Finite Group Databasebeta

← #14279375

Subgroups — #14279375

Order 1920.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65041C211yesmaximal, characteristic
2#11746802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11746800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598576—31nomaximal, Hall
5C3×#4147C411yescharacteristic
6C3×#4090C2211yescharacteristic
7C3×#4055—21no—
8#91234—21no—
9#91233—21no—
10C3×C5×#101C411yescharacteristic
11C3×#3957—21no—
12#67773—51nomaximal, Hall
13#65041D311yescharacteristic
14#64931—31no—
15#64929—31no—
16C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
17C3×#713—41no—
18C3×Q8×D5—41no—
19C3×#709—21no—
20C3×#709—41no—
21C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
22#6762—41no—
23C2×C3⋊#170—41no—
24C3×C5×M16—21no—
25C3×#683—41no—
26C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
27C3×Dic20—41no—
28C3×#677—41no—
29C3×#456—51no—
30#4548—51no—
31#4546—51no—
32#4147Dic311yescharacteristic
33#4090C2×D311yescharacteristic
34#4055—21no—
35#4005—61no—
36#4004—61no—
37C5×#101Dic311yescharacteristic
38#3957—21no—
39#1405—151noSylow
40C3×C5×Q8—41no—
41C2×C3×C4×C5—21no—
42C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
43C3×C22⋊D5—41no—
44C2×C3×Dic5—21no—
45C2×C3×Dic5—21no—
46C3×D20—21no—
47C3×D20—41no—
48C3×C4×D5—41no—
49C3×C4×D5—42no—
50C3×Dic10—21no—
51C3×Dic10—41no—
52C3×Dic10—41no—
53C3⋊#170—81no—
54C3⋊#170—81no—
55C3×C5×C8—41no—
56C3×2−1+4—51no—
57C3×#137—101no—
58C3×C4⋊Q8—51no—
59C3×#104—101no—
60C3×#101AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
61#836—101no—
62C4⋊(C3⋊C8)—101no—
63C2×C5×Q8C2×Dic311yescharacteristic
64#713—41no—
65Q8×D5—41no—
66#709—21no—
67#709—41no—
68C2×Dic10#6711yescharacteristic
69#704—121no—
70C2×#170—121no—
71C5×M16—21no—
72#683—41no—
73C4×Dic5#6711yescharacteristic
74Dic20—41no—
75#677—41no—
76#456—51no—
77#356—151no—
78#333—151no—
79C22×C3×C5#9911yescharacteristic
80C2×C3×D5—41no—
81C3×C4×C5—21no—
82C3×C4×C5—41no—
83C3×Dic5—21no—
84C3×Dic5—21no—
85C3×Dic5—41no—
86C3×Dic5—41no—
87C3×#41—101no—
88C3×#41—201no—
89C3×#41—201no—
90C2×C3×Q8—51no—
91C2×C3×Q8—201no—
92C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
93C3×Q16—201no—
94C3×SD16—201no—
95C3×M16—21no—
96C3×C4⋊C4—201no—
97C3×C42—51no—
98#208—201no—
99C2×C3⋊C8—201no—
100C5×Q8—41no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5#21711yescharacteristic
103C22⋊D5—41no—
104C2×Dic5—21no—
105C2×Dic5—21no—
106D20—21no—
107D20—41no—
108C4×D5—41no—
109C4×D5—42no—
110Dic10—21no—
111Dic10—41no—
112Dic10—41no—
113#170—241no—
114#170—241no—
115C5×C8—41no—
1162−1+4—51no—
117#137—101no—
118C4⋊Q8—51no—
119C4⋊C8—301no—
120#104—101no—
121#101—301no—
122#101ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
123C2×C3×C5—21no—
124C2×C3×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
125C3×D5—81no—
126C3×Q8—41no—
127C3×Q8—101no—
128C3×Q8—201no—
129C3×Q8—201no—
130C3×D4—101no—
131C3×D4—201no—
132C3×D4—201no—
133C2×C3×C4—21no—
134C2×C3×C4—101no—
135C2×C3×C4—101no—
136C2×C3×C4—201no—
137C2×C3×C4—202no—
138C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
139C3×C8—41no—
140C3⋊C8—401no—
141C3⋊C8—401no—
142C22×C5#83411yescharacteristic
143C2×D5—41no—
144C4×C5—21no—
145C4×C5—41no—
146Dic5—21no—
147Dic5—21no—
148Dic5—41no—
149Dic5—41no—
150#41—101no—
151#41—201no—
152#41—201no—
153C2×Q8—51no—
154C2×Q8—201no—
155C2×Q8C2×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
156Q16—201no—
157SD16—201no—
158M16—21no—
159M16—601no—
160C2×C8—601no—
161C4⋊C4—201no—
162C42—51no—
163C3×C5#140511yescharacteristic, complemented, Hall
164C22×C3—201no—
165C22×C3#399911yescharacteristic
166C3×C4—21no—
167C3×C4—41no—
168C3×C4—101no—
169C3×C4—101no—
170C3×C4—201no—
171C3×C4—201no—
172C2×C5—21no—
173C2×C5#453611yescharacteristic
174D5—81no—
175Q8—41no—
176Q8—101no—
177Q8—201no—
178Q8—201no—
179D4—101no—
180D4—201no—
181D4—201no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—101no—
184C2×C4—101no—
185C2×C4—201no—
186C2×C4—202no—
187C2×C4#676311yescharacteristic
188C8—41no—
189C8—1201no—
190C8—1201no—
191C2×C3—21no—
192C2×C3—401no—
193C2×C3#6486411yescharacteristic
194C5#6777311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22—201no—
196C22#9122811yescharacteristic
197C4—21no—
198C4—41no—
199C4—101no—
200C4—101no—
201C4—201no—
202C4—201no—
203C3#1059857611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2—21no—
205C2—401no—
206C2#1174673511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11746735
commutatorC2×C3×C5×Q8C2×C4
FrattiniC2×Q8C2×ΓL(1,𝔽16)
FittingC3×C5×#101C4
socleC2×C3×C5AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC3×#4147C4
cosocleC3×#4090C22
hypercenter#101ΓL(1,𝔽16)
hypocenterC3×C5#1405
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11746802C2semidirect
3. #11746800C2semidirect
163. C3×C5#1405semidirect
194. C5#67773semidirect
203. C3#10598576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#650412
#117468022
#117468002
#105985763
#677735