Subgroups — C₂×D₇×#578 #14267617

Order 1792.

10774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₇×#578	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90470	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₇×#137	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90462	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₇×#135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#90457	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#90444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
15	D₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂×#6554	—	2	6	no	—
17	C₂×#6554	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₇×#41	—	2	6	no	—
20	C₂×D₇×#41	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×D₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6551	—	2	2	no	—
23	C₂×#6551	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	6	yes	—
26	C₇×#578	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₇×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×C₇×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#90529	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#6514	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#6513	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#1144	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#6505	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#90470	C₂²	1	96	yes	complemented
38	D₇×#137	C₂²	1	96	yes	complemented
39	#90462	C₂²	1	48	yes	complemented
40	D₇×#135	C₂²	1	48	yes	complemented
41	#90457	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#6482	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×#6481	C₂²	1	12	yes	complemented
44	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#6479	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#6478	C₂²	1	12	yes	complemented
51	C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂×#6475	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#90444	C₂²	1	16	yes	complemented
55	D₇×#131	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#6472	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₂×#6470	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#6467	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#6464	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	3	yes	—
63	C₂²×#578	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
65	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
71	#6554	—	2	8	no	—
72	#6554	—	2	96	no	—
73	#6554	—	2	24	no	—
74	#6554	C₂³	1	48	yes	complemented
75	#6554	C₂³	1	16	yes	complemented
76	D₇×#41	—	2	96	no	—
77	D₇×#41	—	2	24	no	—
78	D₇×#41	D₄	1	8	yes	—
79	D₇×#41	C₂³	1	48	yes	—
80	D₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
81	#6551	—	2	32	no	—
82	#6551	—	2	24	no	—
83	#6551	C₂³	1	48	yes	complemented
84	C₂×#1161	—	2	6	no	—
85	C₂×#1161	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1161	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
89	C₂×Q₈×D₇	—	2	6	no	—
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	6	no	—
91	C₂×Q₈×D₇	—	2	24	no	—
92	C₂×Q₈×D₇	—	2	6	no	—
93	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	48	yes	—
97	C₂×#1159	—	2	6	no	—
98	C₂×#1159	—	2	12	no	—
99	C₂×#1159	—	2	6	no	—
100	C₂×#1159	D₄	1	3	yes	—
101	C₂×#1159	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×D₄×D₇	—	2	6	no	—
103	C₂×D₄×D₇	D₄	1	3	yes	—
104	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#1157	—	2	12	no	—
106	C₂×#1157	—	2	6	no	—
107	C₂×#1157	—	2	6	no	—
108	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×#1157	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×D₇	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄×D₇	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
116	C₇×#137	C₂³	1	48	yes	complemented
117	C₇×#135	C₂³	1	24	yes	complemented
118	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
121	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₇×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
126	#6514	C₂³	1	48	yes	complemented
127	#6513	C₂³	1	48	yes	complemented
128	#6511	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#1144	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×#1144	C₂³	1	6	yes	—
131	C₂×#1144	C₂³	1	48	yes	complemented
132	#6505	C₂³	1	48	yes	complemented
133	C₂×#1143	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂×#1142	C₂³	1	6	yes	—
135	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#1136	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
138	#6482	C₂³	1	24	yes	complemented
139	#6481	C₂³	1	96	yes	complemented
140	D₇×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
141	D₇×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	—
142	D₇×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
143	D₇×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
144	#6479	C₂³	1	48	yes	complemented
145	#6478	C₂³	1	96	yes	complemented
146	D₇×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	—
147	#6475	C₂³	1	24	yes	complemented
148	D₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
