Subgroups — C₂×#11744355 #14267645

Order 1792.

10794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90529	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11744355	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90528	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90513	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6505	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₇×#41	—	2	3	no	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#90616	—	2	8	no	—
19	#90616	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#6554	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#6553	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×#6551	—	2	1	no	—
24	C₂×#6548	—	2	3	no	—
25	C₂²×#1157	C₂²	1	6	yes	—
26	#90529	C₂²	1	128	yes	complemented
27	#90528	C₂²	1	128	yes	complemented
28	C₂×#6514	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#90513	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂×#6513	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#6512	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#90510	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#6511	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#1144	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#6505	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#6505	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#6505	C₂²	1	96	yes	complemented
38	C₂²×#1143	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#6495	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#1136	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#3586	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
43	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
44	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	64	yes	complemented
45	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	48	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
49	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
71	#6554	—	2	16	no	—
72	#6554	C₂³	1	32	yes	complemented
73	#6553	—	2	16	no	—
74	#6553	C₂³	1	32	yes	complemented
75	D₇×#41	—	2	64	no	—
76	#6551	—	2	16	no	—
77	C₂×#1161	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
79	#6548	—	2	48	no	—
80	C₂×#1159	—	2	12	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
82	C₂×#1157	—	2	6	no	—
83	C₂×#1157	—	2	6	no	—
84	C₂×#1157	—	2	24	no	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#1157	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#1157	C₂³	1	48	yes	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
91	#6514	C₂³	1	96	yes	complemented
92	#6513	C₂³	1	192	yes	complemented
93	#6512	C₂³	1	96	yes	complemented
94	#6511	C₂³	1	64	yes	complemented
95	C₂×#1144	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#1144	C₂³	1	96	yes	complemented
97	#6505	C₂³	1	96	yes	complemented
98	#6505	C₂³	1	192	yes	complemented
99	C₂×#1143	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×#1143	C₂³	1	96	yes	complemented
101	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
102	#6495	C₂³	1	32	yes	complemented
103	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#1136	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#1136	C₂³	1	48	yes	complemented
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#585	—	7	1	no	—
109	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#3586	—	7	32	no	—
111	C₂×#578	—	7	8	no	—
112	C₂×#577	—	7	8	no	—
113	C₂×#575	—	7	6	no	—
114	C₂²×#137	—	7	6	no	—
115	C₂×#568	—	7	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
119	C₇×#41	—	2	192	no	—
120	C₇×#41	—	2	24	no	—
121	C₇×#41	—	2	48	no	—
122	C₇×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
123	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₇×#41	C₂⁴	1	48	yes	—
125	C₇×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	48	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
161	#1161	—	2	32	no	—
162	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
163	#1159	—	2	96	no	—
164	D₄×D₇	—	2	96	no	—
165	#1157	—	2	8	no	—
166	#1157	—	2	48	no	—
167	#1157	—	2	48	no	—
168	#1157	—	2	24	no	—
169	#1157	C₂⁴	1	16	yes	—
170	#1157	C₂⁴	1	48	yes	—
171	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
173	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	24	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
180	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	24	yes	—
182	#1144	C₂⁴	1	96	yes	—
183	#1143	C₂⁴	1	96	yes	—
184	#1142	C₂⁴	1	32	yes	—
185	#1141	C₂⁴	1	32	yes	—
186	#1136	C₂⁴	1	16	yes	—
187	#1136	C₂⁴	1	48	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
190	#585	—	7	16	no	—
191	#585	—	14	8	no	—
192	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
193	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
