Subgroups — #14280009

Order 1920.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄²×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6714	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#91115	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#10602330	—	3	1	no	maximal, Hall
5	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₃×C₄²×C₅	—	2	6	no	—
9	C₂×#6714	—	2	6	no	—
10	C₂×#6714	—	2	6	no	—
11	C₂×#6714	C₄	1	12	yes	complemented
12	#91115	—	2	6	no	—
13	#71537	—	5	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×C₄²×C₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#685	—	3	3	no	—
16	C₂×#3963	—	3	3	no	—
17	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₅	—	2	3	no	—
19	C₂³×D₁₅	—	2	3	no	—
20	C₂³×D₁₅	—	2	6	no	—
21	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
27	C₂²×Dic₁₅	—	2	3	no	—
28	C₂²×Dic₁₅	—	2	3	no	—
29	C₂²×Dic₁₅	—	2	6	no	—
30	C₂²×Dic₁₅	—	2	6	no	—
31	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₃×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
33	#6714	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₃×C₄²	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	3	no	—
36	C₂×C₃⋊#95	—	5	3	no	—
37	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₅	—	3	3	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	6	no	—
41	C₂×#685	—	3	12	no	—
42	C₂×#685	—	6	6	no	—
43	C₂×#685	—	6	6	no	—
44	#3963	—	6	6	no	—
45	#1437	—	15	1	no	Sylow
46	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₃×C₅	#41	1	6	yes	—
50	C₂²×D₁₅	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₁₅	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
53	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
54	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₁₅	—	4	6	no	—
56	C₂²×D₁₅	—	4	3	no	—
57	C₂²×D₁₅	—	4	3	no	—
58	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
60	C₂²×D₁₅	C₄²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
62	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
63	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
64	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
65	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂×Dic₁₅	—	2	6	no	—
67	C₂×Dic₁₅	—	2	12	no	—
68	C₂×Dic₁₅	—	4	6	no	—
69	C₂×Dic₁₅	—	4	3	no	—
70	C₂×Dic₁₅	—	4	3	no	—
71	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
73	C₂³×Dic₃	—	5	3	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	6	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	12	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	6	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	6	no	—
78	C₃⋊#95	—	10	6	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅	—	3	6	no	—
81	C₂³×D₅	—	6	3	no	—
82	C₂³×D₅	—	6	6	no	—
83	C₂³×D₅	—	6	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#67	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	6	6	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	6	3	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	6	6	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	6	3	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
95	#685	—	6	24	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
97	C₂²×C₄²	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#95	—	15	3	no	—
99	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₃×C₅	#117	1	3	yes	—
102	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₅	#121	1	6	yes	—
106	C₂²×C₃×C₅	#123	1	3	yes	—
107	C₂²×C₃×C₅	#124	1	3	yes	—
108	C₂²×C₃×C₅	#126	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₁₅	—	2	12	no	—
111	C₂×D₁₅	—	4	6	no	—
112	C₂×D₁₅	—	4	12	no	—
113	C₂×D₁₅	—	4	6	no	—
114	C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
115	Dic₁₅	—	4	6	no	—
116	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₃	—	5	6	no	—
118	C₂³×D₃	—	10	3	no	—
119	C₂³×D₃	—	10	6	no	—
120	C₂³×D₃	—	10	3	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	6	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	6	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
126	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	10	6	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	10	3	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	10	6	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	10	3	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	24	no	—
133	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
135	C₂³×C₅	#235	1	6	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×#67	1	3	yes	—
137	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
138	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
139	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
140	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
141	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
142	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
143	C₂²×D₅	—	12	3	no	—
144	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
145	C₂²×D₅	—	12	3	no	—
146	C₂²×D₅	—	12	6	no	—
147	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	complemented
153	C₂×Dic₅	—	6	12	no	—
154	C₂×Dic₅	—	6	6	no	—
155	C₂×Dic₅	—	12	3	no	—
156	C₂×Dic₅	—	12	3	no	—
157	C₂×Dic₅	—	12	6	no	—
158	C₂⁵	—	15	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	15	3	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	3	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	12	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	6	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
