Finite Group Databasebeta

← #14279072

Subgroups — #14279072

Order 1920.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#834C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65779C211yesmaximal, characteristic
3D5×#833C211yesmaximal, characteristic
4#10598573—31nomaximal, Hall
5C23×C3×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
6C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
7C2×#6763—21no—
8C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
10D5×#208—21no—
11#91240C412yescomplemented
12#91228—21no—
13C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14#91117C411yescharacteristic, complemented
15C5×#833C411yescharacteristic, complemented
16#90958—21no—
17#67637—51nomaximal, Hall
18#65779D311yescharacteristic
19D5⋊#99—31no—
20D5×#100—31no—
21C23×C3×D5C2×C411yescharacteristic
22C23×C3×D5D411yescharacteristic
23C22×ΓL(1,𝔽16)—41no—
24C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
25C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
26C22×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
27C22×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
28C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C2×C3×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
30C2×C3×C22⋊D5Q811yescharacteristic
31C3×D4×D5—41no—
32C3×D4×D5—41no—
33C2×C3×D20D411yescharacteristic
34C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
35#6763—22no—
36#6763—41no—
37C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
38C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
39#6710—21no—
40C5×#208—21no—
41#6649—41no—
42D5×C3⋊C8—41no—
43C3×#386—51no—
44C2×#834—51no—
45C2×#833—51no—
46C23×AGL(1,𝔽5)Dic311yescharacteristic, complemented
47C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Dic311yescharacteristic, complemented
51D5×M16—61no—
52#4011—32no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
54#3999—61no—
55C5×#100—31no—
56#3965—31no—
57#3955—61no—
58#1390—151noSylow
59C23×C3×C5C4211yescharacteristic
60C23×C3×C5C4⋊C411yescharacteristic
61C22×C3×D5—21no—
62C22×C3×D5—21no—
63C22×C3×D5—21no—
64C22×C3×D5—21no—
65C22×C3×D5—41no—
66C22×C3×D5—41no—
67C22×C3×D5—41no—
68C22×C3×D5—41no—
69C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C3×D5C4⋊C411yescharacteristic
72C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
73C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
74C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
75C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
76C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
77C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
79C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
81C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
82C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
83C3×C5×D4—41no—
84C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C3×C22⋊D5—41no—
86C3×C22⋊D5—41no—
87C2×C3×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
88C3×D20—41no—
89C3×C4×D5—21no—
90C3×C4×D5—21no—
91C3⋊#168—41no—
92C5×C3⋊C8—41no—
93C22×C3×D4—51no—
94C23×C3×C4—51no—
95C2×C3×C22⋊C4—51no—
96C2×C3×C22⋊C4—101no—
97C2×#217—101no—
98C2×#208—101no—
99C3×#95—101no—
100#834—52no—
101#834—101no—
102#833—51no—
103#833—101no—
104#833AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
105C23×D5C2×Dic311yescharacteristic
106C23×D5#6711yescharacteristic
107C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
112C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
113C2×C22⋊D5Dic611yescharacteristic
114C2×C22⋊D5C4×D311yescharacteristic
115D4×D5—41no—
116D4×D5—41no—
117C2×D20D1211yescharacteristic
118C2×C4×D5#6711yescharacteristic
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
123C5×M16—61no—
124#681—61no—
125#676—121no—
126C8×D5—121no—
127C2×#100—151no—
128C2×#99—151no—
129#386—51no—
130C22×C3×C5—21no—
131C22×C3×C5—21no—
132C22×C3×C5—41no—
133C22×C3×C5—41no—
134C22×C3×C5#9511yescharacteristic
135C2×C3×D5—21no—
136C2×C3×D5—21no—
137C2×C3×D5—21no—
138C2×C3×D5—21no—
139C2×C3×D5—42no—
140C2×C3×D5—41no—
141C2×C3×D5—41no—
142C2×C3×D5—41no—
143C2×C3×D5—41no—
144C2×C3×D5—41no—
145C2×C3×D5—41no—
146C2×C3×D5—81no—
147C2×C3×D5#9911yescharacteristic
148C2×C3×D5#9911yescharacteristic
149ΓL(1,𝔽16)—82no—
150C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
151C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
152C3×C4×C5—21no—
153C3×Dic5—21no—
154C24×C3—51no—
155C24×C3—51no—
156C2×C3×D4—51no—
157C2×C3×D4—51no—
158C2×C3×D4—51no—
159C2×C3×D4—201no—
160C2×C3×D4—201no—
161C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C22×C3×C4—51no—
163C22×C3×C4—101no—
164C22×C3×C4—101no—
165C22×C3×C4—202no—
166C22×C3×C4—201no—
167C22×Dic3—201no—
168C3×C22⋊C4—202no—
169C3×C22⋊C4—201no—
170#217—102no—
171#217—201no—
172#208—21no—
173#208—101no—
174#208—201no—
175C2×C3⋊C8—201no—
176C23×C5C4×Dic311yescharacteristic
177C23×C5Dic3⋊C411yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5C4⋊Dic311yescharacteristic
