Subgroups — C₂×#11744235 #14267638

Order 1792.

11138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11744235	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90442	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90443	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90439	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#6471	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#90616	—	2	8	no	—
11	#90616	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#6554	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#6553	—	2	4	no	—
14	C₂×#6553	—	2	8	no	—
15	C₂×#6553	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6553	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#6553	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
19	C₂×#6551	—	2	1	no	—
20	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
21	C₂×#6548	—	2	3	no	—
22	C₂²×D₄×D₇	—	2	3	no	—
23	C₂²×#1157	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂²×#1157	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂³×D₂₈	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₇×#568	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#90443	C₂²	1	128	yes	complemented
30	#90442	C₂²	1	128	yes	complemented
31	#90439	C₂²	1	96	yes	complemented
32	C₂×#6472	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6472	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#6471	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#6471	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#6471	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#6471	C₂²	1	96	yes	complemented
38	C₂×#6467	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×D₅₆	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂²×#1132	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂×#3585	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₇	—	2	3	no	—
43	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
52	#6554	—	2	16	no	—
53	#6554	C₂³	1	32	yes	complemented
54	#6553	—	2	32	no	—
55	#6553	—	2	64	no	—
56	#6553	—	2	16	no	—
57	#6553	C₂³	1	64	yes	complemented
58	#6553	C₂³	1	32	yes	complemented
59	D₇×#41	—	2	64	no	—
60	#6551	—	2	16	no	—
61	C₂×#1161	—	2	8	no	—
62	C₂×#1161	—	2	16	no	—
63	C₂×#1161	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
65	#6548	—	2	48	no	—
66	C₂×#1159	—	2	12	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
70	C₂×#1157	—	2	6	no	—
71	C₂×#1157	—	2	6	no	—
72	C₂×#1157	—	2	6	no	—
73	C₂×#1157	—	2	12	no	—
74	C₂×#1157	—	2	24	no	—
75	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	complemented
78	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	complemented
79	C₂×#1157	C₂³	1	48	yes	complemented
80	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	6	no	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	24	yes	complemented
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	complemented
91	C₇×#131	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
96	#6472	C₂³	1	32	yes	complemented
97	#6472	C₂³	1	96	yes	complemented
98	#6471	C₂³	1	96	yes	complemented
99	#6471	C₂³	1	192	yes	complemented
100	#6471	C₂³	1	96	yes	complemented
101	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#6467	C₂³	1	192	yes	complemented
103	C₂×D₅₆	C₂³	1	24	yes	complemented
104	C₂×D₅₆	C₂³	1	96	yes	complemented
105	C₂×#1132	C₂³	1	24	yes	complemented
106	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#1132	C₂³	1	96	yes	complemented
108	C₂×#585	—	7	1	no	—
109	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
110	#3585	—	7	32	no	—
111	C₂×#577	—	7	8	no	—
112	C₂×#576	—	7	8	no	—
113	C₂×#575	—	7	6	no	—
114	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	6	no	—
115	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
121	C₂³×D₇	—	8	12	no	—
122	C₇×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
123	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₇×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
142	#1161	—	2	64	no	—
143	#1161	—	2	32	no	—
144	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
145	#1159	—	2	96	no	—
146	D₄×D₇	—	2	192	no	—
147	D₄×D₇	—	2	96	no	—
148	#1157	—	2	8	no	—
149	#1157	—	2	24	no	—
150	#1157	—	2	48	no	—
151	#1157	—	2	48	no	—
152	#1157	—	2	48	no	—
153	#1157	—	2	24	no	—
154	#1157	C₂⁴	1	48	yes	—
155	#1157	C₂⁴	1	16	yes	—
156	#1157	C₂⁴	1	48	yes	complemented
157	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	48	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
165	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	48	yes	—
168	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	24	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	24	yes	complemented
183	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	complemented
185	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	48	yes	complemented
187	Dic₂₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
188	D₅₆	C₂⁴	1	96	yes	complemented
189	#1132	C₂⁴	1	96	yes	complemented
190	#1132	C₂⁴	1	32	yes	complemented
191	#585	—	7	16	no	—
192	#585	—	14	8	no	—
193	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
195	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
196	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
