Subgroups — C₃×#10602330 #14280008

Order 1920.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄²×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#685	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₃×#3963	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#10602330	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
5	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₃×C₄²×C₅	—	2	6	no	—
9	C₂×C₃×#685	—	2	6	no	—
10	C₂×C₃×#685	—	2	6	no	—
11	C₂×C₃×#685	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₃×#3963	—	2	6	no	—
13	C₃×#1437	—	5	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#685	C₂×C₃	1	3	yes	—
16	C₂×#3963	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
17	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×D₅	—	2	3	no	—
19	C₂³×C₃×D₅	—	2	3	no	—
20	C₂³×C₃×D₅	—	2	6	no	—
21	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₃×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
33	C₃×#685	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
35	C₂²×C₃×C₄²	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₃×#95	—	5	3	no	—
37	C₂⁴×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂²×C₃	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂²×C₃	1	3	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	6	no	—
41	C₂×#685	—	2	6	no	—
42	C₂×#685	—	2	6	no	—
43	C₂×#685	C₃×C₄	1	12	yes	complemented
44	#3963	—	2	6	no	—
45	#1437	—	5	1	no	Sylow
46	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₃×C₅	#41	1	6	yes	—
50	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₃×D₅	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₃×D₅	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₃×D₅	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₃×D₅	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₃×D₅	—	4	3	no	—
57	C₂²×C₃×D₅	—	4	3	no	—
58	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₃×D₅	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₃×D₅	C₄²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
62	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
63	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
64	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
65	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂×C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
67	C₂×C₃×Dic₅	—	2	12	no	—
68	C₂×C₃×Dic₅	—	4	6	no	—
69	C₂×C₃×Dic₅	—	4	3	no	—
70	C₂×C₃×Dic₅	—	4	3	no	—
71	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
72	C₂³×C₃×C₄	—	5	3	no	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	6	no	—
78	C₃×#95	—	10	6	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
83	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₃×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₃×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
94	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
95	#685	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
97	C₂²×C₄²	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#95	—	5	3	no	—
99	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₃×C₅	#117	1	3	yes	—
102	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₅	#121	1	6	yes	—
106	C₂²×C₃×C₅	#123	1	3	yes	—
107	C₂²×C₃×C₅	#124	1	3	yes	—
108	C₂²×C₃×C₅	#126	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×D₅	—	2	12	no	—
111	C₂×C₃×D₅	—	4	6	no	—
112	C₂×C₃×D₅	—	4	12	no	—
113	C₂×C₃×D₅	—	4	6	no	—
114	C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
115	C₃×Dic₅	—	4	6	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	5	6	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	10	3	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	10	6	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	10	3	no	—
120	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	10	6	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	10	6	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	6	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	6	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
132	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
136	C₂³×C₅	C₃×#41	1	6	yes	—
137	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
140	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
143	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
145	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅	C₃×C₄²	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
153	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
158	C₂⁵	—	5	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₅	1	3	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
165	#95	—	10	6	no	—
166	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₃×C₅	#386	1	3	yes	—
168	C₂×C₃×C₅	#388	1	6	yes	—
169	C₂×C₃×C₅	#390	1	3	yes	—
170	C₃×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
172	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
173	C₂³×C₃	—	10	12	no	—
174	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
