Subgroups — C₂²×#90444 #14267622

Order 1792.

10774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90444	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#6472	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Dic₂₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#6467	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6554	—	2	24	no	—
9	C₂×#6554	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂²×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
11	C₂²×#1159	—	2	6	no	—
12	C₂²×#1157	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	#90444	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#6472	C₂²	1	144	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	72	yes	complemented
22	C₂×#6467	C₂²	1	72	yes	complemented
23	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1132	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×#578	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂×C₇×#41	D₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
32	C₂³×Dic₇	—	2	6	no	—
33	#6554	—	2	192	no	—
34	#6554	C₂³	1	128	yes	complemented
35	C₂×Q₈×D₇	—	2	48	no	—
36	C₂×#1159	—	2	144	no	—
37	C₂×#1157	—	2	36	no	—
38	C₂×#1157	C₂³	1	72	yes	—
39	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇	—	2	6	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	—	2	36	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	72	yes	—
45	C₇×#131	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	36	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	36	yes	—
50	#6472	C₂³	1	384	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	36	yes	—
52	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	72	yes	—
53	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	192	yes	complemented
54	#6467	C₂³	1	192	yes	complemented
55	C₂×D₅₆	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#1132	C₂³	1	72	yes	—
57	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
58	C₂×#578	—	7	48	no	—
59	C₂²×#137	—	7	6	no	—
60	C₂²×#135	—	7	3	no	—
61	C₂³×Q₁₆	—	7	3	no	—
62	C₂²×#131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
65	C₇×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
66	C₇×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
67	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	18	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	18	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	72	no	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	72	no	—
76	Q₈×D₇	—	2	128	no	—
77	#1159	—	2	384	no	—
78	#1157	—	2	144	no	—
79	#1157	C₂⁴	1	96	yes	—
80	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
81	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₇	—	2	72	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	2	18	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	2	72	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	2	144	no	—
86	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	36	yes	—
87	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	96	yes	—
88	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	18	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
92	Dic₂₈	C₂⁴	1	48	yes	—
93	Dic₂₈	C₂⁴	1	96	yes	—
94	D₅₆	C₂⁴	1	16	yes	—
95	#1132	C₂⁴	1	96	yes	—
96	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	48	no	—
97	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	24	no	—
98	C₂²×#41	—	7	6	no	—
99	C₂²×#41	—	14	6	no	—
100	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	—	7	6	no	—
102	C₂³×Q₈	—	14	2	no	—
103	#578	—	7	256	no	—
104	C₂×#137	—	7	144	no	—
105	C₂×#135	—	7	72	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	7	3	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	7	6	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	7	72	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	7	6	no	—
110	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
111	C₂×#131	C₂×D₇	1	24	yes	complemented
112	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
114	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	18	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
118	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
119	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
120	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	18	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	36	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	12	yes	—
126	C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	36	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	96	no	—
129	D₂₈	—	2	12	no	—
130	D₂₈	C₂⁵	1	8	yes	—
131	C₄×D₇	—	2	96	no	—
132	Dic₁₄	—	2	36	no	—
133	Dic₁₄	—	2	96	no	—
134	Dic₁₄	C₂⁵	1	24	yes	—
135	C₇×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
136	C₇×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
137	2₋¹⁺⁴	—	7	128	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	14	192	no	—
139	C₂×#41	—	7	72	no	—