197	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
198	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
199	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
201	C₂²×#41	—	7	3	no	—
202	C₂²×#41	—	7	6	no	—
203	C₂²×#41	—	14	4	no	—
204	C₂²×#41	—	14	1	no	—
205	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
207	C₂³×D₄	—	14	3	no	—
208	#577	—	7	128	no	—
209	#576	—	7	128	no	—
210	#575	—	7	96	no	—
211	C₂×#137	—	7	4	no	—
212	C₂×#137	—	7	12	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	12	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	96	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	24	no	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	12	no	—
217	C₂×#135	—	7	24	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	7	12	no	—
219	C₂²×D₈	—	7	12	no	—
220	#568	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
221	C₂×#131	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
223	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
224	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
227	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
233	C₂²×D₇	—	8	12	no	—
234	C₂²×D₇	—	8	24	no	—
235	C₂²×D₇	—	8	48	no	—
236	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
237	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	12	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
249	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
254	D₂₈	—	2	6	no	—
255	D₂₈	—	2	12	no	—
256	D₂₈	—	2	4	no	—
257	D₂₈	—	2	48	no	—
258	D₂₈	—	2	24	no	—
259	D₂₈	C₂⁵	1	12	yes	—
260	D₂₈	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₄×D₇	—	2	16	no	—
262	C₄×D₇	—	2	48	no	—
263	C₄×D₇	—	2	48	no	—
264	Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₄	—	2	2	no	—
266	Dic₁₄	—	2	4	no	—
267	Dic₁₄	—	2	24	no	—
268	Dic₁₄	C₂⁵	1	8	yes	—
269	Dic₁₄	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₇×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
271	C₂⁵	—	14	3	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	7	32	no	—
273	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	7	32	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	7	64	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	14	64	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
280	H(5,𝔽₂)	—	14	48	no	—
281	C₂×#41	—	7	12	no	—
282	C₂×#41	—	7	12	no	—
283	C₂×#41	—	7	4	no	—
284	C₂×#41	—	7	48	no	—
285	C₂×#41	—	7	24	no	—
286	C₂×#41	—	14	64	no	—
287	C₂×#41	—	14	8	no	—
288	C₂×#41	—	14	16	no	—
289	C₂×#41	—	14	4	no	—
290	C₂×#41	—	14	12	no	—
291	C₂×#41	—	14	6	no	—
292	C₂×#41	—	14	6	no	—
293	C₂×#41	—	14	12	no	—
294	C₂×#41	—	14	6	no	—
295	C₂×#41	—	14	24	no	—
296	C₂×#41	D₂₈	1	4	yes	—
297	C₂×#41	D₂₈	1	8	yes	—
298	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
299	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
303	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
305	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
306	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
307	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
314	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
315	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
316	C₂²×D₄	D₂₈	1	3	yes	—
317	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
318	C₂³×C₄	—	14	6	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
320	#137	—	7	32	no	—
321	#137	—	7	96	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	7	96	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	7	192	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	7	96	no	—
325	#135	—	7	192	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	7	96	no	—
330	C₂×D₈	—	7	24	no	—
331	C₂×D₈	—	7	96	no	—
332	#131	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	48	yes	complemented
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
340	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	2	8	no	—
344	C₂×D₇	—	2	12	no	—
345	C₂×D₇	—	4	24	no	—
346	C₂×D₇	—	4	12	no	—
347	C₂×D₇	—	4	8	no	—
348	C₂×D₇	—	8	24	no	—
349	C₂×D₇	—	8	48	no	—
350	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
353	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
354	Dic₇	—	2	8	no	—
355	Dic₇	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	14	3	no	—
357	C₂⁴	—	14	6	no	—
358	C₂⁴	—	14	24	no	—
359	C₂⁴	—	14	12	no	—
360	C₂⁴	—	56	12	no	—
361	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
362	#41	—	7	48	no	—
363	#41	—	7	16	no	—
364	#41	—	7	48	no	—
365	#41	—	14	64	no	—
366	#41	—	14	32	no	—
367	#41	—	14	96	no	—
368	#41	—	14	48	no	—
369	#41	—	14	8	no	—
370	#41	—	14	48	no	—
371	#41	—	14	24	no	—
372	#41	—	14	48	no	—
373	#41	—	14	24	no	—
374	#41	C₂×D₂₈	1	32	yes	—
375	#41	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
376	#41	C₂³×D₇	1	16	yes	—
377	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
388	C₂×D₄	—	7	4	no	—
389	C₂×D₄	—	7	6	no	—
390	C₂×D₄	—	7	24	no	—
391	C₂×D₄	—	7	48	no	—
392	C₂×D₄	—	7	12	no	—
393	C₂×D₄	—	14	24	no	—
394	C₂×D₄	—	14	12	no	—
395	C₂×D₄	—	14	4	no	—
396	C₂×D₄	—	14	12	no	—
397	C₂×D₄	—	14	48	no	—
398	C₂×D₄	—	14	192	no	—
399	C₂×D₄	—	14	96	no	—
400	C₂×D₄	—	14	24	no	—
401	C₂×D₄	—	14	6	no	—
402	C₂×D₄	—	14	3	no	—
403	C₂×D₄	—	14	12	no	—
404	C₂×D₄	—	14	6	no	—
405	C₂×D₄	—	14	48	no	—
406	C₂×D₄	—	14	24	no	—
