Subgroups — #14267660

Order 1792.

10796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×2₋¹⁺⁶	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11744566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11744366	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
4	#11744365	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
5	#11744364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11744355	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90528	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
8	C₇×#585	—	2	10	no	—
9	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#585	C₂²	1	15	yes	complemented
11	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	15	yes	complemented
13	#90620	—	2	6	no	—
14	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	10	no	—
15	#90616	C₂²	1	15	yes	complemented
16	C₂×#6553	C₂²	1	15	yes	complemented
17	#90529	C₂²	1	60	yes	complemented
18	#90528	C₂²	1	60	yes	complemented
19	#90528	C₂²	1	120	yes	complemented
20	#90527	C₂²	1	20	yes	complemented
21	#90526	C₂²	1	60	yes	complemented
22	#90513	C₂²	1	90	yes	complemented
23	C₂×#6513	C₂²	1	45	yes	complemented
24	C₂×#6512	C₂²	1	45	yes	complemented
25	#90510	C₂²	1	15	yes	complemented
26	C₂×#6511	C₂²	1	15	yes	complemented
27	C₂×#6505	C₂²	1	45	yes	complemented
28	C₂²×#1143	C₂²	1	15	yes	complemented
29	#63092	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	60	no	—
31	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	15	no	—
32	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	6	yes	—
33	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	60	yes	complemented
34	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	45	no	—
35	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	10	yes	—
36	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	20	yes	complemented
37	C₂×C₇×#41	—	2	60	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	45	no	—
39	C₂×C₇×#41	C₂³	1	15	yes	—
40	C₂×C₇×#41	C₂³	1	45	yes	complemented
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	15	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	15	yes	complemented
43	#6554	C₂³	1	20	yes	—
44	#6553	—	2	60	no	—
45	#6553	C₂³	1	60	yes	—
46	D₇×#41	—	2	60	no	—
47	#6551	—	2	15	no	—
48	C₂×#1161	—	2	15	no	—
49	#6548	—	2	45	no	—
50	C₂×D₄×D₇	—	2	45	no	—
51	C₂×#1157	C₂³	1	45	yes	—
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	15	yes	—
53	#6514	C₂³	1	60	yes	complemented
54	#6513	C₂³	1	60	yes	complemented
55	#6513	C₂³	1	180	yes	complemented
56	#6512	C₂³	1	180	yes	complemented
57	#6511	C₂³	1	20	yes	complemented
58	#6511	C₂³	1	60	yes	complemented
59	C₂×#1144	C₂³	1	45	yes	complemented
60	#6505	C₂³	1	180	yes	complemented
61	C₂×#1143	C₂³	1	45	yes	complemented
62	C₂×#1143	C₂³	1	90	yes	complemented
63	C₂×#1142	C₂³	1	15	yes	complemented
64	#6495	C₂³	1	60	yes	complemented
65	C₂×#1141	C₂³	1	45	yes	complemented
66	C₂×#1136	C₂³	1	45	yes	complemented
67	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	15	yes	complemented
68	2₋¹⁺⁶	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	H(7,𝔽₂)	—	7	1	no	—
70	#3586	—	7	15	no	—
71	#3585	—	7	15	no	—
72	#3584	—	7	15	no	—
73	C₂×#577	—	7	15	no	—
74	#3573	—	7	1	no	—
75	C₂³×D₇	—	2	15	no	—
76	C₇×#41	—	2	20	no	—
77	C₇×#41	—	2	180	no	—
78	C₇×#41	—	2	90	no	—
79	C₇×#41	C₂×D₄	1	60	yes	—
80	C₇×#41	C₂⁴	1	60	yes	—
81	C₇×#41	C₂⁴	1	20	yes	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	60	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	45	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	15	yes	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	45	yes	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	45	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	60	no	—
88	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	45	yes	—
89	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	15	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	15	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	45	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	15	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	45	no	—
94	#1161	—	2	60	no	—
95	Q₈×D₇	—	2	20	no	—
96	#1159	—	2	60	no	—
97	D₄×D₇	—	2	180	no	—
98	#1157	—	2	90	no	—
99	#1157	C₂⁴	1	60	yes	—
100	C₂×D₂₈	—	2	45	no	—
101	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	45	yes	—
102	C₂×C₄×D₇	—	2	45	no	—
