Finite Group Databasebeta

← #14279129

Subgroups — #14279129

Order 1920.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91228C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#3999C211yesmaximal, characteristic
3#11748796C211yesmaximal, characteristic
4#10598723—31nomaximal, Hall
5C22×C3×D20C2211yescharacteristic
6C2×#6763—21no—
7C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×C4×Dic15C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×C4⋊Dic3C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6665—21no—
11C2×#6665—21no—
12#91228—21no—
13#91228C412yescomplemented
14C3×#3999—21no—
15C3×#3999C412yescomplemented
16#67695—51nomaximal, Hall
17C2×#3999—31no—
18C2×#3999D311yescharacteristic
19#65277—31no—
20C23×C3×D5D411yescharacteristic
21C23×C3×D5D411yescharacteristic
22C22×ΓL(1,𝔽16)—41no—
23C22×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
24C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic15—21no—
26C22×C5×Dic3—21no—
27C2×C3×D20—41no—
28C2×C3×D20—41no—
29C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
30C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
31C2×C3×D20D411yescharacteristic
32C2×C3×D20Q811yescharacteristic
33#6763—22no—
34#6763—41no—
35C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
37C4×Dic15—41no—
38C5×C4⋊Dic3—41no—
39#6665—42no—
40#6665—42no—
41C2×C3×#99—51no—
42#5221—51no—
43C2×#834—51no—
44C22×D20C2×D311yescharacteristic
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
47C2×C5×C4⋊C4—31no—
48C2×#685—61no—
49C2×#685—61no—
50C2×C4×Dic5—31no—
51#3999—21no—
52#3999—32no—
53#3999—61no—
54#3999Dic312yescomplemented
55#1393—151noSylow
56C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C3×D5—21no—
58C22×C3×D5—21no—
59C22×C3×D5—21no—
60C22×C3×D5—21no—
61C22×C3×D5—41no—
62C22×C3×D5—41no—
63C22×C3×D5—41no—
64C22×C3×D5—41no—
65C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C3×D5C4⋊C411yescharacteristic
68C22×C3×D5C4⋊C411yescharacteristic
69C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
70C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
71C2×ΓL(1,𝔽16)—81no—
72C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C2×C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
74C2×C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
75C2×C3×C4×C5—21no—
76C2×C3×C4×C5—21no—
77C2×C3×C4×C5C4211yescharacteristic
78C2×C3×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic15—22no—
80C2×Dic15—41no—
81C2×Dic15—41no—
82C2×C5×Dic3—41no—
83C2×C5×Dic3—41no—
84C2×C5×Dic3—41no—
85C3×D20—41no—
86C3×D20—41no—
87C3×D20—41no—
88C3×D20—41no—
89C22×C3×D4—51no—
90C2×C3×C22⋊C4—101no—
91C2×#217—101no—
92C2×#217—101no—
93C2×#217—101no—
94C2×C4⋊Dic3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
95C2×C4×Dic3—51no—
96C3×#99—52no—
97C3×#99—101no—
98#834—52no—
99#834—101no—
100C23×D5D1211yescharacteristic
101C23×D5#6711yescharacteristic
102C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
104C22×C4×C5—61no—
105C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
106C22×Dic5—61no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20Dic611yescharacteristic
110C2×D20C4×D311yescharacteristic
111C2×D20C2×Dic311yescharacteristic
112C2×D20#6711yescharacteristic
113C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
117C5×C4⋊C4—121no—
118#685—122no—
119#685—122no—
120C4×Dic5—121no—
121C2×#99—51no—
122C2×#99—151no—
123#390—151no—
124C22×C3×C5—21no—
125C22×C3×C5—21no—
126C22×C3×C5#9511yescharacteristic
127C22×C3×C5#9911yescharacteristic
128C22×C3×C5#9911yescharacteristic
129C2×C3×D5—21no—
130C2×C3×D5—21no—
131C2×C3×D5—21no—
132C2×C3×D5—21no—
133C2×C3×D5—41no—
134C2×C3×D5—41no—
135C2×C3×D5—41no—
136C2×C3×D5—41no—
137C2×C3×D5—41no—
138C2×C3×D5—41no—
139C2×C3×D5—41no—
140C2×C3×D5—41no—
141C2×C3×D5—81no—
142C2×C3×D5—81no—
143ΓL(1,𝔽16)—82no—
144C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
145C3×C4×C5—21no—
146C3×C4×C5—21no—
147Dic15—42no—
148C5×Dic3—81no—
149C24×C3—51no—
150C24×C3—51no—
151C2×C3×D4—51no—
152C2×C3×D4—51no—
153C2×C3×D4—51no—
154C2×C3×D4—51no—
155C2×C3×D4—201no—
156C2×C3×D4—201no—
157C22×C3×C4—201no—
158C22×C3×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C22×Dic3—21no—
160C22×Dic3—101no—
161C22×Dic3—201no—
162C3×C22⋊C4—102no—
163C3×C22⋊C4—201no—
164#217—102no—
165#217—202no—
166#217—202no—
167#217—201no—
168C4⋊Dic3—41no—
169C4×Dic3—201no—
170C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5Dic3⋊C411yescharacteristic
180C22×D5C4⋊Dic311yescharacteristic
181C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
182C22×D5#21711yescharacteristic
183C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—121no—
192C2×C4×C5—121no—
193C2×C4×C5—121no—
194C2×C4×C5C4×Dic311yescharacteristic
195C2×C4×C5Dic3⋊C411yescharacteristic
196C2×Dic5—62no—
197C2×Dic5—121no—