407	C₂×D₄	—	14	12	no	—
408	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	—
410	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
423	Q₁₆	—	7	32	no	—
424	SD₁₆	—	7	96	no	—
425	SD₁₆	—	7	32	no	—
426	D₈	—	7	96	no	—
427	M₁₆	C₂³×D₇	1	16	yes	—
428	M₁₆	C₂³×D₇	1	48	yes	complemented
429	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	48	yes	complemented
431	C₂×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₇	—	2	12	no	—
433	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	complemented
434	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
435	D₇	—	4	12	no	—
436	D₇	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	6	no	—
438	C₂³	—	14	12	no	—
439	C₂³	—	14	4	no	—
440	C₂³	—	14	6	no	—
441	C₂³	—	14	24	no	—
442	C₂³	—	14	48	no	—
443	C₂³	—	28	12	no	—
444	C₂³	—	56	12	no	—
445	C₂³	—	56	24	no	—
446	C₂³	—	56	48	no	—
447	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
450	Q₈	—	7	8	no	—
451	Q₈	—	7	4	no	—
452	Q₈	—	14	24	no	—
453	Q₈	—	14	4	no	—
454	Q₈	—	14	4	no	—
455	Q₈	—	14	2	no	—
456	Q₈	C₂²×D₂₈	1	16	yes	—
457	D₄	—	7	8	no	—
458	D₄	—	7	12	no	—
459	D₄	—	14	48	no	—
460	D₄	—	14	16	no	—
461	D₄	—	14	48	no	—
462	D₄	—	14	12	no	—
463	D₄	—	14	48	no	—
464	D₄	—	14	6	no	—
465	D₄	—	14	24	no	—
466	D₄	—	14	4	no	—
467	D₄	C₂²×D₂₈	1	48	yes	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	14	24	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	14	16	no	—
473	C₂×C₄	—	14	48	no	—
474	C₂×C₄	—	14	48	no	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	24	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₈	C₂⁴×D₇	1	16	yes	—
485	C₇	C₂×#3585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	12	no	—
488	C₂²	—	4	12	no	—
489	C₂²	—	14	8	no	—
490	C₂²	—	14	12	no	—
491	C₂²	—	28	24	no	—
492	C₂²	—	28	12	no	—
493	C₂²	—	28	8	no	—
494	C₂²	—	56	48	no	—
495	C₂²	—	56	24	no	—
496	C₂²	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₂₈	1	12	yes	—
498	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	14	4	no	—
500	C₄	—	14	8	no	—
501	C₄	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
502	C₄	C₂³×D₂₈	1	12	yes	—
503	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	12	no	—
507	C₂	—	28	12	no	—
508	C₂	—	28	8	no	—
509	C₂	#11744235	1	2	yes	direct product factor
510	C₂	C₂⁴×D₂₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3585
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90616	C₂	semidirect
2. C₂²×#6553	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
4. #11744235	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90442	C₂	semidirect
6. C₂×#90443	C₂	semidirect
7. C₂×#90439	C₂	semidirect
8. C₂²×#6471	C₂	semidirect
11. #90616	C₂²	semidirect
12. C₂×#6554	C₂²	semidirect
15. C₂×#6553	C₂²	semidirect
16. C₂×#6553	C₂²	semidirect
17. C₂×#6553	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
25. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
26. C₇×#568	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
29. #90443	C₂²	semidirect
30. #90442	C₂²	semidirect
31. #90439	C₂²	semidirect
32. C₂×#6472	C₂²	semidirect
33. C₂×#6472	C₂²	semidirect
34. C₂×#6471	C₂²	semidirect
35. C₂×#6471	C₂²	semidirect
36. C₂×#6471	C₂²	semidirect
37. C₂×#6471	C₂²	semidirect
38. C₂×#6467	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
40. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
53. #6554	C₂³	semidirect
57. #6553	C₂³	semidirect
58. #6553	C₂³	semidirect
77. C₂×#1157	C₂³	semidirect
78. C₂×#1157	C₂³	semidirect
79. C₂×#1157	C₂³	semidirect
85. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
86. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
90. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
91. C₇×#131	C₂³	semidirect
93. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
94. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
96. #6472	C₂³	semidirect
97. #6472	C₂³	semidirect
98. #6471	C₂³	semidirect
99. #6471	C₂³	semidirect
100. #6471	C₂³	semidirect
101. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
102. #6467	C₂³	semidirect
103. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
104. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
105. C₂×#1132	C₂³	semidirect
106. C₂×#1132	C₂³	semidirect
107. C₂×#1132	C₂³	semidirect
115. C₂×#568	D₇	semidirect
156. #1157	C₂⁴	semidirect
169. C₂×D₂₈	C₂⁴	semidirect
182. C₂×Dic₁₄	C₂⁴	semidirect
184. C₇×M₁₆	C₂⁴	semidirect
186. C₂×C₇×C₈	C₂⁴	semidirect
187. Dic₂₈	C₂⁴	semidirect
188. D₅₆	C₂⁴	semidirect
189. #1132	C₂⁴	semidirect
190. #1132	C₂⁴	semidirect
220. #568	C₂×D₇	semidirect
221. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
222. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
332. #131	C₂²×D₇	semidirect
334. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
335. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
336. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
428. M₁₆	C₂³×D₇	semidirect
430. C₂×C₈	C₂³×D₇	semidirect
433. C₂×C₇	#3585	semidirect
485. C₇	C₂×#3585	semidirect
509. C₂	#11744235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₂²×#6553	2
C₂×C₇×#568	2
#11744235	2
C₂×#90442	2
C₂×#90443	2
C₂×#90439	2
C₂²×#6471	2
C₂×#3585	7

Subgroups — C2×#11744235 #14267638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11744235 #14267638