Subgroups — #14271024

Order 1856.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11745179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₂₉	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂₉	#41	1	4	yes	—
35	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
36	Dic₂₉	—	2	4	no	—
37	Dic₂₉	—	4	2	no	—
38	#381	—	29	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂₉	#117	1	2	yes	—
42	C₂×C₂₉	#123	1	2	yes	—
43	C₂×C₂₉	#123	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic
47	#95	—	29	4	no	—
48	C₂₉	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
49	C₂⁴	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
58	C₂³	—	2	4	no	—
59	C₂³	C₄×D₂₉	1	2	yes	—
60	C₂³	D₁₁₆	1	2	yes	—
61	C₂³	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	29	4	no	—
66	C₂×C₄	—	58	8	no	—
67	C₂×C₄	—	58	2	no	—
68	C₂×C₄	—	58	2	no	—
69	C₂×C₄	—	58	2	no	—
70	C₂×C₄	—	58	4	no	—
71	C₂²	—	2	4	no	—
72	C₂²	—	2	4	no	—
73	C₂²	—	2	4	no	—
74	C₂²	#90781	1	4	yes	—
75	C₂²	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#90807	1	4	yes	—
78	C₂²	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	4	2	no	—
80	C₄	—	58	4	no	—
81	C₄	—	116	2	no	—
82	C₂	—	2	4	no	—
83	C₂	#11745239	1	2	yes	—
84	C₂	#11745248	1	2	yes	—
85	C₂	C₂×#90781	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#11745297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₂₉
commutator	C₂²×C₂₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11745179	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₂₉	C₄	semidirect
48. C₂₉	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₉	2
C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
C₂×C₂²⋊Dic₂₉	2
#11745179	2
#381	29