Subgroups — C₂²×#90448 #14267604

Order 1792.

11462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90448	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#6474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#6475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₇×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
12	C₂×#6548	—	2	24	no	—
13	C₂×#6548	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
15	C₂²×#1159	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6495	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#90448	C₂²	1	256	yes	direct product factor
29	C₂×#6475	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#6474	C₂²	1	96	yes	complemented
31	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6467	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6464	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#576	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
53	#6548	—	2	192	no	—
54	#6548	C₂³	1	128	yes	complemented
55	C₂×#1159	—	2	24	no	—
56	C₂×#1159	—	2	48	no	—
57	C₂×#1159	C₂³	1	48	yes	complemented
58	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
60	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	48	yes	complemented
61	C₂×#1157	—	2	12	no	—
62	C₂×#1157	D₄	1	12	yes	—
63	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	complemented
65	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	24	yes	complemented
72	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	24	yes	complemented
73	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	64	yes	complemented
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
77	C₂×#1142	C₂³	1	48	yes	complemented
78	#6495	C₂³	1	128	yes	complemented
79	C₂×#1141	C₂³	1	48	yes	complemented
80	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	complemented
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#6475	C₂³	1	128	yes	complemented
83	#6474	C₂³	1	256	yes	complemented
84	D₇×D₈	C₂³	1	128	yes	complemented
85	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	12	yes	complemented
86	#6467	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂×D₅₆	C₂³	1	12	yes	complemented
88	C₂×#1132	C₂³	1	24	yes	complemented
89	#6464	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂×#1131	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
93	C₂×#576	—	7	48	no	—
94	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
95	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
96	C₂²×#135	—	7	2	no	—
97	C₂²×#135	—	7	1	no	—
98	C₂³×D₈	—	7	2	no	—
99	C₂³×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×#131	—	7	1	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	24	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	8	8	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	48	no	—
107	C₂³×D₇	—	8	16	no	—
108	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
112	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
113	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	256	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	48	no	—
125	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#1159	—	2	96	no	—
127	#1159	—	2	128	no	—
128	#1159	C₂⁴	1	64	yes	complemented
129	D₄×D₇	—	2	128	no	—
130	D₄×D₇	—	2	96	no	—
131	D₄×D₇	C₂⁴	1	64	yes	complemented
132	#1157	—	2	48	no	—
133	#1157	C₂×D₄	1	48	yes	—
134	#1157	C₂⁴	1	16	yes	—
135	#1157	C₂⁴	1	32	yes	complemented
136	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
137	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₇×D₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
146	C₇×D₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
147	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
150	#1142	C₂⁴	1	64	yes	complemented
151	#1141	C₂⁴	1	64	yes	complemented
152	#1136	C₂⁴	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
154	Dic₂₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
155	D₅₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
156	#1132	C₂⁴	1	32	yes	complemented
157	#1131	C₂⁴	1	32	yes	complemented
158	C₈×D₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
159	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	48	no	—
160	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	24	no	—
161	C₂²×#41	—	7	1	no	—
162	C₂²×#41	—	7	4	no	—
163	C₂²×#41	—	7	2	no	—
164	C₂²×#41	—	14	2	no	—
165	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
166	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
167	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
168	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
169	#576	—	7	256	no	—
170	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	48	no	—
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	96	no	—
172	C₂×#135	—	7	48	no	—
173	C₂×#135	—	7	24	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
176	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
177	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
