Subgroups — C₂²×#90453 #14267610

Order 1792.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90453	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#6478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#6477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#6479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#6551	—	2	12	no	—
17	C₂×#6551	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
19	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6548	—	2	12	no	—
23	C₂×#6548	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6505	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6495	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#90453	C₂²	1	256	yes	direct product factor
44	C₂×#6479	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#6478	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#6477	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#6467	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#6464	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#577	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
76	#6551	—	2	96	no	—
77	#6551	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂×#1161	—	2	24	no	—
79	C₂×#1161	—	2	12	no	—
80	C₂×#1161	C₂³	1	24	yes	complemented
81	C₂×Q₈×D₇	—	2	12	no	—
82	C₂×Q₈×D₇	—	2	24	no	—
83	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	24	yes	complemented
84	#6548	—	2	96	no	—
85	#6548	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×#1159	—	2	12	no	—
87	C₂×#1159	—	2	24	no	—
88	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
90	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#1157	—	2	6	no	—
93	C₂×#1157	—	2	6	no	—
94	C₂×#1157	—	2	48	no	—
95	C₂×#1157	D₄	1	12	yes	—
96	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	complemented
99	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
113	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
114	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
118	C₂×#1144	C₂³	1	24	yes	complemented
119	#6505	C₂³	1	64	yes	complemented
120	C₂×#1143	C₂³	1	24	yes	complemented
121	C₂×#1142	C₂³	1	24	yes	complemented
122	#6495	C₂³	1	64	yes	complemented
123	C₂×#1141	C₂³	1	24	yes	complemented
124	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	complemented
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#6479	C₂³	1	128	yes	complemented
127	#6478	C₂³	1	128	yes	complemented
128	#6477	C₂³	1	128	yes	complemented
129	D₇×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
130	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	12	yes	complemented
131	#6467	C₂³	1	64	yes	complemented
132	C₂×D₅₆	C₂³	1	12	yes	complemented
133	C₂×#1132	C₂³	1	12	yes	complemented
134	C₂×#1132	C₂³	1	12	yes	complemented
135	#6464	C₂³	1	64	yes	complemented
136	C₂×#1131	C₂³	1	24	yes	complemented
137	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	24	yes	complemented
138	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
139	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
140	C₂×#577	—	7	48	no	—
141	C₂²×#137	—	7	1	no	—
142	C₂²×#137	—	7	2	no	—
143	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
144	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
145	C₂²×#135	—	7	2	no	—
146	C₂²×#135	—	7	1	no	—
147	C₂³×SD₁₆	—	7	2	no	—
148	C₂³×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×#131	—	7	1	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
153	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
157	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
158	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	128	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#1161	—	2	64	no	—
186	#1161	—	2	48	no	—
187	#1161	C₂⁴	1	32	yes	complemented
188	Q₈×D₇	—	2	48	no	—
189	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
190	Q₈×D₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
191	#1159	—	2	48	no	—
192	#1159	—	2	64	no	—
193	#1159	C₂⁴	1	32	yes	—
194	D₄×D₇	—	2	64	no	—
195	D₄×D₇	—	2	48	no	—
196	D₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
197	#1157	—	2	24	no	—
198	#1157	—	2	24	no	—
199	#1157	—	2	128	no	—
200	#1157	C₂×D₄	1	48	yes	—
201	#1157	C₂⁴	1	16	yes	—
202	#1157	C₂⁴	1	16	yes	—
203	#1157	C₂⁴	1	16	yes	complemented
204	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
207	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
219	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
220	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	6	yes	—
221	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	6	yes	—
222	C₇×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
223	C₇×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
224	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
226	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
227	#1144	C₂⁴	1	32	yes	complemented