149	#6472	C₂³	1	48	yes	complemented
150	#6470	C₂³	1	24	yes	complemented
151	D₇×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
152	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	3	yes	—
153	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	6	yes	—
154	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	24	yes	complemented
155	#6467	C₂³	1	24	yes	complemented
156	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#1132	C₂³	1	6	yes	—
158	#6464	C₂³	1	24	yes	complemented
159	C₂×#1131	C₂³	1	6	yes	—
160	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	3	yes	—
162	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	3	yes	—
163	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	24	yes	—
165	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
166	C₂×#578	—	7	2	no	—
167	C₂×#578	—	7	32	no	—
168	C₂×#578	—	7	6	no	—
169	C₂×#578	—	7	3	no	—
170	C₂×#578	—	7	3	no	—
171	C₂×#578	—	7	1	no	—
172	C₂×#578	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
173	C₂²×#137	—	7	6	no	—
174	C₂²×#135	—	7	3	no	—
175	C₂³×Q₁₆	—	7	3	no	—
176	C₂²×#131	—	7	1	no	—
177	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₇×#41	—	2	48	no	—
180	C₇×#41	—	2	12	no	—
181	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₇×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
183	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
202	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	#1161	—	2	48	no	—
204	#1161	—	2	12	no	—
205	#1161	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#1161	C₂⁴	1	24	yes	—
207	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
208	Q₈×D₇	—	2	48	no	—
209	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
210	Q₈×D₇	—	2	48	no	—
211	Q₈×D₇	—	2	24	no	—
212	Q₈×D₇	—	2	48	no	—
213	Q₈×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	Q₈×D₇	C₂⁴	1	24	yes	—
215	Q₈×D₇	C₂⁴	1	48	yes	—
216	#1159	—	2	48	no	—
217	#1159	—	2	96	no	—
218	#1159	—	2	48	no	—
219	#1159	—	2	12	no	—
220	#1159	C₂×D₄	1	24	yes	—
221	#1159	C₂⁴	1	24	yes	—
222	D₄×D₇	—	2	48	no	—
223	D₄×D₇	—	2	4	no	—
224	D₄×D₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
225	D₄×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
226	#1157	—	2	12	no	—
227	#1157	—	2	96	no	—
228	#1157	—	2	48	no	—
229	#1157	—	2	48	no	—
230	#1157	C₂×D₄	1	12	yes	—
231	#1157	C₂⁴	1	12	yes	—
232	#1157	C₂⁴	1	24	yes	—
233	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
234	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	48	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	48	no	—
254	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	6	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	24	yes	—
257	C₇×Q₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
258	C₇×Q₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
259	C₇×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
260	C₇×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
265	#1144	C₂⁴	1	48	yes	—
266	#1144	C₂⁴	1	24	yes	—
267	#1143	C₂⁴	1	24	yes	—
268	#1142	C₂⁴	1	24	yes	—
269	#1141	C₂⁴	1	8	yes	—
270	#1136	C₂⁴	1	12	yes	—
271	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
273	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
274	Dic₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
275	Dic₂₈	C₂⁴	1	24	yes	—
276	D₅₆	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#1132	C₂⁴	1	24	yes	—
278	#1131	C₂⁴	1	24	yes	—
279	C₈×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₈×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
281	C₈×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
282	C₈×D₇	C₂⁴	1	12	yes	—
283	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	32	no	—
284	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	6	no	—
285	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
286	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	6	no	—
287	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
288	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	6	no	—
289	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
290	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
291	C₂²×#41	—	7	1	no	—
292	C₂²×#41	—	7	6	no	—
293	C₂²×#41	—	14	6	no	—
294	C₂³×Q₈	—	7	6	no	—
295	C₂³×Q₈	—	14	2	no	—
296	#578	—	7	32	no	—
297	#578	—	7	96	no	—
298	#578	—	7	48	no	—
299	#578	—	7	48	no	—
300	#578	—	7	16	no	—
301	#578	C₂×D₇	1	16	yes	direct product factor
302	C₂×#137	—	7	6	no	—
303	C₂×#137	—	7	6	no	—
304	C₂×#137	—	7	96	no	—
305	C₂×#137	—	7	12	no	—
306	C₂×#137	—	7	12	no	—
307	C₂×#137	—	7	6	no	—
308	C₂×#137	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
309	C₂×#135	—	7	6	no	—
310	C₂×#135	—	7	48	no	—
311	C₂×#135	—	7	3	no	—
312	C₂×#135	—	7	6	no	—
313	C₂×#135	—	7	3	no	—
314	C₂×#135	—	7	3	no	—
315	C₂×#135	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
316	C₂²×Q₁₆	—	7	6	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	7	3	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	7	6	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	7	6	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	7	6	no	—
