no	—
258	C₂×D₄	—	14	24	no	—
259	C₂×D₄	—	14	12	no	—
260	C₂×D₄	—	14	48	no	—
261	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
264	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
265	C₂²×C₄	—	14	128	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	48	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
277	Q₁₆	—	7	64	no	—
278	SD₁₆	—	7	128	no	—
279	D₈	—	7	64	no	—
280	M₁₆	C₂³×D₇	1	64	yes	complemented
281	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	24	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
283	C₂×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₇	C₂×#575	1	6	yes	complemented
286	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
287	D₇	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	24	no	—
291	C₂³	—	14	32	no	—
292	C₂³	—	14	24	no	—
293	C₂³	—	28	96	no	—
294	C₂³	—	28	16	no	—
295	C₂³	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
297	C₂³	C₂²×D₂₈	1	16	yes	—
298	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	7	16	no	—
300	Q₈	—	14	32	no	—
301	Q₈	—	14	24	no	—
302	D₄	—	7	16	no	—
303	D₄	—	14	64	no	—
304	D₄	—	14	64	no	—
305	D₄	—	14	32	no	—
306	D₄	—	14	24	no	—
307	C₂×C₄	—	14	32	no	—
308	C₂×C₄	—	14	24	no	—
309	C₂×C₄	—	14	64	no	—
310	C₂×C₄	—	14	64	no	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	32	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	24	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	16	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
321	C₈	C₂⁴×D₇	1	16	yes	—
322	C₇	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	2	24	no	—
324	C₂²	—	2	12	no	—
325	C₂²	—	4	16	no	—
326	C₂²	—	14	16	no	—
327	C₂²	—	28	64	no	—
328	C₂²	—	28	48	no	—
329	C₂²	#90439	1	4	yes	direct product factor
330	C₂²	C₂³×D₂₈	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂³×D₂₈	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂³×D₂₈	1	3	yes	—
333	C₄	—	14	16	no	—
334	C₄	C₂³×D₂₈	1	4	yes	—
335	C₄	C₂³×D₂₈	1	8	yes	—
336	C₄	C₂³×D₂₈	1	3	yes	—
337	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	8	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	28	16	no	—
341	C₂	C₂×#90439	1	6	yes	direct product factor
342	C₂	C₂⁴×D₂₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#575
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1157	C₂	semidirect
2. C₂³×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#6472	C₂	semidirect
4. C₂×#90439	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#6471	C₂	semidirect
6. C₂²×#6467	C₂	semidirect
13. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
14. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
21. #90439	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#6472	C₂²	semidirect
23. C₂×#6471	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#6467	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
47. C₂×#1157	C₂³	semidirect
48. C₂×#1157	C₂³	semidirect
52. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
59. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
60. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
61. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
64. #6472	C₂³	semidirect
65. #6471	C₂³	semidirect
66. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
67. #6467	C₂³	semidirect
68. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
69. C₂×#1132	C₂³	semidirect
75. C₂³×M₁₆	D₇	semidirect
104. #1157	C₂⁴	semidirect
109. C₂×D₂₈	C₂⁴	semidirect
117. C₂×Dic₁₄	C₂⁴	semidirect
118. C₇×M₁₆	C₂⁴	semidirect
120. C₂×C₇×C₈	C₂⁴	semidirect
121. Dic₂₈	C₂⁴	semidirect
122. D₅₆	C₂⁴	semidirect
123. #1132	C₂⁴	semidirect
142. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
143. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
144. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
216. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
217. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
219. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
223. C₂²×C₇	#575	semidirect
280. M₁₆	C₂³×D₇	semidirect
282. C₂×C₈	C₂³×D₇	semidirect
285. C₂×C₇	C₂×#575	semidirect
322. C₇	C₂²×#575	semidirect
329. C₂²	#90439	direct (N × H)
341. C₂	C₂×#90439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1157	2
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂²×#6472	2
C₂×#90439	2
C₂²×#6471	2
C₂²×#6467	2
C₂²×#575	7

Subgroups — C22×#90439 #14267602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90439 #14267602