228	#1143	C₂⁴	1	32	yes	complemented
229	#1142	C₂⁴	1	32	yes	complemented
230	#1141	C₂⁴	1	32	yes	complemented
231	#1136	C₂⁴	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
233	Dic₂₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
234	D₅₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
235	#1132	C₂⁴	1	16	yes	complemented
236	#1132	C₂⁴	1	16	yes	complemented
237	#1131	C₂⁴	1	32	yes	complemented
238	C₈×D₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
239	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	24	no	—
240	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	24	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
243	C₂²×#41	—	7	1	no	—
244	C₂²×#41	—	7	2	no	—
245	C₂²×#41	—	7	2	no	—
246	C₂²×#41	—	7	1	no	—
247	C₂²×#41	—	7	1	no	—
248	C₂²×#41	—	14	2	no	—
249	C₂²×#41	—	14	1	no	—
250	C₂²×#41	—	14	1	no	—
251	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
252	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
253	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
255	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
256	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
257	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	#577	—	7	256	no	—
259	C₂×#137	—	7	24	no	—
260	C₂×#137	—	7	48	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	24	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	48	no	—
263	C₂×#135	—	7	48	no	—
264	C₂×#135	—	7	24	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	7	48	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
273	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
274	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
275	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
277	C₂×#131	—	7	24	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
280	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₇	—	8	24	no	—
287	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
288	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₇	—	8	48	no	—
296	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
297	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₇×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
300	C₇×D₄	—	2	12	no	—
301	C₇×D₄	—	2	16	no	—
302	C₇×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
310	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
313	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
314	C₂²⋊D₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
315	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
318	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
319	D₂₈	—	2	32	no	—
320	D₂₈	—	2	6	no	—
321	D₂₈	—	2	6	no	—
322	D₂₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
323	D₂₈	C₂⁵	1	4	yes	—
324	D₂₈	C₂⁵	1	4	yes	—
325	C₄×D₇	—	2	32	no	—
326	C₄×D₇	—	2	16	no	—
327	C₄×D₇	—	2	16	no	—
328	C₄×D₇	—	2	32	no	—
329	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
330	C₄×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
331	Dic₁₄	—	2	6	no	—
332	Dic₁₄	—	2	6	no	—
333	Dic₁₄	—	2	32	no	—
334	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
335	Dic₁₄	C₂⁵	1	4	yes	—
336	Dic₁₄	C₂⁵	1	4	yes	—
337	C₇×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
338	C₇×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
339	C₇⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	C₂⁵	—	14	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	7	64	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	14	96	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	7	64	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	14	96	no	—
346	C₂×#41	—	7	12	no	—
347	C₂×#41	—	7	12	no	—
348	C₂×#41	—	7	24	no	—
349	C₂×#41	—	7	24	no	—
350	C₂×#41	—	7	12	no	—
351	C₂×#41	—	7	12	no	—
352	C₂×#41	—	14	48	no	—
353	C₂×#41	—	14	12	no	—
354	C₂×#41	—	14	12	no	—
355	C₂×#41	—	14	24	no	—
356	C₂×#41	—	14	24	no	—
357	C₂×#41	—	14	6	no	—
358	C₂×#41	—	14	6	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
361	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
363	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
367	C₂²×Q₈	—	14	24	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
372	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#137	—	7	64	no	—
396	#137	—	7	128	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	7	64	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	7	128	no	—
399	#135	—	7	128	no	—
400	#135	—	7	64	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	7	24	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	7	12	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	7	128	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	7	12	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	7	12	no	—
408	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
409	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
