Subgroups — C₅×#71537 #14280007

Order 1920.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄²×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₅×C₃⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1437	—	3	1	no	maximal, Hall
5	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₃×C₄²×C₅	—	2	6	no	—
9	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
10	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
11	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₅×C₃⋊#95	—	2	6	no	—
13	#71537	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#95	—	3	3	no	—
17	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×D₃	—	2	3	no	—
19	C₂³×C₅×D₃	—	2	3	no	—
20	C₂³×C₅×D₃	—	2	6	no	—
21	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₃×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
33	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₃×C₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	1	3	yes	—
36	C₂×C₃⋊#95	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
37	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	3	3	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	3	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	6	no	—
44	C₅×#95	—	6	6	no	—
45	#1437	—	3	1	no	Sylow
46	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₃×C₅	#41	1	6	yes	—
50	C₂²×C₅×D₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₅×D₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₅×D₃	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₃	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₅×D₃	—	4	3	no	—
57	C₂²×C₅×D₃	—	4	3	no	—
58	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
62	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
63	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
64	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
65	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂×C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
67	C₂×C₅×Dic₃	—	2	12	no	—
68	C₂×C₅×Dic₃	—	4	6	no	—
69	C₂×C₅×Dic₃	—	4	3	no	—
70	C₂×C₅×Dic₃	—	4	3	no	—
71	C₂⁴×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
73	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	3	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	6	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄×C₅	1	12	yes	complemented
78	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	3	6	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	6	3	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	6	6	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	6	3	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	3	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	6	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	6	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	#67	1	6	yes	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
97	C₂²×C₄²	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#95	—	3	3	no	—
99	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₃×C₅	#117	1	3	yes	—
102	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₅	#121	1	6	yes	—
106	C₂²×C₃×C₅	#123	1	3	yes	—
107	C₂²×C₃×C₅	#124	1	3	yes	—
108	C₂²×C₃×C₅	#126	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×D₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₅×D₃	—	4	6	no	—
112	C₂×C₅×D₃	—	4	12	no	—
113	C₂×C₅×D₃	—	4	6	no	—
114	C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
115	C₅×Dic₃	—	4	6	no	—
116	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₃	—	2	3	no	—
118	C₂³×D₃	—	2	3	no	—
119	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
120	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	6	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
130	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
131	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
133	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
134	C₂³×C₅	—	6	6	no	—
135	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
136	C₂³×C₅	—	6	6	no	—
137	C₂³×C₅	—	6	12	no	—
138	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
139	C₂³×C₅	—	12	3	no	—
140	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	12	3	no	—
142	C₂³×C₅	—	12	6	no	—
143	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
144	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
146	C₂³×C₅	#235	1	6	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂×#67	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	6	12	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	6	6	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	12	3	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	12	3	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	12	6	no	—
157	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	complemented
158	C₂⁵	—	3	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×C₅×D₃	1	3	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
165	#95	—	6	6	no	—
166	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₃×C₅	#386	1	3	yes	—
168	C₂×C₃×C₅	#388	1	6	yes	—
169	C₂×C₃×C₅	#390	1	3	yes	—
170	C₅×D₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
173	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