198C2×Dic5—121no—
199D20—41no—
200D20—41no—
201D20—41no—
202D20—41no—
203C22×D4—51no—
204C2×C4⋊C4—31no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—301no—
207C2×C22⋊C4—301no—
208C2×C22⋊C4—301no—
209C2×C42—151no—
210#99—52no—
211#99—101no—
212#99—152no—
213#99—301no—
214C2×C3×C5—21no—
215C2×C3×C5—21no—
216C2×C3×C5#34211yescharacteristic
217C2×C3×C5#35311yescharacteristic
218C2×C3×C5#35411yescharacteristic
219C3×D5—41no—
220C3×D5—41no—
221C3×D5—41no—
222C3×D5—41no—
223C23×C3—51no—
224C23×C3—51no—
225C23×C3—51no—
226C23×C3—51no—
227C23×C3—101no—
228C23×C3—101no—
229C23×C3—101no—
230C23×C3—101no—
231C23×C3—201no—
232C23×C3—201no—
233C23×C3—201no—
234C23×C3—201no—
235C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C3×D4—201no—
237C3×D4—201no—
238C3×D4—201no—
239C3×D4—201no—
240C2×C3×C4—21no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—202no—
243C2×C3×C4—401no—
244C2×C3×C4—401no—
245C2×C3×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C3×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×Dic3—41no—
248C2×Dic3—41no—
249C2×Dic3—41no—
250C2×Dic3—102no—
251C2×Dic3—201no—
252C2×Dic3—201no—
253C2×Dic3—202no—
254C2×Dic3—401no—
255C2×Dic3—401no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5#80611yescharacteristic
259C22×C5#80611yescharacteristic
260C22×C5C3⋊#9511yescharacteristic
261C2×D5—21no—
262C2×D5—21no—
263C2×D5—21no—
264C2×D5—21no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275AGL(1,𝔽5)—82no—
276AGL(1,𝔽5)—242no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—241no—
280Dic5—122no—
281C24—51no—
282C24—51no—
283C2×D4—51no—
284C2×D4—51no—
285C2×D4—51no—
286C2×D4—51no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C22×C4—61no—
290C22×C4—201no—
291C22×C4—301no—
292C22×C4—601no—
293C22×C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C4⋊C4—121no—
295C22⋊C4—102no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—302no—
298C22⋊C4—602no—
299C22⋊C4—602no—
300C22⋊C4—601no—
301C42—601no—
302C3×C5#139311yescharacteristic, complemented, Hall
303C22×C3—21no—
304C22×C3—21no—
305C22×C3—101no—
306C22×C3—101no—
307C22×C3—101no—
308C22×C3—101no—
309C22×C3—201no—
310C22×C3—201no—
311C22×C3—201no—
312C22×C3—201no—
313C22×C3—201no—
314C22×C3—201no—
315C22×C3—201no—
316C22×C3—201no—
317C22×C3—401no—
318C22×C3—401no—
319C22×C3#399911yescharacteristic
320C22×C3(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
321C22×C3#401111yescharacteristic
322C3×C4—21no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—402no—
325Dic3—81no—
326Dic3—202no—
327Dic3—402no—
328C2×C5—21no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5#447311yescharacteristic
331C2×C5#447411yescharacteristic
332C2×C5#452711yescharacteristic
333D5—41no—
334D5—41no—
335D5—41no—
336D5—41no—
337C23—51no—
338C23—51no—
339C23—51no—
340C23—51no—
341C23—101no—
342C23—101no—
343C23—101no—
344C23—101no—
345C23—201no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350D4—201no—
351D4—201no—
352D4—201no—
353D4—201no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—121no—
357C2×C4—121no—
358C2×C4—121no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—302no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4—601no—
364C2×C4—601no—
365C2×C4—602no—
366C2×C4—1201no—
367C2×C4—1201no—
368C2×C4Dic3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C4Dic3⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—201no—
373C2×C3—201no—
374C2×C3—201no—
375C2×C3—201no—
376C2×C3#6491711yescharacteristic
377C2×C3#6492211yescharacteristic
378C2×C3#6492811yescharacteristic
379C5#6769511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—101no—
383C22—101no—
384C22—101no—
385C22—101no—
386C22—201no—
387C22—201no—
388C22—201no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic311yescharacteristic
397C22#9117211yescharacteristic
398C22#9117311yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—241no—
402C4—402no—
403C4—602no—
404C4—1202no—
405C3#1059872311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—201no—
409C2—201no—
410C2—201no—
411C2—201no—
412C2#1174655411yescharacteristic
413C2#1174655611yescharacteristic
414C2#1174657311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91172
commutatorC2×C3×C4×C5C42
Frattini, hypercenterC22×C4D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C3×C4×C5C2×C4
socleC22×C3×C5#99
prime radical, cosocleC22×C3×D20C22
hypocenterC3×C5#1393
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×C4×Dic15C4semidirect
9. C2×C5×C4⋊Dic3C4semidirect
13. #91228C4semidirect
15. C3×#3999C4semidirect
54. #3999Dic3semidirect
94. C2×C4⋊Dic3AGL(1,𝔽5)semidirect
302. C3×C5#1393semidirect
379. C5#67695semidirect
405. C3#10598723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912282
C2×C3×#39992
#117487962
#105987233
#676955