195	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
196	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
197	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
198	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
199	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	3	no	—
200	C₂²×#41	—	2	3	no	—
201	C₂²×#41	—	7	6	no	—
202	C₂²×#41	—	14	4	no	—
203	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×#41	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
205	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
207	#578	—	7	128	no	—
208	#577	—	7	128	no	—
209	#575	—	7	96	no	—
210	C₂×#137	—	7	12	no	—
211	C₂×#137	—	7	12	no	—
212	C₂×#137	—	7	24	no	—
213	C₂×#137	—	7	96	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	12	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
216	C₂×#135	—	7	24	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	7	12	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	7	12	no	—
219	#568	—	7	16	no	—
220	C₂×#131	—	7	8	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	7	6	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
229	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
231	C₂²×D₇	—	8	12	no	—
232	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
233	C₇×Q₈	—	2	48	no	—
234	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
235	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
236	C₇×Q₈	C₂⁵	1	12	yes	—
237	C₇×D₄	—	2	48	no	—
238	C₇×D₄	—	2	2	no	—
239	C₇×D₄	—	2	4	no	—
240	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
241	C₇×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	12	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
259	D₂₈	—	2	4	no	—
260	D₂₈	—	2	24	no	—
261	D₂₈	C₂⁵	1	8	yes	—
262	C₄×D₇	—	2	16	no	—
263	C₄×D₇	—	2	48	no	—
264	Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₄	—	2	24	no	—
266	Dic₁₄	C₂⁵	1	8	yes	—
267	C₇⋊C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
268	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
270	2₋¹⁺⁴	—	7	32	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
273	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
274	H(5,𝔽₂)	—	7	32	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	14	48	no	—
277	C₂×#41	—	2	24	no	—
278	C₂×#41	—	2	48	no	—
279	C₂×#41	—	2	6	no	—
280	C₂×#41	—	2	12	no	—
281	C₂×#41	—	7	12	no	—
282	C₂×#41	—	7	4	no	—
283	C₂×#41	—	7	48	no	—
284	C₂×#41	—	14	64	no	—
285	C₂×#41	—	14	4	no	—
286	C₂×#41	—	14	12	no	—
287	C₂×#41	—	14	6	no	—
288	C₂×#41	—	14	6	no	—
289	C₂×#41	—	14	24	no	—
290	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
291	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
292	C₂×#41	C₂²×D₇	1	12	yes	—
293	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
294	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
295	C₂×#41	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
302	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	24	yes	complemented
307	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
308	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	6	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	6	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
317	#137	—	7	96	no	—
318	#137	—	7	96	no	—
319	#137	—	7	192	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	7	96	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	7	32	no	—
322	#135	—	7	192	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	7	24	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	7	96	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	7	24	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	7	96	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
328	C₂×D₈	—	7	8	no	—
329	#131	—	7	64	no	—
330	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	7	12	no	—
332	C₂×M₁₆	—	7	48	no	—
333	C₂²×C₈	—	7	12	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	2	8	no	—
344	C₂×D₇	—	4	8	no	—
345	C₂×D₇	—	8	24	no	—
346	C₄×C₇	—	2	12	no	—
347	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
349	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
351	Dic₇	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	14	6	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
355	#41	—	2	192	no	—
356	#41	—	2	24	no	—
357	#41	—	2	48	no	—
358	#41	—	7	48	no	—
359	#41	—	7	16	no	—
360	#41	—	14	32	no	—
361	#41	—	14	96	no	—
362	#41	—	14	48	no	—
363	#41	—	14	8	no	—
364	#41	—	14	48	no	—
365	#41	—	14	24	no	—
366	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	—
367	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
368	#41	C₂³×D₇	1	48	yes	—
369	#41	C₂³×D₇	1	16	yes	—
370	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