187C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
188C22×D5#21711yescharacteristic
189C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
200C5×D4—41no—
201C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
202C22⋊D5—41no—
203C22⋊D5—41no—
204C2×Dic5Dic3⋊C411yescharacteristic
205D20—41no—
206C4×D5—21no—
207C4×D5—21no—
208C5×C8—121no—
209#168—121no—
210C22×D4—51no—
211C23×C4—51no—
212C2×M16—301no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—301no—
216#100—31no—
217#100—151no—
218#100—301no—
219#99—152no—
220#99—301no—
221#95—101no—
222C2×C3×C5—21no—
223C2×C3×C5—41no—
224C2×C3×C5—41no—
225C2×C3×C5#34211yescharacteristic
226C3×D5—21no—
227C3×D5—41no—
228C3×D5—41no—
229C3×D5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C3×D5#35211yescharacteristic
231C23×C3—51no—
232C23×C3—51no—
233C23×C3—51no—
234C23×C3—101no—
235C23×C3—101no—
236C23×C3—101no—
237C23×C3—101no—
238C23×C3—201no—
239C23×C3—201no—
240C23×C3—201no—
241C23×C3—201no—
242C23×C3C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C23×C3C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C3×D4—41no—
245C3×D4—201no—
246C3×D4—201no—
247C3×D4—201no—
248C2×C3×C4—51no—
249C2×C3×C4—101no—
250C2×C3×C4—101no—
251C2×C3×C4—102no—
252C2×C3×C4—201no—
253C2×C3×C4—201no—
254C2×C3×C4—202no—
255C2×C3×C4—202no—
256C2×C3×C4—201no—
257C2×C3×C4—201no—
258C2×C3×C4—201no—
259C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C2×Dic3—202no—
261C2×Dic3—401no—
262C2×Dic3—401no—
263C3⋊C8—41no—
264C3⋊C8—201no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5C3⋊#9511yescharacteristic
270C2×D5—21no—
271C2×D5—21no—
272C2×D5—21no—
273C2×D5—21no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5#83411yescharacteristic
283C2×D5#83411yescharacteristic
284AGL(1,𝔽5)—42no—
285AGL(1,𝔽5)—81no—
286AGL(1,𝔽5)—242no—
287C4×C5—21no—
288Dic5—21no—
289C24—51no—
290C24—51no—
291C2×D4—51no—
292C2×D4—51no—
293C2×D4—51no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C4—51no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—202no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—601no—
303M16—61no—
304M16—301no—
305M16—601no—
306C2×C8—601no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—302no—
310C22⋊C4—601no—
311C3×C5#139011yescharacteristic, complemented, Hall
312C22×C3—21no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—41no—
315C22×C3—41no—
316C22×C3—51no—
317C22×C3—51no—
318C22×C3—101no—
319C22×C3—101no—
320C22×C3—101no—
321C22×C3—101no—
322C22×C3—201no—
323C22×C3—201no—
324C22×C3—201no—
325C22×C3—201no—
326C22×C3—201no—
327C22×C3—201no—
328C22×C3—202no—
329C22×C3—401no—
330C22×C3(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
331C3×C4—21no—
332C3×C4—101no—
333C3×C4—202no—
334C3×C4—401no—
335Dic3—402no—
336C2×C5—21no—
337C2×C5—41no—
338C2×C5—41no—
339C2×C5#452611yescharacteristic
340D5—21no—
341D5—41no—
342D5—41no—
343D5#453611yescharacteristic
344D5#453911yescharacteristic
345C23—51no—
346C23—51no—
347C23—51no—
348C23—101no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23Dic3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C23Dic3⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358D4—41no—
359D4—201no—
360D4—201no—
361D4—201no—
362C2×C4—51no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—102no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—602no—
374C2×C4—1201no—
375C2×C4—1201no—
376C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C8—121no—
378C8—601no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—51no—
383C2×C3—51no—
384C2×C3—101no—
385C2×C3—201no—
386C2×C3—201no—
387C2×C3#6486611yescharacteristic
388C5#6763711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—51no—
394C22—51no—
395C22—101no—
396C22—101no—
397C22—101no—
398C22—101no—
399C22—201no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—201no—
403C22—201no—
404C22—201no—
405C22—202no—
406C22—401no—
407C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—101no—
410C4—202no—
411C4—401no—
412C4—1202no—
413C3#1059857311yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2—21no—
415C2—41no—
416C2—41no—
417C2—51no—
418C2—51no—
419C2—101no—
420C2—201no—
421C2—201no—
422C2#1174657111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11746571
commutatorC23×C3×C5C42
Frattini, hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5#342
prime radical, cosocleC2×C3×D4×D5C22
hypocenterC3×C5#1390
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C23×C3×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
9. C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
11. #91240C4semidirect
14. #91117C4semidirect
15. C5×#833C4semidirect
46. C23×AGL(1,𝔽5)Dic3semidirect
50. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Dic3semidirect
104. #833AGL(1,𝔽5)semidirect
311. C3×C5#1390semidirect
388. C5#67637semidirect
413. C3#10598573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#8342
C3×#657792
D5×#8332
#105985733
#676375