103	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	15	yes	—
104	#1144	C₂⁴	1	60	yes	—
105	#1143	C₂⁴	1	10	yes	—
106	#1143	C₂⁴	1	90	yes	—
107	#1142	C₂⁴	1	30	yes	—
108	#1142	C₂⁴	1	6	yes	—
109	#1141	C₂⁴	1	60	yes	—
110	#1136	C₂⁴	1	60	yes	—
111	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	15	yes	—
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	45	yes	—
113	#585	—	2	10	no	—
114	#585	—	7	15	no	—
115	#585	—	14	6	no	—
116	#585	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	#585	C₂×D₇	1	15	yes	complemented
118	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
119	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	15	yes	complemented
120	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	15	no	—
121	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	10	no	—
122	#578	—	7	60	no	—
123	#577	—	7	60	no	—
124	#577	—	7	120	no	—
125	#577	—	7	20	no	—
126	#576	—	7	60	no	—
127	#575	—	7	90	no	—
128	C₂×#137	—	7	45	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	45	no	—
130	C₂×#135	—	7	45	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	7	15	no	—
132	#568	—	7	15	no	—
133	C₂×#131	—	7	15	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	15	no	—
135	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	15	yes	—
136	C₂²×D₇	—	2	45	no	—
137	C₂²×D₇	—	16	15	no	—
138	C₇×Q₈	—	2	45	no	—
139	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	20	yes	—
140	C₇×Q₈	C₂⁵	1	10	yes	—
141	C₇×D₄	—	2	60	no	—
142	C₇×D₄	—	2	15	no	—
143	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	60	yes	—
144	C₇×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	45	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	60	no	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	45	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	15	yes	—
149	C₂²⋊D₇	—	2	60	no	—
150	C₂×Dic₇	—	2	15	no	—
151	D₂₈	—	2	45	no	—
152	D₂₈	C₂⁵	1	10	yes	—
153	C₄×D₇	—	2	60	no	—
154	Dic₁₄	—	2	15	no	—
155	Dic₁₄	C₂⁵	1	6	yes	—
156	C₇⋊C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₇⋊C₈	C₂⁵	1	15	yes	—
158	2₋¹⁺⁴	—	2	60	no	—
159	2₋¹⁺⁴	—	2	15	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	7	20	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	14	15	no	—
162	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
163	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇	1	60	yes	complemented
164	H(5,𝔽₂)	—	2	45	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	7	60	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	14	60	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	14	45	no	—
168	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	1	10	yes	—
169	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	1	20	yes	complemented
170	C₂×#41	—	2	60	no	—
171	C₂×#41	—	2	45	no	—
172	C₂×#41	—	7	45	no	—
173	C₂×#41	—	14	60	no	—
174	C₂×#41	—	14	15	no	—
175	C₂×#41	C₂²×D₇	1	15	yes	—
176	C₂×#41	C₂²×D₇	1	45	yes	complemented
177	C₂²×Q₈	—	2	15	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	15	yes	complemented
179	C₂²×D₄	—	7	15	no	—
180	C₂²×D₄	—	14	45	no	—
181	#137	—	7	60	no	—
182	#137	—	7	180	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)	—	7	180	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	7	60	no	—
185	#135	—	7	60	no	—
186	#135	—	7	180	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	7	45	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	7	45	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	7	90	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	7	15	no	—
191	C₂×D₈	—	7	45	no	—
192	#131	—	7	20	no	—
193	#131	—	7	60	no	—
194	C₂×M₁₆	—	7	45	no	—
195	C₂²×C₈	—	7	15	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₇	—	4	15	no	—
198	C₂²×C₇	—	8	15	no	—
199	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	15	yes	—
200	C₂×D₇	—	2	10	no	—
201	C₂×D₇	—	8	45	no	—
202	C₄×C₇	—	2	10	no	—
203	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	15	yes	—
204	C₄×C₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇	—	2	6	no	—
206	C₂⁴	—	14	15	no	—
207	#41	—	2	20	no	—
208	#41	—	2	180	no	—
209	#41	—	2	90	no	—
210	#41	—	7	60	no	—
211	#41	—	14	60	no	—
212	#41	—	14	60	no	—
213	#41	—	14	90	no	—
214	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	60	yes	—
215	#41	C₂³×D₇	1	60	yes	—
216	#41	C₂³×D₇	1	20	yes	—
217	C₂×Q₈	—	2	60	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	45	no	—
219	C₂×Q₈	—	7	15	no	—