140	C₂×#41	—	14	144	no	—
141	C₂×#41	—	14	36	no	—
142	C₂×#41	D₂₈	1	12	yes	—
143	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
145	C₂²×Q₈	—	7	72	no	—
146	C₂²×Q₈	—	14	48	no	—
147	C₂²×Q₈	—	14	6	no	—
148	C₂²×Q₈	—	14	36	no	—
149	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
152	C₂²×D₄	D₂₈	1	3	yes	—
153	C₂³×C₄	—	14	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	14	6	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
156	#137	—	7	384	no	—
157	#135	—	7	192	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	7	36	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	7	72	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	7	192	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	7	72	no	—
162	C₂×D₈	—	7	12	no	—
163	#131	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
164	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	36	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	36	yes	—
168	C₂²×C₇	—	2	36	no	—
169	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
171	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×D₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₇	—	4	24	no	—
174	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
175	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
176	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇	—	2	24	no	—
178	C₂⁴	—	14	2	no	—
179	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
180	#41	—	7	96	no	—
181	#41	—	14	384	no	—
182	#41	—	14	144	no	—
183	#41	C₂×D₂₈	1	48	yes	—
184	#41	C₂³×D₇	1	16	yes	—
185	C₂×Q₈	—	7	36	no	—
186	C₂×Q₈	—	7	96	no	—
187	C₂×Q₈	—	14	128	no	—
188	C₂×Q₈	—	14	72	no	—
189	C₂×Q₈	—	14	18	no	—
190	C₂×Q₈	—	14	144	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
192	C₂×D₄	—	7	12	no	—
193	C₂×D₄	—	14	72	no	—
194	C₂×D₄	—	14	6	no	—
195	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	36	yes	—
196	C₂²×C₄	—	14	72	no	—
197	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	14	72	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	18	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	18	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	7	48	no	—
204	Q₁₆	—	7	96	no	—
205	SD₁₆	—	7	96	no	—
206	D₈	—	7	16	no	—
207	M₁₆	C₂³×D₇	1	48	yes	—
208	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	18	yes	—
210	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	48	yes	—
211	C₂×C₇	—	2	12	no	—
212	C₂×C₇	C₂×#578	1	6	yes	complemented
213	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
214	D₇	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	—	14	12	no	—
217	C₂³	—	28	8	no	—
218	C₂³	C₂²×D₂₈	1	18	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	7	24	no	—
221	Q₈	—	14	96	no	—
222	Q₈	—	14	36	no	—
223	Q₈	C₂²×D₂₈	1	16	yes	—
224	D₄	—	7	8	no	—
225	D₄	—	14	96	no	—
226	D₄	—	14	12	no	—
227	D₄	C₂²×D₂₈	1	48	yes	—
228	C₂×C₄	—	14	36	no	—
229	C₂×C₄	—	14	96	no	—
230	C₂×C₄	—	14	96	no	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	18	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	36	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
236	C₈	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
237	C₈	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
238	C₇	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	2	36	no	—
240	C₂²	—	14	8	no	—
241	C₂²	—	28	24	no	—
242	C₂²	#90444	1	4	yes	direct product factor
243	C₂²	C₂³×D₂₈	1	12	yes	—
244	C₂²	C₂³×D₂₈	1	3	yes	—
245	C₄	—	14	24	no	—
246	C₄	C₂³×D₂₈	1	12	yes	—
247	C₄	C₂³×D₂₈	1	3	yes	—
248	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	12	no	—
250	C₂	—	28	8	no	—
251	C₂	C₂×#90444	1	6	yes	direct product factor
252	C₂	C₂⁴×D₂₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#131	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#578
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6554	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#90444	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#6472	C₂	semidirect
5. C₂³×Dic₂₈	C₂	semidirect
6. C₂²×#6467	C₂	semidirect
9. C₂×#6554	C₂²	semidirect
14. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
17. #90444	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#6472	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#6467	C₂²	semidirect
34. #6554	C₂³	semidirect
45. C₇×#131	C₂³	semidirect
50. #6472	C₂³	semidirect
53. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
54. #6467	C₂³	semidirect
62. C₂²×#131	D₇	semidirect
111. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
163. #131	C₂²×D₇	semidirect
169. C₂²×C₇	#578	semidirect
212. C₂×C₇	C₂×#578	semidirect
238. C₇	C₂²×#578	semidirect
242. C₂²	#90444	direct (N × H)
251. C₂	C₂×#90444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6554	2
C₂²×C₇×#131	2
C₂×#90444	2
C₂²×#6472	2
C₂³×Dic₂₈	2
C₂²×#6467	2
C₂²×#578	7

Subgroups — C22×#90444 #14267622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#90444 #14267622