377	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	7	24	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	48	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	12	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	12	no	—
388	C₂×D₄	—	2	24	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	7	4	no	—
392	C₂×D₄	—	7	24	no	—
393	C₂×D₄	—	14	4	no	—
394	C₂×D₄	—	14	12	no	—
395	C₂×D₄	—	14	48	no	—
396	C₂×D₄	—	14	96	no	—
397	C₂×D₄	—	14	6	no	—
398	C₂×D₄	—	14	12	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
418	Q₁₆	—	7	96	no	—
419	SD₁₆	—	7	96	no	—
420	SD₁₆	—	7	32	no	—
421	D₈	—	7	32	no	—
422	M₁₆	—	7	16	no	—
423	M₁₆	—	7	48	no	—
424	C₂×C₈	—	7	8	no	—
425	C₂×C₈	—	7	48	no	—
426	C₂×C₇	—	2	12	no	—
427	C₂×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₇	—	4	4	no	—
429	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	complemented
430	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
431	D₇	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	6	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	14	4	no	—
437	C₂³	—	14	24	no	—
438	C₂³	—	56	12	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
442	Q₈	—	2	48	no	—
443	Q₈	—	2	12	no	—
444	Q₈	—	2	6	no	—
445	Q₈	—	7	8	no	—
446	Q₈	—	14	24	no	—
447	Q₈	—	14	4	no	—
448	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
449	Q₈	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
450	D₄	—	2	48	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	7	8	no	—
454	D₄	—	14	16	no	—
455	D₄	—	14	48	no	—
456	D₄	—	14	24	no	—
457	D₄	—	14	4	no	—
458	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	48	yes	—
459	D₄	C₂⁴×D₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	12	no	—
461	C₂×C₄	—	2	48	no	—
462	C₂×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂×C₄	—	2	48	no	—
464	C₂×C₄	—	14	24	no	—
465	C₂×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄	—	14	16	no	—
467	C₂×C₄	—	14	48	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	7	16	no	—
478	C₇	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	12	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	12	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	14	8	no	—
486	C₂²	—	28	8	no	—
487	C₂²	—	56	24	no	—
488	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	12	no	—
492	C₄	—	14	8	no	—
493	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
494	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
495	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	12	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	28	8	no	—
501	C₂	#11744355	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3586
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#90616	C₂	semidirect
3. C₂×#90529	C₂	semidirect
4. #11744355	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90528	C₂	semidirect
6. C₂×#90513	C₂	semidirect
7. C₂×#90510	C₂	semidirect
8. C₂²×#6505	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
12. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. #90616	C₂²	semidirect
20. C₂×#6554	C₂²	semidirect
21. C₂×#6553	C₂²	semidirect
26. #90529	C₂²	semidirect
27. #90528	C₂²	semidirect
28. C₂×#6514	C₂²	semidirect
29. #90513	C₂²	semidirect
30. C₂×#6513	C₂²	semidirect
31. C₂×#6512	C₂²	semidirect
32. #90510	C₂²	semidirect
33. C₂×#6511	C₂²	semidirect
34. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
35. C₂×#6505	C₂²	semidirect
36. C₂×#6505	C₂²	semidirect
37. C₂×#6505	C₂²	semidirect
38. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
39. C₂×#6495	C₂²	semidirect
40. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
44. C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
54. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
72. #6554	C₂³	semidirect
74. #6553	C₂³	semidirect
91. #6514	C₂³	semidirect
92. #6513	C₂³	semidirect
93. #6512	C₂³	semidirect
94. #6511	C₂³	semidirect
96. C₂×#1144	C₂³	semidirect
97. #6505	C₂³	semidirect
98. #6505	C₂³	semidirect
100. C₂×#1143	C₂³	semidirect
102. #6495	C₂³	semidirect
106. C₂×#1136	C₂³	semidirect
109. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇	semidirect
196. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	semidirect
197. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	semidirect
204. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
206. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
273. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇	semidirect
295. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
306. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
429. C₂×C₇	#3586	semidirect
478. C₇	C₂×#3586	semidirect
501. C₂	#11744355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#90616	2
C₂×#90529	2
#11744355	2
C₂×#90528	2
C₂×#90513	2
C₂×#90510	2
C₂²×#6505	2
C₂×#3586	7

Subgroups — C2×#11744355 #14267645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11744355 #14267645