178	C₂²×D₈	—	7	48	no	—
179	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
180	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
181	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
182	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
183	C₂×#131	—	7	24	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
186	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₇	—	8	48	no	—
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
194	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₇	—	8	96	no	—
200	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
201	C₇×D₄	—	2	24	no	—
202	C₇×D₄	—	2	32	no	—
203	C₇×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
212	C₂²⋊D₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
213	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	64	no	—
215	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
216	D₂₈	—	2	12	no	—
217	D₂₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
218	D₂₈	C₂⁵	1	8	yes	—
219	C₄×D₇	—	2	32	no	—
220	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
221	C₄×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
222	Dic₁₄	—	2	12	no	—
223	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
224	Dic₁₄	C₂⁵	1	8	yes	—
225	C₇×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₇×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
227	C₇⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
228	C₂⁵	—	2	2	no	—
229	C₂⁵	—	14	4	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	7	128	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	14	192	no	—
232	C₂×#41	—	7	12	no	—
233	C₂×#41	—	7	12	no	—
234	C₂×#41	—	7	48	no	—
235	C₂×#41	—	7	24	no	—
236	C₂×#41	—	14	24	no	—
237	C₂×#41	—	14	48	no	—
238	C₂×#41	—	14	12	no	—
239	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
243	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	7	48	no	—
245	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
248	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
250	C₂²×D₄	—	14	96	no	—
251	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
255	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	AGL(1,ℤ/8)	—	7	128	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	7	256	no	—
261	#135	—	7	128	no	—
262	#135	—	7	64	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	7	12	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	7	48	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
266	C₂×D₈	—	7	48	no	—
267	C₂×D₈	—	7	128	no	—
268	C₂×D₈	—	7	12	no	—
269	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
270	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
271	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
272	#131	—	7	64	no	—
273	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
274	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
275	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	7	24	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
280	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	48	no	—
283	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
284	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
287	C₂×D₇	—	2	24	no	—
288	C₂×D₇	—	2	8	no	—
289	C₂×D₇	—	4	24	no	—
290	C₂×D₇	—	8	64	no	—
291	C₂×D₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
293	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇	—	2	8	no	—
296	Dic₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	24	no	—
299	C₂⁴	—	7	2	no	—
300	C₂⁴	—	8	8	no	—
301	C₂⁴	—	14	48	no	—
302	C₂⁴	—	14	2	no	—
303	C₂⁴	—	56	16	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	7	48	no	—
306	#41	—	7	16	no	—
307	#41	—	7	64	no	—
308	#41	—	7	32	no	—
309	#41	—	14	96	no	—
310	#41	—	14	128	no	—
311	#41	—	14	48	no	—
312	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
313	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
315	C₂×D₄	—	2	12	no	—
316	C₂×D₄	—	2	24	no	—
317	C₂×D₄	—	2	48	no	—
318	C₂×D₄	—	7	24	no	—
319	C₂×D₄	—	7	64	no	—
320	C₂×D₄	—	7	12	no	—
321	C₂×D₄	—	7	12	no	—
322	C₂×D₄	—	14	96	no	—
323	C₂×D₄	—	14	48	no	—
324	C₂×D₄	—	14	128	no	—
325	C₂×D₄	—	14	256	no	—
326	C₂×D₄	—	14	48	no	—
327	C₂×D₄	—	14	24	no	—
328	C₂×D₄	—	14	6	no	—
329	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	24	yes	—
330	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
331	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	7	16	no	—
342	SD₁₆	—	7	64	no	—
343	SD₁₆	—	7	32	no	—
344	D₈	—	7	64	no	—
345	D₈	—	7	16	no	—
346	D₈	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
347	D₈	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
348	M₁₆	—	7	16	no	—
349	M₁₆	—	7	32	no	—
350	C₂×C₈	—	7	12	no	—
351	C₂×C₈	—	7	32	no	—
352	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
354	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₇	—	4	16	no	—
357	C₂×C₇	C₂×#576	1	6	yes	complemented
358	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
359	D₇	—	2	8	no	—
