Subgroups — C₂²×#90466 #14267614

Order 1792.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90466	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#6478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#6474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#6475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#6554	—	2	12	no	—
17	C₂×#6554	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6548	—	2	12	no	—
20	C₂×#6548	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
22	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
23	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
28	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6513	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#1142	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#90466	C₂²	1	256	yes	direct product factor
46	C₂×#6478	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#6475	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#6474	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#6472	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#6470	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#577	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	complemented
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
79	#6554	—	2	96	no	—
80	#6554	C₂³	1	64	yes	complemented
81	C₂×Q₈×D₇	—	2	12	no	—
82	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	24	yes	complemented
83	#6548	—	2	96	no	—
84	#6548	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×#1159	—	2	48	no	—
86	C₂×#1159	—	2	12	no	—
87	C₂×#1159	—	2	12	no	—
88	C₂×#1159	—	2	24	no	—
89	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×#1159	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
92	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#1157	—	2	6	no	—
95	C₂×#1157	—	2	24	no	—
96	C₂×#1157	D₄	1	12	yes	—
97	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
106	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₄	—	2	24	no	—
108	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	complemented
112	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
114	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	24	yes	complemented
115	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
116	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#6513	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×#1144	C₂³	1	12	yes	complemented
119	C₂×#1143	C₂³	1	12	yes	complemented
120	C₂×#1142	C₂³	1	24	yes	complemented
121	C₂×#1142	C₂³	1	12	yes	complemented
122	C₂×#1142	C₂³	1	24	yes	complemented
123	C₂×#1142	C₂³	1	64	yes	complemented
124	C₂×#1141	C₂³	1	12	yes	complemented
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
128	#6478	C₂³	1	128	yes	complemented
129	D₇×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
130	#6475	C₂³	1	128	yes	complemented
131	#6474	C₂³	1	128	yes	complemented
132	#6472	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#6470	C₂³	1	64	yes	complemented
134	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×#1132	C₂³	1	24	yes	complemented
136	C₂×#1131	C₂³	1	24	yes	complemented
137	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	24	yes	complemented
138	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
139	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
140	C₂×#577	—	7	48	no	—
141	C₂²×#137	—	7	2	no	—
142	C₂²×#137	—	7	1	no	—
143	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
144	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×#135	—	7	1	no	—
146	C₂²×#135	—	7	2	no	—
147	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
148	C₂³×SD₁₆	—	7	2	no	—
149	C₂²×#131	—	7	1	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
157	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
158	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₇×#41	—	2	24	no	—
160	C₇×#41	C₂⁴	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	128	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
188	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	Q₈×D₇	—	2	48	no	—
190	Q₈×D₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
191	#1159	—	2	128	no	—
192	#1159	—	2	48	no	—
193	#1159	—	2	48	no	—
194	#1159	—	2	64	no	—
195	#1159	C₂⁴	1	32	yes	—
196	#1159	C₂⁴	1	32	yes	complemented
197	D₄×D₇	—	2	64	no	—
198	D₄×D₇	—	2	48	no	—
199	D₄×D₇	C₂⁴	1	32	yes	—
200	#1157	—	2	24	no	—
201	#1157	—	2	64	no	—
202	#1157	C₂×D₄	1	48	yes	—
203	#1157	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#1157	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
206	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
218	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
219	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	12	yes	—
220	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	6	yes	—
221	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
222	C₇×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