165	#95	—	30	6	no	—
166	C₂×C₃×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₃×C₅	#386	1	3	yes	—
168	C₂×C₃×C₅	#388	1	6	yes	—
169	C₂×C₃×C₅	#390	1	3	yes	—
170	D₁₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
173	C₂³×C₃	#709	1	6	yes	—
174	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
175	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
176	C₂²×D₃	—	10	6	no	—
177	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
178	C₂²×D₃	—	10	6	no	—
179	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
180	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
181	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
182	C₂²×D₃	—	20	3	no	—
183	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
184	C₂²×D₃	—	20	3	no	—
185	C₂²×D₃	—	20	6	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₃×C₄	#685	1	12	yes	complemented
191	C₂×Dic₃	—	10	12	no	—
192	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
193	C₂×Dic₃	—	20	3	no	—
194	C₂×Dic₃	—	20	3	no	—
195	C₂×Dic₃	—	20	6	no	—
196	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#872	1	3	yes	—
198	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	6	yes	—
199	C₂²×C₅	#874	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#875	1	3	yes	—
201	C₂²×C₅	#876	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂²×C₅	C₄×#67	1	6	yes	—
204	C₂²×C₅	#929	1	3	yes	—
205	C₂²×C₅	#930	1	6	yes	—
206	C₂²×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅	—	6	12	no	—
208	C₂×D₅	—	12	6	no	—
209	C₂×D₅	—	12	12	no	—
210	C₂×D₅	—	12	6	no	—
211	C₄×C₅	—	2	12	no	—
212	Dic₅	—	12	6	no	—
213	C₂⁴	—	15	6	no	—
214	C₂⁴	—	30	3	no	—
215	C₂⁴	—	30	6	no	—
216	C₂⁴	—	30	3	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	30	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	30	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	30	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	30	3	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	D₆₀	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	#1220	1	6	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	30	24	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₃×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
231	C₂²×C₃	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	#4018	1	3	yes	—
233	C₂²×C₃	C₄×D₂₀	1	6	yes	—
234	C₂²×C₃	#4020	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	#4021	1	3	yes	—
236	C₂²×C₃	#4022	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂×#685	1	3	yes	—
238	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
239	C₂²×C₃	#4075	1	3	yes	—
240	C₂²×C₃	#4076	1	6	yes	—
241	C₂²×C₃	#4099	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₃	—	10	12	no	—
243	C₂×D₃	—	20	6	no	—
244	C₂×D₃	—	20	12	no	—
245	C₂×D₃	—	20	6	no	—
246	C₃×C₄	—	2	12	no	—
247	Dic₃	—	20	6	no	—
248	C₂×C₅	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
249	C₂×C₅	#4939	1	3	yes	—
250	C₂×C₅	#4940	1	6	yes	—
251	C₂×C₅	#5213	1	3	yes	—
252	D₅	—	12	4	no	—
253	C₂³	—	15	4	no	—
254	C₂³	—	30	6	no	—
255	C₂³	—	30	12	no	—
256	C₂³	—	30	6	no	—
257	C₂³	—	30	12	no	—
258	C₂³	—	60	1	no	—
259	C₂³	—	60	3	no	—
260	C₂³	—	60	2	no	—
261	C₂³	—	60	3	no	—
262	C₂³	—	60	6	no	—
263	C₂³	—	60	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	3	yes	—
265	C₂³	C₂×D₆₀	1	3	yes	—
266	C₂³	#6817	1	6	yes	—
267	C₂³	C₂×#1220	1	3	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	30	12	no	—
273	C₂×C₄	—	30	6	no	—
274	C₂×C₄	—	60	3	no	—
275	C₂×C₄	—	60	3	no	—
276	C₂×C₄	—	60	6	no	—
277	C₂×C₄	#6714	1	12	yes	complemented
278	C₂×C₃	C₄×#685	1	3	yes	—
279	C₂×C₃	#65228	1	3	yes	—
280	C₂×C₃	#65229	1	6	yes	—
281	C₂×C₃	#65502	1	3	yes	—
282	D₃	—	20	4	no	—
283	C₅	#71537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²	—	30	12	no	—
285	C₂²	—	60	6	no	—
286	C₂²	—	60	12	no	—
287	C₂²	—	60	6	no	—
288	C₂²	C₄²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#91761	1	3	yes	—
290	C₂²	C₄×D₆₀	1	6	yes	—
291	C₂²	#91763	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#91764	1	3	yes	—
293	C₂²	#91765	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#6714	1	3	yes	—
295	C₂²	C₄×#1220	1	6	yes	—
296	C₂²	#91818	1	3	yes	—
297	C₂²	#91819	1	6	yes	—
298	C₂²	#91842	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	12	no	—
300	C₄	—	60	6	no	—
301	C₃	#10602330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂	—	60	4	no	—
303	C₂	C₄×#6714	1	3	yes	—
304	C₂	#11751040	1	3	yes	—
305	C₂	#11751041	1	6	yes	—
306	C₂	#11751314	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₃×C₄²×C₅	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₁₅	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄²	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1437
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄²×C₅	C₂	semidirect
3. C₂×#91115	C₂	semidirect
11. C₂×#6714	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄²×C₅	D₃	semidirect
34. C₂²×C₃×C₄²	D₅	semidirect
60. C₂²×D₁₅	C₄²	semidirect
65. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂²×C₄²	D₁₅	semidirect
152. C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
190. C₂×C₃×C₄	#685	semidirect
230. C₃×C₅	#1437	semidirect
277. C₂×C₄	#6714	semidirect
283. C₅	#71537	semidirect
301. C₃	#10602330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄²×C₅	2
C₂²×#6714	2
C₂×#91115	2
#10602330	3
#71537	5