Subgroups — #14267652

Order 1792.

10836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744236	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#11744235	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#11744231	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	C₂×#90439	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#90616	—	2	8	no	—
9	#90616	—	2	8	no	—
10	#90616	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#90616	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#6554	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#6553	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₇×#41	—	2	8	no	—
15	C₂×#6551	—	2	2	no	—
16	C₂×#6548	—	2	6	no	—
17	C₂²×#1157	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₇×#568	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#90444	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#90443	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#90442	C₂²	1	128	yes	complemented
24	#90439	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#90439	C₂²	1	96	yes	complemented
26	#90439	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#6472	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#6471	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#6467	C₂²	1	48	yes	complemented
30	#63090	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
39	#6554	—	2	32	no	—
40	#6554	C₂³	1	64	yes	complemented
41	#6553	—	2	32	no	—
42	#6553	C₂³	1	64	yes	complemented
43	D₇×#41	—	2	64	no	—
44	D₇×#41	—	2	64	no	—
45	#6551	—	2	16	no	—
46	#6551	—	2	16	no	—
47	C₂×#1161	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
49	#6548	—	2	48	no	—
50	#6548	—	2	48	no	—
51	C₂×#1159	—	2	24	no	—
52	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
53	C₂×#1157	—	2	12	no	—
54	C₂×#1157	—	2	12	no	—
55	C₂×#1157	—	2	24	no	—
56	C₂×#1157	—	2	24	no	—
57	C₂×#1157	C₂³	1	48	yes	—
58	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#1157	C₂³	1	48	yes	complemented
60	C₂×#1157	C₂³	1	24	yes	complemented
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	12	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	complemented
64	C₇×#131	C₂³	1	64	yes	complemented
65	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
69	#6472	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#6472	C₂³	1	192	yes	complemented
71	#6471	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#6471	C₂³	1	192	yes	complemented
73	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	48	yes	complemented
74	#6467	C₂³	1	64	yes	complemented
75	#6467	C₂³	1	192	yes	complemented
76	C₂×D₅₆	C₂³	1	48	yes	complemented
77	C₂×#1132	C₂³	1	96	yes	complemented
78	C₂×#585	—	7	2	no	—
79	#3586	—	7	16	no	—
80	#3585	—	7	16	no	—
81	#3584	—	7	16	no	—
82	C₂×#575	—	7	12	no	—
83	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
86	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₇×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
88	C₇×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	12	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
104	#1161	—	2	64	no	—
105	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
106	#1159	—	2	192	no	—
107	D₄×D₇	—	2	192	no	—
108	#1157	—	2	8	no	—
109	#1157	—	2	8	no	—
110	#1157	—	2	48	no	—
111	#1157	—	2	48	no	—
112	#1157	—	2	48	no	—
113	#1157	—	2	48	no	—
114	#1157	—	2	48	no	—
115	#1157	C₂⁴	1	16	yes	—
116	#1157	C₂⁴	1	96	yes	—
117	#1157	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
120	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	48	yes	—
121	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
128	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	48	yes	—
129	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	Dic₂₈	C₂⁴	1	64	yes	—
135	D₅₆	C₂⁴	1	64	yes	—
136	#1132	C₂⁴	1	128	yes	—
137	#585	—	7	16	no	—
138	#585	—	7	16	no	—
139	#585	—	14	8	no	—
140	#585	—	14	8	no	—
141	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
143	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
144	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	6	no	—
145	C₂²×#41	—	7	12	no	—
146	C₂²×#41	—	14	8	no	—
147	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#578	—	7	64	no	—
149	#577	—	7	128	no	—
150	#576	—	7	64	no	—
151	#575	—	7	16	no	—
152	#575	—	7	48	no	—
153	#575	—	7	96	no	—
154	C₂×#137	—	7	48	no	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	48	no	—
156	C₂×#135	—	7	48	no	—
157	#568	C₂×D₇	1	16	yes	complemented
158	C₂×#131	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
160	C₂³×C₇	—	8	3	no	—
161	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
164	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
166	C₂²×D₇	—	8	24	no	—
167	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
168	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	12	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
183	D₂₈	—	2	8	no	—
184	D₂₈	—	2	48	no	—
185	D₂₈	C₂⁵	1	16	yes	—
186	C₄×D₇	—	2	16	no	—
187	C₄×D₇	—	2	16	no	—
188	C₄×D₇	—	2	96	no	—
189	Dic₁₄	—	2	8	no	—
190	Dic₁₄	—	2	48	no	—
191	Dic₁₄	C₂⁵	1	16	yes	—
192	C₇×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
193	2₋¹⁺⁴	—	7	64	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	14	32	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	7	64	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	14	48	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	14	48	no	—
201	C₂×#41	—	7	48	no	—
202	C₂×#41	—	7	48	no	—
203	C₂×#41	—	7	8	no	—
204	C₂×#41	—	7	24	no	—
205	C₂×#41	—	14	64	no	—
206	C₂×#41	—	14	64	no	—
207	C₂×#41	—	14	8	no	—
208	C₂×#41	—	14	24	no	—
209	C₂×#41	—	14	12	no	—
210	C₂×#41	—	14	12	no	—
211	C₂×#41	—	14	24	no	—
212	C₂×#41	—	14	24	no	—
213	C₂×#41	D₂₈	1	8	yes	—
214	C₂×#41	D₂₈	1	4	yes	—
215	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
218	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