223	C₇×D₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
224	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
226	#1144	C₂⁴	1	16	yes	complemented
227	#1143	C₂⁴	1	16	yes	complemented
228	#1142	C₂⁴	1	32	yes	complemented
229	#1142	C₂⁴	1	16	yes	complemented
230	#1142	C₂⁴	1	32	yes	complemented
231	#1141	C₂⁴	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
235	Dic₂₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
236	#1132	C₂⁴	1	32	yes	complemented
237	#1131	C₂⁴	1	32	yes	complemented
238	C₈×D₇	C₂⁴	1	32	yes	complemented
239	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	24	no	—
240	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	12	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	24	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	12	no	—
243	C₂²×#41	—	7	1	no	—
244	C₂²×#41	—	7	2	no	—
245	C₂²×#41	—	7	2	no	—
246	C₂²×#41	—	7	1	no	—
247	C₂²×#41	—	14	1	no	—
248	C₂²×#41	—	14	2	no	—
249	C₂²×#41	—	14	1	no	—
250	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
252	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
253	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
254	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
255	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
256	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
257	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	#577	—	7	256	no	—
259	C₂×#137	—	7	48	no	—
260	C₂×#137	—	7	24	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	48	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
263	C₂×#135	—	7	24	no	—
264	C₂×#135	—	7	48	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	7	24	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	7	48	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
275	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
276	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×#131	—	7	24	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	8	24	no	—
289	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₇	—	8	48	no	—
296	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
297	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
298	C₇×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
299	C₇×D₄	—	2	16	no	—
300	C₇×D₄	—	2	12	no	—
301	C₇×D₄	—	2	16	no	—
302	C₇×D₄	—	2	6	no	—
303	C₇×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
304	C₇×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	4	yes	—
312	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
314	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
315	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
316	C₂²⋊D₇	C₂²×D₄	1	32	yes	—
317	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
322	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
323	D₂₈	—	2	6	no	—
324	D₂₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
325	D₂₈	C₂⁵	1	4	yes	—
326	C₄×D₇	—	2	32	no	—
327	C₄×D₇	—	2	16	no	—
328	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
329	C₄×D₇	C₂⁵	1	8	yes	—
330	Dic₁₄	—	2	16	no	—
331	Dic₁₄	—	2	12	no	—
332	Dic₁₄	—	2	6	no	—
333	Dic₁₄	—	2	32	no	—
334	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
335	Dic₁₄	C₂⁵	1	8	yes	—
336	Dic₁₄	C₂⁵	1	4	yes	—
337	C₇×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
338	C₇⋊C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
339	C₇⋊C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	C₂⁵	—	14	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	7	64	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	14	96	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	7	64	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	14	96	no	—
346	C₂×#41	—	2	6	no	—
347	C₂×#41	—	7	12	no	—
348	C₂×#41	—	7	12	no	—
349	C₂×#41	—	7	24	no	—
350	C₂×#41	—	7	24	no	—
351	C₂×#41	—	7	12	no	—
352	C₂×#41	—	14	24	no	—
353	C₂×#41	—	14	12	no	—
354	C₂×#41	—	14	12	no	—
355	C₂×#41	—	14	48	no	—
356	C₂×#41	—	14	24	no	—
357	C₂×#41	—	14	6	no	—
358	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
359	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	7	24	no	—
361	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
363	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	14	24	no	—
366	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
367	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
373	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#137	—	7	128	no	—
396	#137	—	7	64	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	7	128	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
399	#135	—	7	64	no	—
400	#135	—	7	128	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	7	12	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	7	24	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	7	12	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	7	64	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	7	12	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	7	128	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