175	C₂³×C₃	—	10	12	no	—
176	C₂³×C₃	—	20	1	no	—
177	C₂³×C₃	—	20	1	no	—
178	C₂³×C₃	—	20	3	no	—
179	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
180	C₂³×C₃	—	20	3	no	—
181	C₂³×C₃	—	20	6	no	—
182	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
183	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
184	C₂³×C₃	#709	1	6	yes	—
185	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	10	12	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	20	6	no	—
195	C₂×C₃×C₄	#685	1	12	yes	complemented
196	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
198	C₂²×C₅	C₃×#117	1	3	yes	—
199	C₂²×C₅	C₃×C₄×D₄	1	6	yes	—
200	C₂²×C₅	C₃×C₄×D₄	1	6	yes	—
201	C₂²×C₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₃×#121	1	6	yes	—
203	C₂²×C₅	C₃×#123	1	3	yes	—
204	C₂²×C₅	C₃×#124	1	3	yes	—
205	C₂²×C₅	C₃×#126	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅	—	2	12	no	—
208	C₂×D₅	—	4	6	no	—
209	C₂×D₅	—	4	12	no	—
210	C₂×D₅	—	4	6	no	—
211	C₄×C₅	—	2	12	no	—
212	Dic₅	—	4	6	no	—
213	C₂⁴	—	5	6	no	—
214	C₂⁴	—	10	3	no	—
215	C₂⁴	—	10	6	no	—
216	C₂⁴	—	10	3	no	—
217	C₂⁴	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
225	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	C₃×D₂₀	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₃×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
231	C₂²×C₃	—	10	12	no	—
232	C₂²×C₃	—	20	6	no	—
233	C₂²×C₃	—	20	12	no	—
234	C₂²×C₃	—	20	6	no	—
235	C₂²×C₃	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	#4018	1	3	yes	—
237	C₂²×C₃	C₄×D₂₀	1	6	yes	—
238	C₂²×C₃	#4020	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	#4021	1	3	yes	—
240	C₂²×C₃	#4022	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂×#685	1	3	yes	—
242	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
243	C₂²×C₃	#4075	1	3	yes	—
244	C₂²×C₃	#4076	1	6	yes	—
245	C₂²×C₃	#4099	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₄	—	2	12	no	—
247	C₃×C₄	—	20	6	no	—
248	C₂×C₅	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
249	C₂×C₅	C₃×#386	1	3	yes	—
250	C₂×C₅	C₃×#388	1	6	yes	—
251	C₂×C₅	C₃×#390	1	3	yes	—
252	D₅	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	5	4	no	—
254	C₂³	—	10	6	no	—
255	C₂³	—	10	12	no	—
256	C₂³	—	10	6	no	—
257	C₂³	—	10	12	no	—
258	C₂³	—	20	1	no	—
259	C₂³	—	20	1	no	—
260	C₂³	—	20	3	no	—
261	C₂³	—	20	2	no	—
262	C₂³	—	20	3	no	—
263	C₂³	—	20	6	no	—
264	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	3	yes	—
265	C₂³	C₂×C₃×D₂₀	1	3	yes	—
266	C₂³	C₃×#709	1	6	yes	—
267	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	12	no	—
270	C₂×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	10	12	no	—
273	C₂×C₄	—	10	6	no	—
274	C₂×C₄	—	20	3	no	—
275	C₂×C₄	—	20	3	no	—
276	C₂×C₄	—	20	6	no	—
277	C₂×C₄	C₃×#685	1	12	yes	complemented
278	C₂×C₃	—	20	4	no	—
279	C₂×C₃	C₄×#685	1	3	yes	—
280	C₂×C₃	#65228	1	3	yes	—
281	C₂×C₃	#65229	1	6	yes	—
282	C₂×C₃	#65502	1	3	yes	—
283	C₅	C₃×#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²	—	10	12	no	—
285	C₂²	—	20	6	no	—
286	C₂²	—	20	12	no	—
287	C₂²	—	20	6	no	—
288	C₂²	C₃×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₃×#4018	1	3	yes	—
290	C₂²	C₃×C₄×D₂₀	1	6	yes	—
291	C₂²	C₃×#4020	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₃×#4021	1	3	yes	—
293	C₂²	C₃×#4022	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×C₃×#685	1	3	yes	—
295	C₂²	C₃×C₄×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
296	C₂²	C₃×#4075	1	3	yes	—
297	C₂²	C₃×#4076	1	6	yes	—
298	C₂²	C₃×#4099	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	12	no	—
300	C₄	—	20	6	no	—
301	C₃	#10602330	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂	—	20	4	no	—
303	C₂	C₃×C₄×#685	1	3	yes	—
304	C₂	C₃×#65228	1	3	yes	—
305	C₂	C₃×#65229	1	6	yes	—
306	C₂	C₃×#65502	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×C₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₄²×C₅	C₂
socle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂³×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×C₄²	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#1437
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄²×C₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3963	C₂	semidirect
4. #10602330	C₃	direct (N × H)
11. C₂×C₃×#685	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄²×C₅	C₂×C₃	semidirect
16. C₂×#3963	C₂×C₃	semidirect
35. C₂²×C₃×C₄²	D₅	semidirect
43. C₂×#685	C₃×C₄	semidirect
60. C₂²×C₃×D₅	C₄²	semidirect
65. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂²×C₄²	C₃×D₅	semidirect
147. C₂²×D₅	C₃×C₄²	semidirect
152. C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×C₃×C₄	#685	semidirect
230. C₃×C₅	#1437	semidirect
277. C₂×C₄	C₃×#685	semidirect
283. C₅	C₃×#1437	semidirect
301. C₃	#10602330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄²×C₅	2
C₂²×C₃×#685	2
C₂×C₃×#3963	2
#10602330	3
C₃×#1437	5

Subgroups — C3×#10602330 #14280008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10602330 #14280008