174	C₂³×C₃	C₅×#41	1	6	yes	—
175	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
176	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
179	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
181	C₂²×D₃	—	4	3	no	—
182	C₂²×D₃	—	4	3	no	—
183	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₃	C₄²×C₅	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₃×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
191	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
193	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
194	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
195	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
196	C₂²×C₅	—	6	12	no	—
197	C₂²×C₅	—	12	6	no	—
198	C₂²×C₅	—	12	12	no	—
199	C₂²×C₅	—	12	6	no	—
200	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	#872	1	3	yes	—
202	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	6	yes	—
203	C₂²×C₅	#874	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#875	1	3	yes	—
205	C₂²×C₅	#876	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
207	C₂²×C₅	C₄×#67	1	6	yes	—
208	C₂²×C₅	#929	1	3	yes	—
209	C₂²×C₅	#930	1	6	yes	—
210	C₂²×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅	—	2	12	no	—
212	C₄×C₅	—	12	6	no	—
213	C₂⁴	—	3	6	no	—
214	C₂⁴	—	6	3	no	—
215	C₂⁴	—	6	6	no	—
216	C₂⁴	—	6	3	no	—
217	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	C₅×D₁₂	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₅×#67	1	6	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₃×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
231	C₂²×C₃	C₂×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₃	C₅×#117	1	3	yes	—
234	C₂²×C₃	C₄×C₅×D₄	1	6	yes	—
235	C₂²×C₃	C₄×C₅×D₄	1	6	yes	—
236	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	C₅×#121	1	6	yes	—
238	C₂²×C₃	C₅×#123	1	3	yes	—
239	C₂²×C₃	C₅×#124	1	3	yes	—
240	C₂²×C₃	C₅×#126	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	C₅×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₃	—	2	12	no	—
243	C₂×D₃	—	4	6	no	—
244	C₂×D₃	—	4	12	no	—
245	C₂×D₃	—	4	6	no	—
246	C₃×C₄	—	2	12	no	—
247	Dic₃	—	4	6	no	—
248	C₂×C₅	—	12	4	no	—
249	C₂×C₅	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₅	#4939	1	3	yes	—
251	C₂×C₅	#4940	1	6	yes	—
252	C₂×C₅	#5213	1	3	yes	—
253	C₂³	—	3	4	no	—
254	C₂³	—	6	6	no	—
255	C₂³	—	6	12	no	—
256	C₂³	—	6	6	no	—
257	C₂³	—	6	12	no	—
258	C₂³	—	12	1	no	—
259	C₂³	—	12	3	no	—
260	C₂³	—	12	2	no	—
261	C₂³	—	12	3	no	—
262	C₂³	—	12	6	no	—
263	C₂³	—	12	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	3	yes	—
265	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	3	yes	—
266	C₂³	C₅×#235	1	6	yes	—
267	C₂³	C₂×C₅×#67	1	3	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	6	12	no	—
273	C₂×C₄	—	6	6	no	—
274	C₂×C₄	—	12	3	no	—
275	C₂×C₄	—	12	3	no	—
276	C₂×C₄	—	12	6	no	—
277	C₂×C₄	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	complemented
278	C₂×C₃	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
279	C₂×C₃	C₅×#386	1	3	yes	—
280	C₂×C₃	C₅×#388	1	6	yes	—
281	C₂×C₃	C₅×#390	1	3	yes	—
282	D₃	—	4	4	no	—
283	C₅	#71537	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂²	—	6	12	no	—
285	C₂²	—	12	6	no	—
286	C₂²	—	12	12	no	—
287	C₂²	—	12	6	no	—
288	C₂²	C₄²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₅×#872	1	3	yes	—
290	C₂²	C₄×C₅×D₁₂	1	6	yes	—
291	C₂²	C₅×#874	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₅×#875	1	3	yes	—
293	C₂²	C₅×#876	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
295	C₂²	C₄×C₅×#67	1	6	yes	—
296	C₂²	C₅×#929	1	3	yes	—
297	C₂²	C₅×#930	1	6	yes	—
298	C₂²	C₅×#953	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	12	no	—
300	C₄	—	12	6	no	—
301	C₃	C₅×#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂	—	12	4	no	—
303	C₂	C₄×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
304	C₂	C₅×#4939	1	3	yes	—
305	C₂	C₅×#4940	1	6	yes	—
306	C₂	C₅×#5213	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂×C₄²×C₅
Frattini	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄²×C₅	C₂
socle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅
hypercenter	C₂²×C₄²×C₅	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1437
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄²×C₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×C₃⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	semidirect
13. #71537	C₅	direct (N × H)
15. C₂²×C₄²×C₅	D₃	semidirect
34. C₂²×C₃×C₄²	C₂×C₅	semidirect
36. C₂×C₃⋊#95	C₂×C₅	semidirect
60. C₂²×C₅×D₃	C₄²	semidirect
65. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
77. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
97. C₂²×C₄²	C₅×D₃	semidirect
157. C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
185. C₂²×D₃	C₄²×C₅	semidirect
190. C₂×C₃×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
230. C₃×C₅	#1437	semidirect
277. C₂×C₄	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
283. C₅	#71537	direct (N × H)
301. C₃	C₅×#1437	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄²×C₅	2
C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×C₅×C₃⋊#95	2
C₅×#1437	3
#71537	5

Subgroups — C5×#71537 #14280007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#71537 #14280007