360	D₇	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	24	no	—
363	C₂³	—	2	32	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	—	7	12	no	—
366	C₂³	—	8	48	no	—
367	C₂³	—	14	64	no	—
368	C₂³	—	14	8	no	—
369	C₂³	—	14	12	no	—
370	C₂³	—	28	8	no	—
371	C₂³	—	56	96	no	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	7	16	no	—
375	Q₈	—	7	8	no	—
376	Q₈	—	14	12	no	—
377	D₄	—	2	24	no	—
378	D₄	—	2	32	no	—
379	D₄	—	7	32	no	—
380	D₄	—	7	8	no	—
381	D₄	—	7	16	no	—
382	D₄	—	14	64	no	—
383	D₄	—	14	64	no	—
384	D₄	—	14	32	no	—
385	D₄	—	14	12	no	—
386	D₄	C₂⁴×D₇	1	16	yes	—
387	C₂×C₄	—	7	12	no	—
388	C₂×C₄	—	7	8	no	—
389	C₂×C₄	—	7	24	no	—
390	C₂×C₄	—	14	64	no	—
391	C₂×C₄	—	14	12	no	—
392	C₂×C₄	—	14	32	no	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
398	C₈	—	7	8	no	—
399	C₈	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
400	C₈	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
401	C₇	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²	—	2	12	no	—
403	C₂²	—	2	16	no	—
404	C₂²	—	4	48	no	—
405	C₂²	—	7	8	no	—
406	C₂²	—	8	32	no	—
407	C₂²	—	14	24	no	—
408	C₂²	—	14	8	no	—
409	C₂²	—	28	24	no	—
410	C₂²	—	56	64	no	—
411	C₂²	#90448	1	4	yes	direct product factor
412	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
414	C₄	—	7	8	no	—
415	C₄	—	14	8	no	—
416	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
417	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
418	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	4	16	no	—
421	C₂	—	14	8	no	—
422	C₂	—	28	8	no	—
423	C₂	C₂×#90448	1	6	yes	direct product factor
424	C₂	C₂³×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂³×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#576
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6548	C₂	semidirect
2. C₂³×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#6495	C₂	semidirect
4. C₂×#90448	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#6474	C₂	semidirect
6. C₂²×#6475	C₂	semidirect
7. C₂²×D₇×D₈	C₂	semidirect
8. C₂²×#6467	C₂	semidirect
9. C₂²×#6464	C₂	semidirect
10. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂×#6548	C₂²	semidirect
15. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
25. C₂×#6495	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
28. #90448	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#6475	C₂²	semidirect
30. C₂×#6474	C₂²	semidirect
31. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#6467	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
36. C₂×#6464	C₂²	semidirect
37. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
54. #6548	C₂³	semidirect
57. C₂×#1159	C₂³	semidirect
60. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
64. C₂×#1157	C₂³	semidirect
71. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
72. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
73. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
77. C₂×#1142	C₂³	semidirect
78. #6495	C₂³	semidirect
79. C₂×#1141	C₂³	semidirect
80. C₂×#1136	C₂³	semidirect
82. #6475	C₂³	semidirect
83. #6474	C₂³	semidirect
84. D₇×D₈	C₂³	semidirect
85. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
86. #6467	C₂³	semidirect
87. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
88. C₂×#1132	C₂³	semidirect
89. #6464	C₂³	semidirect
90. C₂×#1131	C₂³	semidirect
91. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
99. C₂³×D₈	D₇	semidirect
113. C₂×C₇×D₄	C₂⁴	semidirect
128. #1159	C₂⁴	semidirect
131. D₄×D₇	C₂⁴	semidirect
135. #1157	C₂⁴	semidirect
145. C₇×D₈	C₂⁴	semidirect
146. C₇×D₈	C₂⁴	semidirect
149. C₂×C₇×C₈	C₂⁴	semidirect
150. #1142	C₂⁴	semidirect
151. #1141	C₂⁴	semidirect
152. #1136	C₂⁴	semidirect
154. Dic₂₈	C₂⁴	semidirect
155. D₅₆	C₂⁴	semidirect
156. #1132	C₂⁴	semidirect
157. #1131	C₂⁴	semidirect
158. C₈×D₇	C₂⁴	semidirect
168. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
180. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
181. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
182. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
187. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
254. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
269. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
270. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
271. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
279. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
284. C₂²×C₇	#576	semidirect
330. C₂×D₄	C₂³×D₇	semidirect
346. D₈	C₂³×D₇	semidirect
347. D₈	C₂³×D₇	semidirect
354. C₂×C₈	C₂³×D₇	semidirect
357. C₂×C₇	C₂×#576	semidirect
401. C₇	C₂²×#576	semidirect
411. C₂²	#90448	direct (N × H)
423. C₂	C₂×#90448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6548	2
C₂³×C₇×D₈	2
C₂²×#6495	2
C₂×#90448	2
C₂²×#6474	2
C₂²×#6475	2
C₂²×D₇×D₈	2
C₂²×#6467	2
C₂²×#6464	2
C₂²×#576	7

Subgroups — C22×#90448 #14267604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90448 #14267604