410	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
411	C₂×D₈	—	7	24	no	—
412	C₂×D₈	—	7	12	no	—
413	#131	—	7	64	no	—
414	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
415	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
416	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	7	24	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
421	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
424	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
425	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
428	C₂×D₇	—	2	24	no	—
429	C₂×D₇	—	2	4	no	—
430	C₂×D₇	—	2	4	no	—
431	C₂×D₇	—	4	12	no	—
432	C₂×D₇	—	4	12	no	—
433	C₂×D₇	—	8	32	no	—
434	C₂×D₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
435	C₄×C₇	—	2	8	no	—
436	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
437	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
439	Dic₇	—	2	4	no	—
440	Dic₇	—	2	4	no	—
441	Dic₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	12	no	—
444	C₂⁴	—	7	2	no	—
445	C₂⁴	—	8	4	no	—
446	C₂⁴	—	14	24	no	—
447	C₂⁴	—	14	1	no	—
448	C₂⁴	—	14	1	no	—
449	C₂⁴	—	56	8	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	7	48	no	—
452	#41	—	7	16	no	—
453	#41	—	7	32	no	—
454	#41	—	7	32	no	—
455	#41	—	7	16	no	—
456	#41	—	7	16	no	—
457	#41	—	14	128	no	—
458	#41	—	14	48	no	—
459	#41	—	14	48	no	—
460	#41	—	14	64	no	—
461	#41	—	14	64	no	—
462	#41	—	14	24	no	—
463	#41	—	14	24	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
467	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
468	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
469	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
470	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
471	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
472	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
473	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
474	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
475	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	12	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
478	C₂×D₄	—	2	6	no	—
479	C₂×D₄	—	2	12	no	—
480	C₂×D₄	—	2	24	no	—
481	C₂×D₄	—	7	24	no	—
482	C₂×D₄	—	7	32	no	—
483	C₂×D₄	—	7	12	no	—
484	C₂×D₄	—	7	6	no	—
485	C₂×D₄	—	7	6	no	—
486	C₂×D₄	—	14	24	no	—
487	C₂×D₄	—	14	48	no	—
488	C₂×D₄	—	14	24	no	—
489	C₂×D₄	—	14	64	no	—
490	C₂×D₄	—	14	128	no	—
491	C₂×D₄	—	14	24	no	—
492	C₂×D₄	—	14	12	no	—
493	C₂×D₄	—	14	12	no	—
494	C₂×D₄	—	14	3	no	—
495	C₂×D₄	—	14	3	no	—
496	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
497	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	7	32	no	—
515	Q₁₆	—	7	16	no	—
516	SD₁₆	—	7	32	no	—
517	SD₁₆	—	7	32	no	—
518	SD₁₆	—	7	16	no	—
519	SD₁₆	—	7	16	no	—
520	SD₁₆	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
521	SD₁₆	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
522	D₈	—	7	32	no	—
523	D₈	—	7	16	no	—
524	M₁₆	—	7	16	no	—
525	M₁₆	—	7	32	no	—
526	C₂×C₈	—	7	12	no	—
527	C₂×C₈	—	7	32	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
531	C₂×C₇	—	2	4	no	—
532	C₂×C₇	—	4	8	no	—
533	C₂×C₇	C₂×#577	1	6	yes	complemented
534	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
535	D₇	—	2	8	no	—
536	D₇	—	4	4	no	—
537	D₇	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	12	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	7	12	no	—
543	C₂³	—	8	24	no	—
544	C₂³	—	14	32	no	—
545	C₂³	—	14	8	no	—
546	C₂³	—	14	6	no	—
547	C₂³	—	14	6	no	—
548	C₂³	—	28	4	no	—
549	C₂³	—	28	4	no	—
550	C₂³	—	56	48	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	12	no	—
554	Q₈	—	2	16	no	—
555	Q₈	—	7	16	no	—
556	Q₈	—	7	4	no	—
557	Q₈	—	7	4	no	—
558	Q₈	—	14	32	no	—
559	Q₈	—	14	6	no	—
560	Q₈	—	14	6	no	—
561	Q₈	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
562	D₄	—	2	12	no	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	7	32	no	—
565	D₄	—	7	4	no	—
566	D₄	—	7	4	no	—
567	D₄	—	7	16	no	—
568	D₄	—	14	32	no	—
569	D₄	—	14	32	no	—
570	D₄	—	14	32	no	—
571	D₄	—	14	16	no	—
572	D₄	—	14	16	no	—
573	D₄	—	14	6	no	—
574	D₄	—	14	6	no	—
575	D₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	—	2	12	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	7	12	no	—
579	C₂×C₄	—	7	8	no	—
580	C₂×C₄	—	7	24	no	—
581	C₂×C₄	—	14	32	no	—
582	C₂×C₄	—	14	32	no	—
583	C₂×C₄	—	14	32	no	—
584	C₂×C₄	—	14	6	no	—
585	C₂×C₄	—	14	6	no	—
586	C₂×C₄	—	14	16	no	—
587	C₂×C₄	—	14	16	no	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
593	C₈	—	7	8	no	—
594	C₈	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
595	C₈	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
596	C₇	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	12	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	4	24	no	—
600	C₂²	—	7	8	no	—
601	C₂²	—	8	16	no	—
602	C₂²	—	14	24	no	—
603	C₂²	—	14	4	no	—
604	C₂²	—	14	4	no	—
605	C₂²	—	28	12	no	—
606	C₂²	—	28	12	no	—