321	C₂²×Q₁₆	—	7	48	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	7	3	no	—
323	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
324	C₂²×SD₁₆	—	7	6	no	—
325	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
326	C₂×#131	—	7	1	no	—
327	C₂×#131	—	7	16	no	—
328	C₂×#131	—	7	3	no	—
329	C₂×#131	—	7	3	no	—
330	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂²×M₁₆	—	7	3	no	—
332	C₂³×C₈	—	7	3	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
335	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
340	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
341	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
343	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
344	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₇×Q₈	C₂⁵	1	12	yes	—
346	C₇×D₄	—	2	24	no	—
347	C₇×D₄	—	2	2	no	—
348	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
349	C₇×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	6	yes	—
357	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
358	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
359	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊D₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
361	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
364	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
366	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
367	D₂₈	—	2	24	no	—
368	D₂₈	—	2	2	no	—
369	D₂₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
370	D₂₈	C₂⁵	1	4	yes	—
371	C₄×D₇	—	2	24	no	—
372	C₄×D₇	—	2	48	no	—
373	C₄×D₇	—	2	24	no	—
374	C₄×D₇	—	2	24	no	—
375	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
376	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
378	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
379	C₄×D₇	C₂⁵	1	2	yes	—
380	C₄×D₇	C₂⁵	1	6	yes	—
381	Dic₁₄	—	2	6	no	—
382	Dic₁₄	—	2	24	no	—
383	Dic₁₄	—	2	24	no	—
384	Dic₁₄	—	2	48	no	—
385	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
386	Dic₁₄	C₂⁵	1	12	yes	—
387	C₇×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
388	C₇×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
389	C₇⋊C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
390	C₇⋊C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
391	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	7	48	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	7	16	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	7	48	no	—
395	2₋¹⁺⁴	—	14	32	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	14	24	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	14	96	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	14	24	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
400	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
401	C₂×#41	—	2	6	no	—
402	C₂×#41	—	7	8	no	—
403	C₂×#41	—	7	8	no	—
404	C₂×#41	—	7	1	no	—
405	C₂×#41	—	7	3	no	—
406	C₂×#41	—	7	3	no	—
407	C₂×#41	—	7	48	no	—
408	C₂×#41	—	7	6	no	—
409	C₂×#41	—	7	6	no	—
410	C₂×#41	—	7	6	no	—
411	C₂×#41	—	14	6	no	—
412	C₂×#41	—	14	12	no	—
413	C₂×#41	—	14	6	no	—
414	C₂×#41	—	14	6	no	—
415	C₂×#41	—	14	24	no	—
416	C₂×#41	—	14	12	no	—
417	C₂×#41	—	14	6	no	—
418	C₂×#41	—	14	96	no	—
419	C₂×#41	—	14	6	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₇	1	6	yes	—
421	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
425	C₂²×Q₈	—	7	48	no	—
426	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
427	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
428	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
429	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
430	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
431	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
432	C₂²×Q₈	—	14	24	no	—
433	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
434	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
435	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
437	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
438	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
440	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
441	C₂³×C₄	—	14	6	no	—
442	C₂³×C₄	—	14	6	no	—
443	#137	—	7	48	no	—
444	#137	—	7	48	no	—
445	#137	—	7	96	no	—
446	#137	—	7	96	no	—
447	#137	—	7	48	no	—
448	#137	C₂²×D₇	1	48	yes	complemented
449	#135	—	7	48	no	—
450	#135	—	7	24	no	—
451	#135	—	7	48	no	—
452	#135	—	7	24	no	—
453	#135	—	7	24	no	—
454	#135	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
455	C₂×Q₁₆	—	7	6	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	7	12	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	7	48	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	7	24	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	7	48	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	7	48	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	7	48	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	7	3	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	7	6	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	7	24	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	6	yes	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
