Subgroups — #14279953

Order 1920.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91115	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#91115	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602357	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅	—	2	4	no	—
17	#91115	—	2	2	no	—
18	#91115	—	2	4	no	—
19	#91115	C₄	1	8	yes	complemented
20	#71564	—	5	1	no	maximal, Hall
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
23	C₂×#3963	—	3	2	no	—
24	C₂×#3963	—	3	2	no	—
25	C₂×#3963	—	3	1	no	—
26	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₅	Q₈	1	4	yes	—
56	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
60	C₂×C₃⋊#95	—	5	2	no	—
61	C₂×C₃⋊#95	—	5	2	no	—
62	C₂×C₃⋊#95	—	5	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
67	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
73	#3963	—	3	8	no	—
74	#3963	—	6	4	no	—
75	#3963	—	6	2	no	—
76	#1436	—	15	1	no	Sylow
77	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
119	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
124	C₂×C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
125	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
126	C₃⋊#95	—	10	4	no	—
127	C₃⋊#95	—	10	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅	—	6	8	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
162	C₂×#95	—	15	2	no	—
163	C₂×#95	—	15	2	no	—
164	C₂×#95	—	15	1	no	—
165	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃×C₅	#123	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₅	#125	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₅	#126	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	Dic₁₅	—	2	8	no	—
190	Dic₁₅	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
223	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	#235	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	#237	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	#239	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₄×Dic₃	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₅	#217	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
248	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₅	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄²	—	30	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	30	2	no	—
271	#95	—	15	8	no	—
272	#95	—	30	4	no	—
273	#95	—	30	2	no	—
274	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₅	#385	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₅	#387	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₅	#387	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₅	#388	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₅	#389	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂³×C₃	#709	1	2	yes	—
285	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₃	#711	1	2	yes	—
287	C₂³×C₃	Q₈×D₅	1	2	yes	—
288	C₂³×C₃	#713	1	2	yes	—
289	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
308	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
309	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
310	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
311	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
312	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
313	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
314	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
315	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
316	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
317	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
318	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
319	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
320	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
321	C₂²×C₅	#887	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	#889	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	#892	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#893	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#894	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#896	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	#898	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	#926	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#935	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#939	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	#944	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#946	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#947	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	Dic₅	—	6	8	no	—
346	Dic₅	—	12	4	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#1220	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#1220	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	30	8	no	—
379	C₃×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
380	C₂²×C₃	#4033	1	2	yes	—
381	C₂²×C₃	#4035	1	2	yes	—
382	C₂²×C₃	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	#4038	1	2	yes	—
384	C₂²×C₃	#4039	1	2	yes	—
385	C₂²×C₃	#4040	1	2	yes	—
386	C₂²×C₃	#4042	1	2	yes	—
387	C₂²×C₃	#4044	1	2	yes	—
388	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₃	#4072	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	#4081	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	#4083	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₃	#4085	1	2	yes	—
396	C₂²×C₃	#4090	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₃	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₃	#4092	1	2	yes	—
399	C₂²×C₃	#4093	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
401	C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₃×C₄	—	4	2	no	—
404	Dic₃	—	10	8	no	—
405	Dic₃	—	20	4	no	—
406	C₂×C₅	Dic₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	#4976	1	2	yes	—
408	C₂×C₅	#4978	1	2	yes	—
409	C₂×C₅	#4980	1	2	yes	—
410	C₂×C₅	#4989	1	2	yes	—
411	C₂×C₅	#4990	1	2	yes	—
412	C₂×C₅	C₄×#217	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#5220	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#5229	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
416	C₂³	#6817	1	2	yes	—
417	C₂³	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
418	C₂³	#6819	1	2	yes	—
419	C₂³	Q₈×D₁₅	1	2	yes	—
420	C₂³	#6821	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×Dic₁₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	15	8	no	—
438	C₂×C₄	—	30	4	no	—
439	C₂×C₄	—	30	4	no	—
440	C₂×C₄	—	30	4	no	—
441	C₂×C₄	—	30	4	no	—
442	C₂×C₄	—	30	4	no	—
443	C₂×C₄	—	30	4	no	—
444	C₂×C₄	—	30	4	no	—
445	C₂×C₄	—	30	4	no	—
446	C₂×C₄	—	30	4	no	—
447	C₂×C₄	—	60	2	no	—
448	C₂×C₄	—	60	2	no	—
449	C₂×C₄	—	60	2	no	—
450	C₂×C₄	—	60	2	no	—
451	C₂×C₄	C₄×Dic₁₅	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₄	#6719	1	4	yes	—
453	C₂×C₃	#65261	1	2	yes	—
454	C₂×C₃	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₃	#65267	1	2	yes	—
456	C₂×C₃	#65270	1	2	yes	—
457	C₂×C₃	#65278	1	2	yes	—
458	C₂×C₃	#65279	1	2	yes	—
459	C₂×C₃	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	#65509	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	#65519	1	1	yes	characteristic
462	C₅	#71564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²	#91776	1	2	yes	—
464	C₂²	#91778	1	2	yes	—
465	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₅	1	2	yes	—
466	C₂²	#91781	1	2	yes	—
467	C₂²	#91782	1	2	yes	—
468	C₂²	#91783	1	2	yes	—
469	C₂²	#91785	1	2	yes	—
470	C₂²	#91787	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#91815	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₄×#1220	1	2	yes	—
474	C₂²	C₄×#1220	1	2	yes	—
475	C₂²	D₄×Dic₁₅	1	2	yes	—
476	C₂²	#91824	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#91826	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#91828	1	2	yes	—
479	C₂²	#91833	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	Q₈×Dic₁₅	1	2	yes	—
481	C₂²	#91835	1	2	yes	—
482	C₂²	#91836	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#6719	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	30	8	no	—
488	C₄	—	60	4	no	—
489	C₃	#10602357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₅	1	2	yes	—
491	C₂	#11751077	1	2	yes	—
492	C₂	#11751079	1	2	yes	—
493	C₂	#11751081	1	2	yes	—
494	C₂	#11751090	1	2	yes	—
495	C₂	#11751091	1	2	yes	—
496	C₂	C₄×#6719	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#11751321	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#11751330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1436
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. #91115	C₄	semidirect
70. C₂×C₅×C₄⋊C₄	Dic₃	semidirect
99. C₂×C₃×C₄×C₅	C₄²	semidirect
114. C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
245. C₂×C₄×C₅	C₄×Dic₃	semidirect
268. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₅	semidirect
305. C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₅	semidirect
379. C₃×C₅	#1436	semidirect
451. C₂×C₄	C₄×Dic₁₅	semidirect
462. C₅	#71564	semidirect
489. C₃	#10602357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₁₅	2
C₂×#91115	2
#10602357	3
#71564	5