Finite Group Databasebeta

← #14279385

Subgroups — #14279385

Order 1920.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11749395C211yesmaximal, characteristic
2#11746800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598576—31nomaximal, Hall
5#92098C411yescharacteristic
6C3×#4090C2211yescharacteristic
7#91315—21no—
8#91234—21no—
9C3×#4004—21no—
10C5×#836C411yescharacteristic
11#90981—21no—
12#67463—51nomaximal, Hall
13#65041—31no—
14#64931D311yescharacteristic, complemented
15#64929—31no—
16C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
17#6821—41no—
18Q8×D15—41no—
19#6817—21no—
20#6817—41no—
21C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
22#6762—41no—
23C2×C3×#170—41no—
24C5×#208—21no—
25C3×#683—41no—
26C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
27#6662—41no—
28#6658—41no—
29#5095—51no—
30C3×#333—51no—
31#4548—51no—
32#4147—31no—
33#4090C2×D311yescharacteristic
34#4055—61no—
35#4005—61no—
36#4004—21no—
37C5×#101—31no—
38#3957—61no—
39#1405—151noSylow
40C3×C5×Q8—41no—
41C2×C3×C4×C5—21no—
42C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
43#1220—41no—
44D60—21no—
45D60—41no—
46C4×D15—41no—
47C4×D15—42no—
48Dic30—21no—
49Dic30—41no—
50C2×C3×Dic5—21no—
51C2×C3×Dic5—21no—
52C3×Dic10—41no—
53C3⋊#170—81no—
54C3×#170—81no—
55C5×C3⋊C8—41no—
56#1007—51no—
57C3×C4⋊Q8—51no—
58#942—101no—
59C3×C4⋊C8—101no—
60#836—101no—
61#836AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
62#805—101no—
63C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
64#713—121no—
65Q8×D5—121no—
66#709—61no—
67#709—121no—
68C2×Dic10D1211yescharacteristic
69#704—121no—
70C2×#170—41no—
71C5×M16—61no—
72#683—41no—
73C4×Dic5#6711yescharacteristic
74Dic20—121no—
75#677—121no—
76#456—151no—
77#356—151no—
78#333—51no—
79C22×C3×C5#9911yescharacteristic
80C2×D15—41no—
81C3×C4×C5—21no—
82C3×C4×C5—41no—
83Dic15—41no—
84C3×Dic5—21no—
85C3×Dic5—21no—
86C3×Dic5—41no—
87C2×C3×Q8—51no—
88C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
89#239—201no—
90D3×Q8—201no—
91#235—101no—
92#235—201no—
93C2×C3×C8—201no—
94C3×C4⋊C4—201no—
95C3×C42—51no—
96#216—201no—
97#215—201no—
98#208—21no—
99#208—201no—
100C5×Q8—41no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
103C22⋊D5—121no—
104C2×Dic5—21no—
105C2×Dic5—21no—
106D20—61no—
107D20—121no—
108C4×D5—121no—
109C4×D5—122no—
110Dic10—41no—
111Dic10—61no—
112Dic10—121no—
113#170—81no—
114#170—241no—
115C5×C8—121no—
1162−1+4—151no—
117#137—301no—
118C4⋊Q8—51no—
119C4⋊C8—101no—
120#104—301no—
121#101—31no—
122#101—301no—
123C2×C3×C5—21no—
124C2×C3×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
125D15—81no—
126C3×Q8—41no—
127C3×Q8—201no—
128C2×C3×C4—21no—
129C2×C3×C4—101no—
130C2×C3×C4—101no—
131C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132#67—201no—
133D12—101no—
134D12—201no—
135C4×D3—201no—
136C4×D3—202no—
137Dic6—101no—
138Dic6—201no—
139C3×C8—401no—
140C3⋊C8—41no—
141C3⋊C8—401no—
142C22×C5#80611yescharacteristic
143C2×D5—121no—
144C4×C5—21no—
145C4×C5—41no—
146Dic5—21no—
147Dic5—21no—
148Dic5—41no—
149Dic5—121no—
150#41—301no—
151#41—601no—
152#41—601no—
153C2×Q8—51no—
154C2×Q8—601no—
155C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156Q16—601no—
157SD16—601no—
158M16—61no—
159M16—601no—
160C2×C8—201no—
161C4⋊C4—201no—
162C42—51no—
163C3×C5#140511yescharacteristic, complemented, Hall
164C22×C3#399911yescharacteristic
165C2×D3—201no—
166C3×C4—21no—
167C3×C4—41no—
168C3×C4—101no—
169C3×C4—101no—
170C3×C4—201no—
171Dic3—201no—
172C2×C5—21no—
173C2×C5#447511yescharacteristic
174D5—241no—
175Q8—41no—
176Q8—201no—
177Q8—301no—
178Q8—601no—
179D4—301no—
180D4—601no—
181D4—601no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—101no—
184C2×C4—101no—
185C2×C4—601no—
186C2×C4—602no—
187C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C8—121no—
189C8—401no—
190C8—1201no—
191C2×C3—21no—
192C2×C3#6486411yescharacteristic
193D3—401no—
194C5#6746311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22—601no—
196C22#9117311yescharacteristic
197C4—21no—
198C4—41no—
199C4—101no—
200C4—101no—
201C4—201no—
202C4—601no—
203C3#1059857611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2—21no—
205C2—1201no—
206C2#1174658011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11746580
commutator, FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
Frattini, hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
socleC2×C3×C5AΣL(1,𝔽16)
prime radical#92098C4
cosocleC3×#4090C22
hypocenterC3×C5#1405
LCSG ▷ C2×C3×C5×Q8 ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11746800C2semidirect
3. C3×#64931C2semidirect
14. #64931D3semidirect
163. C3×C5#1405semidirect
194. C5#67463semidirect
203. C3#10598576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117493952
#117468002
C3×#649312
#105985763
#674635