Subgroups — #14279946

Order 1920.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604198	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
20	#91235	—	2	2	no	—
21	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
22	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	—	2	4	no	—
23	Dic₃⋊#95	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	1	no	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
31	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
32	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
33	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
34	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
35	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₅×Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×D₅×Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
62	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
65	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
66	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
68	C₂²×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
69	C₂×C₃×#95	—	5	1	no	—
70	C₂×C₃⋊#95	—	5	2	no	—
71	C₂×C₃⋊#95	—	5	1	no	—
72	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
73	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
84	C₄²×D₅	—	6	4	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	4	no	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	2	no	—
88	C₄⋊#95	—	15	1	no	Sylow
89	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×D₅	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×D₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
101	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
102	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
103	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
104	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
105	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
106	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
107	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
132	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
135	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
136	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
139	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
140	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
141	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
142	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
143	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
144	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
145	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₃×#95	—	10	2	no	—
152	C₃⋊#95	—	10	4	no	—
153	C₃⋊#95	—	10	2	no	—
154	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	Dic₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	16	no	—
188	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
189	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
190	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
191	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
194	C₂×#95	—	5	1	no	—
195	C₂×#95	—	15	1	no	—
196	C₂×#95	—	15	2	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×D₅	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×D₅	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×D₅	#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×D₅	#125	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
221	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
222	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	Dic₁₅	—	2	2	no	—
224	Dic₁₅	#95	1	4	yes	complemented
225	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
227	C₅×Dic₃	#95	1	4	yes	complemented
228	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
244	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
245	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
247	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
249	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
250	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
251	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
252	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
253	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
254	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
255	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
256	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
257	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
258	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
259	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	Dic₃⋊C₄	—	10	16	no	—
262	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
264	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
265	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
266	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅	#235	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	#237	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	complemented
300	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
308	C₂×Dic₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	complemented
309	C₄×D₅	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅	—	2	4	no	—
311	C₄×D₅	—	3	8	no	—
312	C₄×D₅	—	3	8	no	—
313	C₄×D₅	—	6	4	no	—
314	C₄×D₅	—	6	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	30	4	no	—
328	#95	—	10	2	no	—
329	#95	—	30	2	no	—
330	#95	—	30	4	no	—
331	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
338	C₃×D₅	#389	1	2	yes	—
339	C₃×D₅	#389	1	2	yes	—
340	C₃×D₅	#390	1	2	yes	—
341	C₃×D₅	#391	1	2	yes	—
342	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
352	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
368	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
371	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
372	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
373	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
374	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
375	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
376	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
377	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
378	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
379	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