410	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
411	C₂×D₈	—	7	12	no	—
412	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
413	#131	—	7	64	no	—
414	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
416	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
419	C₂²×C₈	—	7	24	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	24	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
426	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
427	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
430	C₂×D₇	—	2	24	no	—
431	C₂×D₇	—	2	4	no	—
432	C₂×D₇	—	4	12	no	—
433	C₂×D₇	—	8	32	no	—
434	C₂×D₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
435	C₄×C₇	—	2	4	no	—
436	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
437	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
439	Dic₇	—	2	8	no	—
440	Dic₇	—	2	4	no	—
441	Dic₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	12	no	—
445	C₂⁴	—	7	2	no	—
446	C₂⁴	—	8	4	no	—
447	C₂⁴	—	14	24	no	—
448	C₂⁴	—	14	1	no	—
449	C₂⁴	—	56	8	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	24	no	—
452	#41	—	7	48	no	—
453	#41	—	7	16	no	—
454	#41	—	7	32	no	—
455	#41	—	7	32	no	—
456	#41	—	7	16	no	—
457	#41	—	14	64	no	—
458	#41	—	14	48	no	—
459	#41	—	14	48	no	—
460	#41	—	14	128	no	—
461	#41	—	14	64	no	—
462	#41	—	14	24	no	—
463	#41	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
464	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
465	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
466	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
467	C₂×Q₈	—	7	12	no	—
468	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
469	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
471	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
472	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
473	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
474	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
475	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	12	no	—
479	C₂×D₄	—	2	12	no	—
480	C₂×D₄	—	2	6	no	—
481	C₂×D₄	—	2	24	no	—
482	C₂×D₄	—	2	3	no	—
483	C₂×D₄	—	7	24	no	—
484	C₂×D₄	—	7	32	no	—
485	C₂×D₄	—	7	12	no	—
486	C₂×D₄	—	7	6	no	—
487	C₂×D₄	—	14	48	no	—
488	C₂×D₄	—	14	24	no	—
489	C₂×D₄	—	14	64	no	—
490	C₂×D₄	—	14	128	no	—
491	C₂×D₄	—	14	24	no	—
492	C₂×D₄	—	14	24	no	—
493	C₂×D₄	—	14	12	no	—
494	C₂×D₄	—	14	3	no	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
496	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
497	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	16	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	7	16	no	—
515	Q₁₆	—	7	32	no	—
516	SD₁₆	—	7	16	no	—
517	SD₁₆	—	7	32	no	—
518	SD₁₆	—	7	32	no	—
519	SD₁₆	—	7	16	no	—
520	SD₁₆	—	7	32	no	—
521	SD₁₆	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
522	D₈	—	7	16	no	—
523	D₈	C₂³×D₇	1	32	yes	complemented
524	M₁₆	—	7	32	no	—
525	M₁₆	C₂³×D₇	1	16	yes	complemented
526	C₂×C₈	—	7	6	no	—
527	C₂×C₈	—	7	6	no	—
528	C₂×C₈	—	7	16	no	—
529	C₂×C₈	—	7	32	no	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	12	yes	—
531	C₂×C₇	—	2	4	no	—
532	C₂×C₇	—	4	8	no	—
533	C₂×C₇	—	4	4	no	—
534	C₂×C₇	C₂×#577	1	6	yes	complemented
535	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
536	D₇	—	2	8	no	—
537	D₇	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	6	no	—
540	C₂³	—	2	12	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	7	12	no	—
545	C₂³	—	8	24	no	—
546	C₂³	—	14	32	no	—
547	C₂³	—	14	8	no	—
548	C₂³	—	14	6	no	—
549	C₂³	—	28	4	no	—
550	C₂³	—	56	48	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	6	no	—
554	Q₈	—	7	16	no	—
555	Q₈	—	7	8	no	—
556	Q₈	—	7	4	no	—
557	Q₈	—	14	32	no	—
558	Q₈	—	14	16	no	—
559	Q₈	—	14	12	no	—
560	Q₈	—	14	6	no	—
561	Q₈	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
562	D₄	—	2	16	no	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	2	12	no	—
565	D₄	—	2	6	no	—
566	D₄	—	7	32	no	—
567	D₄	—	7	4	no	—
568	D₄	—	7	16	no	—
569	D₄	—	14	32	no	—
570	D₄	—	14	32	no	—
571	D₄	—	14	32	no	—
572	D₄	—	14	16	no	—
573	D₄	—	14	6	no	—
574	D₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
575	D₄	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	—	2	6	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	7	12	no	—
579	C₂×C₄	—	7	8	no	—
580	C₂×C₄	—	7	24	no	—
581	C₂×C₄	—	14	32	no	—
582	C₂×C₄	—	14	32	no	—
583	C₂×C₄	—	14	32	no	—
584	C₂×C₄	—	14	6	no	—
585	C₂×C₄	—	14	12	no	—
586	C₂×C₄	—	14	16	no	—
587	C₂×C₄	—	14	16	no	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
593	C₈	—	7	4	no	—
594	C₈	—	7	4	no	—
595	C₈	C₂⁴×D₇	1	8	yes	—
596	C₇	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	12	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	4	24	no	—
601	C₂²	—	4	12	no	—
602	C₂²	—	7	8	no	—
603	C₂²	—	8	16	no	—
604	C₂²	—	14	24	no	—
605	C₂²	—	14	4	no	—
606	C₂²	—	28	12	no	—
607	C₂²	—	56	32	no	—
608	C₂²	#90466	1	4	yes	direct product factor