607	C₂²	—	56	32	no	—
608	C₂²	#90453	1	4	yes	direct product factor
609	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	7	8	no	—
613	C₄	—	14	4	no	—
614	C₄	—	14	4	no	—
615	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
616	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
617	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	8	no	—
620	C₂	—	14	8	no	—
621	C₂	—	28	4	no	—
622	C₂	—	28	4	no	—
623	C₂	C₂×#90453	1	6	yes	direct product factor
624	C₂	C₂³×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#577
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6551	C₂	semidirect
2. C₂²×#6548	C₂	semidirect
3. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#6505	C₂	semidirect
5. C₂²×#6495	C₂	semidirect
6. C₂×#90453	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#6478	C₂	semidirect
8. C₂²×#6477	C₂	semidirect
9. C₂²×#6479	C₂	semidirect
10. C₂²×D₇×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂²×#6467	C₂	semidirect
12. C₂²×#6464	C₂	semidirect
13. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#6551	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#6548	C₂²	semidirect
31. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
37. C₂×#6505	C₂²	semidirect
38. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
39. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
40. C₂×#6495	C₂²	semidirect
41. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
42. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
43. #90453	C₂²	direct (N × H)
44. C₂×#6479	C₂²	semidirect
45. C₂×#6478	C₂²	semidirect
46. C₂×#6477	C₂²	semidirect
47. C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#6467	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
51. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
52. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
53. C₂×#6464	C₂²	semidirect
54. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
77. #6551	C₂³	semidirect
80. C₂×#1161	C₂³	semidirect
83. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
85. #6548	C₂³	semidirect
98. C₂×#1157	C₂³	semidirect
112. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
113. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
114. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
117. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
118. C₂×#1144	C₂³	semidirect
119. #6505	C₂³	semidirect
120. C₂×#1143	C₂³	semidirect
121. C₂×#1142	C₂³	semidirect
122. #6495	C₂³	semidirect
123. C₂×#1141	C₂³	semidirect
124. C₂×#1136	C₂³	semidirect
126. #6479	C₂³	semidirect
127. #6478	C₂³	semidirect
128. #6477	C₂³	semidirect
129. D₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
130. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
131. #6467	C₂³	semidirect
132. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
133. C₂×#1132	C₂³	semidirect
134. C₂×#1132	C₂³	semidirect
135. #6464	C₂³	semidirect
136. C₂×#1131	C₂³	semidirect
137. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
148. C₂³×SD₁₆	D₇	semidirect
163. C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	semidirect
187. #1161	C₂⁴	semidirect
190. Q₈×D₇	C₂⁴	semidirect
203. #1157	C₂⁴	semidirect
222. C₇×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
223. C₇×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
226. C₂×C₇×C₈	C₂⁴	semidirect
227. #1144	C₂⁴	semidirect
228. #1143	C₂⁴	semidirect
229. #1142	C₂⁴	semidirect
230. #1141	C₂⁴	semidirect
231. #1136	C₂⁴	semidirect
233. Dic₂₈	C₂⁴	semidirect
234. D₅₆	C₂⁴	semidirect
235. #1132	C₂⁴	semidirect
236. #1132	C₂⁴	semidirect
237. #1131	C₂⁴	semidirect
238. C₈×D₇	C₂⁴	semidirect
253. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
272. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
273. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
274. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
281. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
369. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
408. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
409. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
410. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
420. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
425. C₂²×C₇	#577	semidirect
477. C₂×Q₈	C₂³×D₇	semidirect
520. SD₁₆	C₂³×D₇	semidirect
521. SD₁₆	C₂³×D₇	semidirect
530. C₂×C₈	C₂³×D₇	semidirect
533. C₂×C₇	C₂×#577	semidirect
596. C₇	C₂²×#577	semidirect
608. C₂²	#90453	direct (N × H)
623. C₂	C₂×#90453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6551	2
C₂²×#6548	2
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂²×#6505	2
C₂²×#6495	2
C₂×#90453	2
C₂²×#6478	2
C₂²×#6477	2
C₂²×#6479	2
C₂²×D₇×SD₁₆	2
C₂²×#6467	2
C₂²×#6464	2
C₂²×#577	7

Subgroups — C22×#90453 #14267610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90453 #14267610