Subgroups — C₃×#10604198 #14279932

Order 1920.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10604198	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
5	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₃×C₄²×D₅	—	2	4	no	—
15	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₃×C₄⋊#95	—	5	1	no	maximal, Hall
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
20	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
38	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
39	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
40	C₃×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
43	C₂²×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
44	C₂×C₃×#95	—	5	4	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄²×C₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×Dic₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×Dic₅	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
55	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#95	—	5	1	no	Sylow
57	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×D₅	#41	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
67	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
68	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
69	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
82	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
87	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
88	C₂³×C₃×C₄	—	5	4	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
92	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
94	C₂×C₃×C₄²	—	10	4	no	—
95	C₂×C₃×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₃×#95	—	10	8	no	—
97	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₃×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₃×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
121	C₂×#95	—	5	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×D₅	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×D₅	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×D₅	#125	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
139	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄×C₅	#95	1	4	yes	complemented
141	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₃×Dic₅	#95	1	4	yes	complemented
143	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
164	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
165	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅	C₃×#41	1	4	yes	—
173	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	C₃×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	C₃×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₄×D₅	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₅	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#95	—	10	8	no	—
205	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₅	#380	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
210	C₃×D₅	#389	1	4	yes	—
211	C₃×D₅	#390	1	2	yes	—
212	C₃×D₅	#391	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	C₃×#117	1	2	yes	—
247	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₅	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₅	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×D₅	C₃×C₄×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×D₅	C₃×#121	1	4	yes	—
252	C₂×D₅	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×D₅	C₃×#124	1	2	yes	—
254	C₂×D₅	C₃×#125	1	2	yes	—
255	C₂×D₅	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅	C₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×D₅	C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
259	C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅	C₃×#95	1	4	yes	complemented
261	Dic₅	—	2	4	no	—
262	Dic₅	C₃×#95	1	4	yes	complemented
263	C₂⁴	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	10	4	no	—
284	C₄²	—	10	2	no	—
285	C₃×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
286	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#4130	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄	—	5	4	no	—
304	C₃×C₄	—	10	4	no	—
305	C₃×C₄	—	20	8	no	—
306	C₃×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₅	C₂×C₃×#95	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	C₃×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₅	C₃×#380	1	2	yes	—
310	C₂×C₅	C₃×#382	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	C₃×#384	1	1	yes	characteristic
312	D₅	C₃×#389	1	4	yes	—
313	D₅	C₃×#390	1	2	yes	—
314	D₅	C₃×#391	1	2	yes	—
315	C₂³	—	5	2	no	—
316	C₂³	—	5	2	no	—
317	C₂³	—	5	1	no	—
318	C₂³	—	5	2	no	—
319	C₂³	—	5	1	no	—
320	C₂³	—	5	4	no	—
321	C₂³	—	5	2	no	—
322	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄	—	5	8	no	—
330	C₂×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂×C₄	—	10	16	no	—
337	C₂×C₄	—	20	4	no	—
338	C₂×C₄	—	20	4	no	—
339	C₂×C₄	—	20	8	no	—
340	C₂×C₄	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂×C₃	—	5	2	no	—
345	C₂×C₃	—	5	4	no	—
346	C₂×C₃	—	5	2	no	—
347	C₂×C₃	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	#65688	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#65689	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	#65765	1	2	yes	—
352	C₅	C₃×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	5	4	no	—
354	C₂²	—	5	4	no	—
355	C₂²	—	5	1	no	—
356	C₂²	—	5	2	no	—
357	C₂²	—	5	1	no	—
358	C₂²	—	5	2	no	—
359	C₂²	—	5	2	no	—
360	C₂²	—	5	2	no	—
361	C₂²	—	5	2	no	—
362	C₂²	—	5	4	no	—
363	C₂²	—	5	4	no	—
364	C₂²	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₃×#4130	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	5	4	no	—
371	C₄	—	10	4	no	—
372	C₄	—	20	8	no	—
373	C₄	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	complemented
374	C₃	#10604198	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
375	C₂	—	5	2	no	—
376	C₂	—	5	4	no	—
377	C₂	—	5	2	no	—
378	C₂	C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂	C₃×#65688	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₃×#65689	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₃×#65765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₃×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×C₄⋊#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604198	C₃	direct (N × H)
10. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
11. C₂×C₃×C₄²×C₅	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
13. C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₃×C₄	semidirect
51. C₂×C₄²×C₅	C₃×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×Dic₅	C₃×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₅	C₃×C₄	semidirect
75. C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
81. C₂×C₃×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
95. C₂×C₃×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
140. C₃×C₄×C₅	#95	semidirect
142. C₃×Dic₅	#95	semidirect
183. C₂×C₄×C₅	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
189. C₂×Dic₅	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
203. C₂×C₄²	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
240. C₂×C₃×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
260. C₄×C₅	C₃×#95	semidirect
262. Dic₅	C₃×#95	semidirect
285. C₃×C₅	C₄⋊#95	semidirect
306. C₃×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	semidirect
342. C₂×C₄	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
352. C₅	C₃×C₄⋊#95	semidirect
373. C₄	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	semidirect
374. C₃	#10604198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₃×C₄²×D₅	2
C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10604198	3
C₃×C₄⋊#95	5

Subgroups — C3×#10604198 #14279932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10604198 #14279932