468	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	7	48	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
472	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	6	yes	—
473	C₂×D₈	—	7	2	no	—
474	C₂×D₈	—	7	8	no	—
475	C₂×D₈	—	7	1	no	—
476	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	#131	—	7	8	no	—
478	#131	—	7	24	no	—
479	#131	—	7	24	no	—
480	#131	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
481	C₂×M₁₆	—	7	3	no	—
482	C₂×M₁₆	—	7	24	no	—
483	C₂×M₁₆	—	7	6	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
485	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
486	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
488	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
489	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
490	C₂²×C₈	—	7	24	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
492	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
493	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	6	yes	—
496	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₇	—	2	6	no	—
498	C₂×D₇	—	2	24	no	—
499	C₂×D₇	—	2	4	no	—
500	C₂×D₇	—	4	4	no	—
501	C₂×D₇	—	4	16	no	—
502	C₂×D₇	#578	1	4	yes	direct product factor
503	C₂×D₇	C₂³×D₄	1	6	yes	—
504	C₂×D₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
505	C₄×C₇	—	2	12	no	—
506	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	6	yes	—
508	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
509	Dic₇	—	2	12	no	—
510	Dic₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
511	Dic₇	C₂³×D₄	1	6	yes	—
512	C₂⁴	—	7	3	no	—
513	C₂⁴	—	14	2	no	—
514	#41	—	2	48	no	—
515	#41	—	2	12	no	—
516	#41	—	7	8	no	—
517	#41	—	7	24	no	—
518	#41	—	7	12	no	—
519	#41	—	7	12	no	—
520	#41	—	7	24	no	—
521	#41	—	7	24	no	—
522	#41	—	7	24	no	—
523	#41	—	14	48	no	—
524	#41	—	14	96	no	—
525	#41	—	14	48	no	—
526	#41	—	14	48	no	—
527	#41	—	14	12	no	—
528	#41	—	14	12	no	—
529	#41	—	14	96	no	—
530	#41	—	14	48	no	—
531	#41	—	14	48	no	—
532	#41	—	14	12	no	—
533	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
534	#41	C₂³×D₇	1	24	yes	—
535	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
536	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
539	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
541	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
542	C₂×Q₈	—	7	48	no	—
543	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
544	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
545	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
546	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
547	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
549	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
550	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
551	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
552	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
553	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
554	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
557	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	24	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	6	no	—
561	C₂×D₄	—	7	6	no	—
562	C₂×D₄	—	7	24	no	—
563	C₂×D₄	—	7	8	no	—
564	C₂×D₄	—	7	3	no	—
565	C₂×D₄	—	7	2	no	—
566	C₂×D₄	—	14	6	no	—
567	C₂×D₄	—	14	4	no	—
568	C₂×D₄	—	14	2	no	—
569	C₂×D₄	—	14	48	no	—
570	C₂×D₄	—	14	6	no	—
571	C₂×D₄	—	14	6	no	—
572	C₂×D₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
592	Q₁₆	—	7	24	no	—
593	Q₁₆	—	7	48	no	—
594	Q₁₆	—	7	12	no	—
595	Q₁₆	—	7	24	no	—
596	Q₁₆	C₂³×D₇	1	12	yes	—
597	Q₁₆	C₂³×D₇	1	24	yes	—
598	SD₁₆	—	7	24	no	—
599	SD₁₆	—	7	24	no	—
600	SD₁₆	—	7	24	no	—
601	SD₁₆	C₂³×D₇	1	24	yes	—
602	D₈	—	7	8	no	—
603	D₈	—	7	4	no	—
604	D₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
605	M₁₆	—	7	12	no	—
606	M₁₆	—	7	24	no	—
607	M₁₆	C₂³×D₇	1	12	yes	—
608	C₂×C₈	—	7	1	no	—
609	C₂×C₈	—	7	3	no	—
610	C₂×C₈	—	7	12	no	—
611	C₂×C₈	—	7	4	no	—
612	C₂×C₈	—	7	12	no	—
613	C₂×C₈	—	7	12	no	—
614	C₂×C₈	—	7	12	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	12	yes	—
618	C₂×C₇	—	2	6	no	—
619	C₂×C₇	—	4	4	no	—
620	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	complemented
621	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
622	D₇	—	2	6	no	—
623	D₇	—	4	4	no	—
624	D₇	C₂×#578	1	4	yes	direct product factor
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	7	1	no	—
627	C₂³	—	7	12	no	—
628	C₂³	—	7	3	no	—
629	C₂³	—	14	12	no	—
630	C₂³	—	14	8	no	—
631	C₂³	—	14	2	no	—
632	C₂³	—	28	8	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
634	Q₈	—	2	24	no	—
635	Q₈	—	2	6	no	—
636	Q₈	—	7	12	no	—
637	Q₈	—	7	12	no	—
638	Q₈	—	14	24	no	—
639	Q₈	—	14	48	no	—
640	Q₈	—	14	24	no	—
641	Q₈	—	14	6	no	—
642	Q₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
643	Q₈	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
644	D₄	—	2	24	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	7	24	no	—
647	D₄	—	7	4	no	—
648	D₄	—	7	12	no	—