219	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
221	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
223	C₂²×D₄	D₂₈	1	3	yes	—
224	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
226	#137	—	7	64	no	—
227	#137	—	7	192	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	7	64	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	7	192	no	—
230	#135	—	7	64	no	—
231	#135	—	7	192	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	7	48	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	7	96	no	—
234	C₂×D₈	—	7	48	no	—
235	#131	C₂²×D₇	1	64	yes	complemented
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	48	yes	complemented
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	complemented
240	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
245	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇	—	2	16	no	—
247	C₂×D₇	—	4	16	no	—
248	C₂×D₇	—	8	48	no	—
249	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
251	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	14	12	no	—
255	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
256	#41	—	7	16	no	—
257	#41	—	7	96	no	—
258	#41	—	7	16	no	—
259	#41	—	14	64	no	—
260	#41	—	14	192	no	—
261	#41	—	14	48	no	—
262	#41	—	14	8	no	—
263	#41	—	14	8	no	—
264	#41	—	14	48	no	—
265	#41	—	14	48	no	—
266	#41	—	14	48	no	—
267	#41	—	14	48	no	—
268	#41	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
269	#41	C₂×D₂₈	1	32	yes	—
270	#41	C₂³×D₇	1	16	yes	—
271	C₂×Q₈	—	7	48	no	—
272	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
274	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
275	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	—	7	48	no	—
279	C₂×D₄	—	7	8	no	—
280	C₂×D₄	—	14	24	no	—
281	C₂×D₄	—	14	8	no	—
282	C₂×D₄	—	14	48	no	—
283	C₂×D₄	—	14	48	no	—
284	C₂×D₄	—	14	192	no	—
285	C₂×D₄	—	14	12	no	—
286	C₂×D₄	—	14	24	no	—
287	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	—
288	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
289	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	12	yes	—
300	Q₁₆	—	7	64	no	—
301	SD₁₆	—	7	128	no	—
302	D₈	—	7	64	no	—
303	M₁₆	C₂³×D₇	1	16	yes	—
304	M₁₆	C₂³×D₇	1	48	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
306	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	48	yes	—
307	C₂×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₇	—	2	12	no	—
309	C₂×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₇	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	8	3	no	—
313	C₂³	—	14	8	no	—
314	C₂³	—	14	48	no	—
315	C₂³	—	56	24	no	—
316	C₂³	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
319	Q₈	—	7	16	no	—
320	Q₈	—	14	8	no	—
321	Q₈	—	14	48	no	—
322	Q₈	C₂²×D₂₈	1	16	yes	—
323	D₄	—	7	16	no	—
324	D₄	—	14	16	no	—
325	D₄	—	14	96	no	—
326	D₄	—	14	16	no	—
327	D₄	—	14	8	no	—
328	D₄	—	14	48	no	—
329	D₄	C₂²×D₂₈	1	48	yes	—
330	C₂×C₄	—	14	8	no	—
331	C₂×C₄	—	14	48	no	—
332	C₂×C₄	—	14	16	no	—
333	C₂×C₄	—	14	96	no	—
334	C₂×C₄	—	14	16	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	24	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
341	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	12	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	C₂⁴×D₇	1	16	yes	—
345	C₇	#63090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	12	no	—
348	C₂²	—	4	6	no	—
349	C₂²	—	14	16	no	—
350	C₂²	—	28	16	no	—
351	C₂²	—	56	48	no	—
352	C₂²	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂³×D₂₈	1	12	yes	—
354	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	14	16	no	—
356	C₄	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
357	C₄	C₂³×D₂₈	1	12	yes	—
358	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	12	no	—
363	C₂	—	28	16	no	—
364	C₂	C₂⁴×D₂₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
socle	C₂×C₇	C₂⁴×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	#63090
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90616	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
3. #11744236	C₂	semidirect
4. #11744235	C₂	semidirect
5. #11744231	C₂	semidirect
6. C₂×#90439	C₂	semidirect
10. #90616	C₂²	semidirect
11. #90616	C₂²	semidirect
12. C₂×#6554	C₂²	semidirect
13. C₂×#6553	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
18. C₇×#568	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
21. #90444	C₂²	semidirect
22. #90443	C₂²	semidirect
23. #90442	C₂²	semidirect
24. #90439	C₂²	semidirect
25. #90439	C₂²	semidirect
26. #90439	C₂²	semidirect
27. C₂×#6472	C₂²	semidirect
28. C₂×#6471	C₂²	semidirect
29. C₂×#6467	C₂²	semidirect
40. #6554	C₂³	semidirect
42. #6553	C₂³	semidirect
59. C₂×#1157	C₂³	semidirect
60. C₂×#1157	C₂³	semidirect
61. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
63. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
64. C₇×#131	C₂³	semidirect
66. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
67. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
68. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
69. #6472	C₂³	semidirect
70. #6472	C₂³	semidirect
71. #6471	C₂³	semidirect
72. #6471	C₂³	semidirect
73. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
74. #6467	C₂³	semidirect
75. #6467	C₂³	semidirect
76. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
77. C₂×#1132	C₂³	semidirect
83. C₂×#568	D₇	semidirect
157. #568	C₂×D₇	semidirect
158. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
159. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
235. #131	C₂²×D₇	semidirect
237. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
238. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
239. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
345. C₇	#63090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₂×C₇×#568	2
#11744236	2
#11744235	2
#11744231	2
C₂×#90439	2
#63090	7