609	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	7	8	no	—
613	C₄	—	14	4	no	—
614	C₄	—	14	8	no	—
615	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	4	yes	—
616	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
617	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	8	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	14	8	no	—
622	C₂	—	28	4	no	—
623	C₂	C₂×#90466	1	6	yes	direct product factor
624	C₂	C₂³×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#577
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6554	C₂	semidirect
2. C₂²×#6548	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₂²×#6513	C₂	semidirect
5. C₂³×#1142	C₂	semidirect
6. C₂×#90466	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#6478	C₂	semidirect
8. C₂²×D₇×SD₁₆	C₂	semidirect
9. C₂²×#6474	C₂	semidirect
10. C₂²×#6475	C₂	semidirect
11. C₂²×#6472	C₂	semidirect
12. C₂²×#6470	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
17. C₂×#6554	C₂²	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#6548	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
31. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#6513	C₂²	semidirect
37. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
38. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
39. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
40. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
41. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
42. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
43. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #90466	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×#6478	C₂²	semidirect
47. C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×#6475	C₂²	semidirect
49. C₂×#6474	C₂²	semidirect
50. C₂×#6472	C₂²	semidirect
51. C₂×#6470	C₂²	semidirect
52. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
53. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
54. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
80. #6554	C₂³	semidirect
82. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
84. #6548	C₂³	semidirect
90. C₂×#1159	C₂³	semidirect
111. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
112. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
113. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
114. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
115. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
117. #6513	C₂³	semidirect
118. C₂×#1144	C₂³	semidirect
119. C₂×#1143	C₂³	semidirect
120. C₂×#1142	C₂³	semidirect
121. C₂×#1142	C₂³	semidirect
122. C₂×#1142	C₂³	semidirect
123. C₂×#1142	C₂³	semidirect
124. C₂×#1141	C₂³	semidirect
127. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
128. #6478	C₂³	semidirect
129. D₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
130. #6475	C₂³	semidirect
131. #6474	C₂³	semidirect
132. #6472	C₂³	semidirect
133. #6470	C₂³	semidirect
134. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
135. C₂×#1132	C₂³	semidirect
136. C₂×#1131	C₂³	semidirect
137. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
144. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	semidirect
160. C₇×#41	C₂⁴	semidirect
190. Q₈×D₇	C₂⁴	semidirect
196. #1159	C₂⁴	semidirect
221. C₂×Dic₁₄	C₂⁴	semidirect
222. C₇×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
223. C₇×D₈	C₂⁴	semidirect
224. C₇×M₁₆	C₂⁴	semidirect
226. #1144	C₂⁴	semidirect
227. #1143	C₂⁴	semidirect
228. #1142	C₂⁴	semidirect
229. #1142	C₂⁴	semidirect
230. #1142	C₂⁴	semidirect
231. #1141	C₂⁴	semidirect
234. C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
235. Dic₂₈	C₂⁴	semidirect
236. #1132	C₂⁴	semidirect
237. #1131	C₂⁴	semidirect
238. C₈×D₇	C₂⁴	semidirect
250. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
262. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
274. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
276. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
279. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
358. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
398. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇	semidirect
410. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
412. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
415. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
427. C₂²×C₇	#577	semidirect
463. #41	C₂³×D₇	semidirect
521. SD₁₆	C₂³×D₇	semidirect
523. D₈	C₂³×D₇	semidirect
525. M₁₆	C₂³×D₇	semidirect
534. C₂×C₇	C₂×#577	semidirect
596. C₇	C₂²×#577	semidirect
608. C₂²	#90466	direct (N × H)
623. C₂	C₂×#90466	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6554	2
C₂²×#6548	2
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#6513	2
C₂³×#1142	2
C₂×#90466	2
C₂²×#6478	2
C₂²×D₇×SD₁₆	2
C₂²×#6474	2
C₂²×#6475	2
C₂²×#6472	2
C₂²×#6470	2
C₂²×#577	7

Subgroups — C22×#90466 #14267614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90466 #14267614