380	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
381	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
382	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
383	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
384	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
385	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
386	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
387	C₂×Dic₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
390	C₂×Dic₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	#872	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	#877	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
399	C₂×D₅	#878	1	2	yes	—
400	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₅	#67⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₅	#884	1	2	yes	—
403	C₂×D₅	#885	1	2	yes	—
404	C₂×D₅	#887	1	2	yes	—
405	C₂×D₅	#888	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅	#888	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	#889	1	2	yes	—
408	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×D₅	#896	1	2	yes	—
410	C₂×D₅	C₄×#67	1	2	yes	—
411	C₂×D₅	#939	1	2	yes	—
412	C₂×D₅	#940	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	#944	1	1	yes	characteristic
414	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
415	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	3	4	no	—
418	C₄×C₅	—	6	2	no	—
419	Dic₅	—	2	2	no	—
420	Dic₅	—	3	4	no	—
421	Dic₅	—	6	2	no	—
422	C₂⁴	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
454	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	—	30	16	no	—
456	C₄²	—	6	2	no	—
457	C₄²	—	30	2	no	—
458	C₄²	—	30	2	no	—
459	C₄²	—	30	2	no	—
460	C₃×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
461	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₃	#4130	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₃	#4130	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
484	C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₃×C₄	—	10	2	no	—
486	C₃×C₄	—	20	4	no	—
487	Dic₃	—	2	2	no	—
488	Dic₃	—	5	4	no	—
489	Dic₃	—	10	2	no	—
490	Dic₃	—	20	4	no	—
491	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₅	#4649	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	#4650	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	#4667	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₄×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#4942	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	#4975	1	1	yes	characteristic
499	D₅	#4646	1	2	yes	—
500	D₅	#4647	1	2	yes	—
501	D₅	#4957	1	2	yes	—
502	D₅	#4976	1	2	yes	—
503	C₂³	—	5	2	no	—
504	C₂³	—	5	2	no	—
505	C₂³	—	5	1	no	—
506	C₂³	—	5	1	no	—
507	C₂³	—	5	1	no	—
508	C₂³	—	5	1	no	—
509	C₂³	—	5	2	no	—
510	C₂³	—	5	1	no	—
511	C₂³	—	5	1	no	—
512	C₂³	—	5	2	no	—
513	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	3	2	no	—
517	C₂×C₄	—	3	2	no	—
518	C₂×C₄	—	3	2	no	—
519	C₂×C₄	—	3	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	6	1	no	—
522	C₂×C₄	—	6	1	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	15	8	no	—
531	C₂×C₄	—	15	8	no	—
532	C₂×C₄	—	15	2	no	—
533	C₂×C₄	—	15	2	no	—
534	C₂×C₄	—	15	2	no	—
535	C₂×C₄	—	15	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	30	4	no	—
541	C₂×C₄	—	30	4	no	—
542	C₂×C₄	—	30	1	no	—
543	C₂×C₄	—	30	1	no	—
544	C₂×C₄	—	30	4	no	—
545	C₂×C₄	—	30	4	no	—
546	C₂×C₄	—	30	4	no	—
547	C₂×C₄	—	60	2	no	—
548	C₂×C₄	—	60	2	no	—
549	C₂×C₄	—	60	2	no	—
550	C₂×C₄	—	60	2	no	—
551	C₂×C₄	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
552	C₂×C₃	—	5	2	no	—
553	C₂×C₃	—	5	2	no	—
554	C₂×C₃	—	5	2	no	—
555	C₂×C₃	—	5	2	no	—
556	C₂×C₃	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃	#65688	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃	#65689	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₃	#65765	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃	#65765	1	1	yes	characteristic
563	C₅	Dic₃⋊#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂²	—	5	2	no	—
565	C₂²	—	5	2	no	—
566	C₂²	—	5	2	no	—
567	C₂²	—	5	2	no	—
568	C₂²	—	5	2	no	—
569	C₂²	—	5	2	no	—
570	C₂²	—	5	2	no	—
571	C₂²	—	5	2	no	—
572	C₂²	—	5	2	no	—
573	C₂²	—	5	2	no	—
574	C₂²	—	5	1	no	—
575	C₂²	—	5	1	no	—
576	C₂²	—	5	1	no	—
577	C₂²	—	5	1	no	—
578	C₂²	—	5	2	no	—
579	C₂²	—	5	2	no	—
580	C₂²	#91909	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#91923	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	3	4	no	—
589	C₄	—	6	2	no	—
590	C₄	—	10	2	no	—
591	C₄	—	15	4	no	—
592	C₄	—	20	4	no	—
593	C₄	—	30	2	no	—
594	C₄	—	60	4	no	—
595	C₃	#10604198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂	—	5	2	no	—
597	C₂	—	5	2	no	—
598	C₂	—	5	2	no	—
599	C₂	—	5	2	no	—
600	C₂	#11751746	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#11751834	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#11751854	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₄×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#11751860	1	1	yes	characteristic
605	C₂	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#11752028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×C₃×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₄⋊#95
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₅	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	semidirect
17. C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	semidirect
116. C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	semidirect
128. C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	semidirect
131. C₂×C₃×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₂×C₄×Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
224. Dic₁₅	#95	semidirect
227. C₅×Dic₃	#95	semidirect
299. C₂×C₄×C₅	Dic₃⋊C₄	semidirect
308. C₂×Dic₅	Dic₃⋊C₄	semidirect
367. C₂×C₃×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
389. C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
460. C₃×C₅	C₄⋊#95	semidirect
491. Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	semidirect
551. C₂×C₄	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
563. C₅	Dic₃⋊#95	semidirect
595. C₃	#10604198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×D₅×Dic₃	2
C₂×#91235	2
C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	2
#10604198	3
Dic₃⋊#95	5