Finite Group Databasebeta

← #14279313

Subgroups — #14279313

Order 1920.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11749140C211yesmaximal, characteristic
2#11746796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598833—31nomaximal, Hall
5C5×#1004C411yescharacteristic, complemented
6C3×#4086C2211yescharacteristic
7#91298—21no—
8#91233—21no—
9C3×#3999—21no—
10#91117C411yescharacteristic, complemented
11#90979—21no—
12#67538—51nomaximal, Hall
13#65530—31no—
14#64925—31no—
15#64922D311yescharacteristic, complemented
16C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
17C2×C5×#67—41no—
18C5×#237—41no—
19C5×D3×D4—41no—
20C5×#235—21no—
21C2×C3×C22⋊D5—41no—
22C2×C3×D20D411yescharacteristic
23C2×C3⋊#170—41no—
24C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
25#6710—21no—
26C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
27#6655—41no—
28#6652—41no—
29#5077—51no—
30C3×#353—51no—
31#4544—51no—
32C5×H(5,𝔽2)—31no—
33#4095—61no—
34#4086C2×D311yescharacteristic
35#4004—61no—
36#3999—21no—
37#3969—61no—
38#3965—31no—
39#1402—151noSylow
40C23×C3×C5—21no—
41C22×C5×D3—41no—
42C22×C3×D5—21no—
43C2×C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
44C3×C5×D4—41no—
45C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
46C5×#67—42no—
47C5×#67—41no—
48C2×C5×Dic3—41no—
49C5×D12—21no—
50C4×C5×D3—41no—
51C5×Dic6—21no—
52C3×C22⋊D5—81no—
53C3×C22⋊D5—81no—
54C2×C3×Dic5—21no—
55C3×D20—41no—
56C3⋊#170—81no—
57C3⋊#168—41no—
58#1004AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
59C3×#127—51no—
60#932—101no—
61C3×#99—101no—
62#833—51no—
63#805—101no—
64C4⋊(C3⋊C8)—101no—
65C5×#41—61no—
66C5×#41—121no—
67C2×C5×D4—121no—
68C2×C5×D4—121no—
69C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—41no—
71C2×D20#6711yescharacteristic
72C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
73C2×#170—121no—
74#688—121no—
75#686—121no—
76C4×Dic5D1211yescharacteristic
77#681—61no—
78#453—151no—
79#353—51no—
80#331—151no—
81C22×C3×C5—41no—
82C22×C3×C5—81no—
83C22×C3×C5#9911yescharacteristic
84C2×C5×D3—41no—
85C2×C5×D3—161no—
86C2×C3×D5—41no—
87C2×C3×D5—81no—
88C3×AGL(1,𝔽5)—161no—
89C3×C4×C5—21no—
90C3×Dic5—21no—
91C3×Dic5—21no—
92C5×Dic3—41no—
93C2×C3×D4—51no—
94C2×C3×D4—201no—
95C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
96C2×#67—41no—
97#237—41no—
98D3×D4—41no—
99#235—21no—
100C3×C22⋊C4—201no—
101C3×C42—51no—
102#214—201no—
103#213—201no—
104#208—101no—
105C2×C3⋊C8—201no—
106C23×C5—21no—
107C23×C5—121no—
108C22×D5—21no—
109C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
110C5×Q8—61no—
111C5×D4—41no—
112C5×D4—61no—
113C5×D4—122no—
114C5×D4—121no—
115C2×C4×C5—121no—
116C2×C4×C5—121no—
117C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
118C22⋊D5—81no—
119C22⋊D5—81no—
120C2×Dic5—21no—
121D20—41no—
122#170—241no—
123#168—121no—
124H(5,𝔽2)—31no—
125AGL(1,ℤ/8)—301no—
126#127—51no—
127C4⋊C8—301no—
128#104—301no—
129#100—151no—
130#99—101no—
131C2×C3×C5—21no—
132C2×C3×C5—81no—
133C2×C3×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
134C3×D5—81no—
135C5×D3—81no—
136C23×C3—21no—
137C23×C3—101no—
138C22×D3—41no—
139C3×D4—41no—
140C3×D4—201no—
141C3×D4—401no—
142C3×D4—401no—
143C2×C3×C4—101no—
144C2×C3×C4—401no—
145C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146#67—42no—
147#67—41no—
148C2×Dic3—41no—
149D12—21no—
150C4×D3—41no—
151Dic6—21no—
152C3⋊C8—201no—
153C3⋊C8—401no—
154C22×C5—41no—
155C22×C5—81no—
156C22×C5—121no—
157C22×C5—481no—
158C22×C5#80611yescharacteristic
159C2×D5—41no—
160C2×D5—81no—
161AGL(1,𝔽5)—161no—
162C4×C5—21no—
163C4×C5—121no—
164Dic5—21no—
165Dic5—21no—
166#41—61no—
167#41—121no—
168C2×D4—51no—
169C2×D4—121no—
170C2×D4—121no—
171C2×D4—201no—
172C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173SD16—601no—
174D8—601no—
175M16—301no—
176C2×C8—601no—
177C22⋊C4—201no—
178C42—51no—
179C3×C5#140211yescharacteristic, complemented, Hall
180C22×C3—41no—
181C22×C3—81no—
182C22×C3—201no—
183C22×C3—401no—
184C22×C3#401111yescharacteristic
185C2×D3—41no—
186C2×D3—161no—
187C3×C4—21no—
188C3×C4—101no—
189C3×C4—101no—
190C3×C4—801no—
191Dic3—41no—
192C2×C5—21no—
193C2×C5—81no—
194C2×C5—241no—
195C2×C5#447111yescharacteristic
196D5—81no—
197C23—21no—
198C23—101no—
199C23—121no—
200Q8—61no—
201D4—41no—
202D4—61no—
203D4—122no—
204D4—121no—
205D4—201no—
206D4—401no—
207D4—401no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—121no—
210C2×C4—121no—
211C2×C4—401no—
212C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C8—601no—
214C8—1201no—
215C2×C3—21no—
216C2×C3—81no—
217C2×C3—401no—
218C2×C3#6493411yescharacteristic
219D3—81no—
220C5#6753811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22—41no—
222C22—81no—
223C22—121no—
224C22—201no—
225C22—401no—
226C22—481no—
227C22#9117211yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—101no—
230C4—101no—
231C4—121no—
232C4—801no—
233C3#1059883311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2—21no—
235C2—81no—
236C2—241no—
237C2—401no—
238C2#1174657711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11746577
commutator, FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
Frattini, hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
socleC2×C3×C5AΣL(1,𝔽16)
prime radical#11749140C2
cosocleC3×#4086C22
hypocenterC3×C5#1402
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11746796C2semidirect
3. C3×#64922C2semidirect
5. C5×#1004C4semidirect
10. #91117C4semidirect
15. #64922D3semidirect
58. #1004AGL(1,𝔽5)semidirect
179. C3×C5#1402semidirect
220. C5#67538semidirect
233. C3#10598833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117491402
#117467962
C3×#649222
#105988333
#675385