649	D₄	—	14	24	no	—
650	D₄	—	14	8	no	—
651	D₄	—	14	24	no	—
652	D₄	—	14	24	no	—
653	D₄	—	14	2	no	—
654	D₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
655	D₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	—	2	24	no	—
657	C₂×C₄	—	2	6	no	—
658	C₂×C₄	—	2	24	no	—
659	C₂×C₄	—	7	12	no	—
660	C₂×C₄	—	7	1	no	—
661	C₂×C₄	—	7	3	no	—
662	C₂×C₄	—	7	2	no	—
663	C₂×C₄	—	7	6	no	—
664	C₂×C₄	—	7	2	no	—
665	C₂×C₄	—	7	12	no	—
666	C₂×C₄	—	7	12	no	—
667	C₂×C₄	—	7	6	no	—
668	C₂×C₄	—	14	24	no	—
669	C₂×C₄	—	14	24	no	—
670	C₂×C₄	—	14	48	no	—
671	C₂×C₄	—	14	24	no	—
672	C₂×C₄	—	14	24	no	—
673	C₂×C₄	—	14	6	no	—
674	C₂×C₄	—	14	24	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	7	2	no	—
680	C₈	—	7	6	no	—
681	C₈	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
682	C₈	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
683	C₇	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	6	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	7	4	no	—
688	C₂²	—	7	2	no	—
689	C₂²	—	7	6	no	—
690	C₂²	—	14	24	no	—
691	C₂²	—	14	6	no	—
692	C₂²	—	14	4	no	—
693	C₂²	—	28	16	no	—
694	C₂²	—	28	4	no	—
695	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	6	yes	—
696	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	12	no	—
698	C₄	—	7	2	no	—
699	C₄	—	7	6	no	—
700	C₄	—	14	12	no	—
701	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	6	yes	—
702	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	6	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	7	4	no	—
707	C₂	—	14	6	no	—
708	C₂	—	28	4	no	—
709	C₂	D₇×#578	1	2	yes	direct product factor
710	C₂	C₂³×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×#578	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#578
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#578	C₂	semidirect
3. C₂×#90529	C₂	semidirect
4. D₇×#578	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90470	C₂	semidirect
6. C₂×D₇×#137	C₂	semidirect
7. C₂×#90462	C₂	semidirect
8. C₂×D₇×#135	C₂	semidirect
9. C₂×#90457	C₂	semidirect
10. C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×#90444	C₂	semidirect
12. C₂×D₇×#131	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
15. D₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
17. C₂×#6554	C₂²	semidirect
18. C₂×#6554	C₂²	semidirect
23. C₂×#6551	C₂²	semidirect
26. C₇×#578	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
31. #90529	C₂²	semidirect
32. C₂×#6514	C₂²	semidirect
33. C₂×#6513	C₂²	semidirect
34. C₂×#6511	C₂²	semidirect
35. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
36. C₂×#6505	C₂²	semidirect
37. #90470	C₂²	semidirect
38. D₇×#137	C₂²	semidirect
39. #90462	C₂²	semidirect
40. D₇×#135	C₂²	semidirect
41. #90457	C₂²	semidirect
42. C₂×#6482	C₂²	semidirect
43. C₂×#6481	C₂²	semidirect
46. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×#6479	C₂²	semidirect
50. C₂×#6478	C₂²	semidirect
52. C₂×#6475	C₂²	semidirect
54. #90444	C₂²	semidirect
55. D₇×#131	C₂²	semidirect
56. C₂×#6472	C₂²	semidirect
57. C₂×#6470	C₂²	semidirect
59. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
60. C₂×#6467	C₂²	semidirect
61. C₂×#6464	C₂²	semidirect
65. C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
74. #6554	C₂³	semidirect
75. #6554	C₂³	semidirect
83. #6551	C₂³	semidirect
116. C₇×#137	C₂³	semidirect
117. C₇×#135	C₂³	semidirect
120. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
123. C₇×#131	C₂³	semidirect
126. #6514	C₂³	semidirect
127. #6513	C₂³	semidirect
128. #6511	C₂³	semidirect
131. C₂×#1144	C₂³	semidirect
132. #6505	C₂³	semidirect
138. #6482	C₂³	semidirect
139. #6481	C₂³	semidirect
142. D₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
143. D₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
144. #6479	C₂³	semidirect
145. #6478	C₂³	semidirect
147. #6475	C₂³	semidirect
149. #6472	C₂³	semidirect
150. #6470	C₂³	semidirect
154. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
155. #6467	C₂³	semidirect
158. #6464	C₂³	semidirect
172. C₂×#578	D₇	direct (N × H)
290. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	semidirect
301. #578	C₂×D₇	direct (N × H)
308. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
315. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
323. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
330. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
400. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇	semidirect
448. #137	C₂²×D₇	semidirect
454. #135	C₂²×D₇	semidirect
467. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
480. #131	C₂²×D₇	semidirect
502. C₂×D₇	#578	direct (N × H)
620. C₂×C₇	C₂×#578	semidirect
624. D₇	C₂×#578	direct (N × H)
683. C₇	C₂²×#578	semidirect
709. C₂	D₇×#578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₇×#578	2
C₂×#90529	2
D₇×#578	2
C₂×#90470	2
C₂×D₇×#137	2
C₂×#90462	2
C₂×D₇×#135	2
C₂×#90457	2
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×#90444	2
C₂×D₇×#131	2
C₂²×#578	7

Subgroups — C2×D7×#578 #14267617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₇×#578 #14267617