220	C₂×Q₈	—	14	20	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	15	yes	—
222	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	45	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	45	no	—
224	C₂×D₄	—	2	60	no	—
225	C₂×D₄	—	7	45	no	—
226	C₂×D₄	—	14	45	no	—
227	C₂×D₄	—	14	180	no	—
228	C₂×D₄	—	14	45	no	—
229	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	45	yes	—
230	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	15	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	45	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	45	no	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	15	yes	—
235	Q₁₆	—	7	60	no	—
236	SD₁₆	—	7	10	no	—
237	SD₁₆	—	7	90	no	—
238	SD₁₆	—	7	6	no	—
239	SD₁₆	—	7	30	no	—
240	D₈	—	7	60	no	—
241	M₁₆	—	7	60	no	—
242	C₂×C₈	—	7	15	no	—
243	C₂×C₈	—	7	45	no	—
244	C₂×C₇	—	2	15	no	—
245	C₂×C₇	—	4	6	no	—
246	C₂×C₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
247	D₇	—	4	10	no	—
248	C₂³	—	2	15	no	—
249	C₂³	—	14	45	no	—
250	C₂³	—	112	15	no	—
251	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	15	yes	—
252	Q₈	—	2	45	no	—
253	Q₈	—	7	6	no	—
254	Q₈	—	14	15	no	—
255	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	20	yes	—
256	Q₈	C₂⁴×D₇	1	10	yes	—
257	D₄	—	2	60	no	—
258	D₄	—	2	15	no	—
259	D₄	—	7	10	no	—
260	D₄	—	14	60	no	—
261	D₄	—	14	45	no	—
262	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	60	yes	—
263	D₄	C₂⁴×D₇	1	6	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	45	no	—
265	C₂×C₄	—	2	60	no	—
266	C₂×C₄	—	14	15	no	—
267	C₂×C₄	—	14	60	no	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	45	yes	—
269	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	15	yes	—
270	C₈	—	7	1	no	—
271	C₈	—	7	15	no	—
272	C₇	#63092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	4	15	no	—
275	C₂²	—	8	15	no	—
276	C₂²	—	14	10	no	—
277	C₂²	—	56	45	no	—
278	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	15	yes	—
279	C₄	—	2	10	no	—
280	C₄	—	14	6	no	—
281	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	15	yes	—
282	C₄	C₂⁵×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	15	no	—
284	C₂	—	4	6	no	—
285	C₂	—	28	10	no	—
286	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₄×C₇	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇
Fitting	C₇×2₋¹⁺⁶	C₂
socle	C₂×C₇	C₂⁴×D₄
hypercenter	2₋¹⁺⁶	D₇
hypocenter	C₇	#63092
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #585 ◁ 2₋¹⁺⁶

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×2₋¹⁺⁶	C₂	semidirect
2. #11744566	C₂	semidirect
3. #11744366	C₂	semidirect
4. #11744365	C₂	semidirect
5. #11744364	C₂	semidirect
6. #11744355	C₂	semidirect
7. C₂×#90528	C₂	semidirect
10. C₇×#585	C₂²	semidirect
12. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
15. #90616	C₂²	semidirect
16. C₂×#6553	C₂²	semidirect
17. #90529	C₂²	semidirect
18. #90528	C₂²	semidirect
19. #90528	C₂²	semidirect
20. #90527	C₂²	semidirect
21. #90526	C₂²	semidirect
22. #90513	C₂²	semidirect
23. C₂×#6513	C₂²	semidirect
24. C₂×#6512	C₂²	semidirect
25. #90510	C₂²	semidirect
26. C₂×#6511	C₂²	semidirect
27. C₂×#6505	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
33. C₇×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
36. C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
40. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
42. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
53. #6514	C₂³	semidirect
54. #6513	C₂³	semidirect
55. #6513	C₂³	semidirect
56. #6512	C₂³	semidirect
57. #6511	C₂³	semidirect
58. #6511	C₂³	semidirect
59. C₂×#1144	C₂³	semidirect
60. #6505	C₂³	semidirect
61. C₂×#1143	C₂³	semidirect
62. C₂×#1143	C₂³	semidirect
63. C₂×#1142	C₂³	semidirect
64. #6495	C₂³	semidirect
65. C₂×#1141	C₂³	semidirect
66. C₂×#1136	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
68. 2₋¹⁺⁶	D₇	semidirect
117. #585	C₂×D₇	semidirect
119. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	semidirect
163. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇	semidirect
169. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇	semidirect
176. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
178. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
272. C₇	#63092	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×2₋¹⁺⁶	2
#11744566	2
#11744366	2
#11744365	2
#11744364	2
#11744355	2
C₂×#90528	2
#63092	7