Subgroups — #14280050

Order 1920.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6714	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#6714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602363	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#6714	—	2	4	no	—
15	C₂×#6714	—	2	4	no	—
16	C₂×#6714	—	2	2	no	—
17	C₂×#6714	—	2	2	no	—
18	C₂×#6714	—	2	4	no	—
19	C₂×#6714	C₄	1	4	yes	complemented
20	#91115	—	2	2	no	—
21	#91115	—	2	4	no	—
22	#71570	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#685	—	3	1	no	—
25	C₂²×#685	—	3	2	no	—
26	C₂×#3963	—	3	2	no	—
27	C₂×#3963	—	3	1	no	—
28	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₅	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	4	yes	—
64	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	#6714	—	2	16	no	—
66	#6714	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
69	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
70	C₂×C₃⋊#95	—	5	2	no	—
71	C₂×C₃⋊#95	—	5	1	no	—
72	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
76	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×#685	—	3	4	no	—
80	C₂×#685	—	6	4	no	—
81	C₂×#685	—	6	4	no	—
82	C₂×#685	—	6	2	no	—
83	C₂×#685	—	6	4	no	—
84	C₂×#685	—	6	2	no	—
85	#3963	—	6	4	no	—
86	#3963	—	6	2	no	—
87	#1439	—	15	1	no	Sylow
88	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
146	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
147	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
150	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
159	C₃⋊#95	—	10	4	no	—
160	C₃⋊#95	—	10	2	no	—
161	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
163	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
165	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
166	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
167	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
168	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
169	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
170	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
171	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
172	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	#67	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	#685	—	6	16	no	—
199	#685	—	6	8	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
203	C₂×#95	—	15	2	no	—
204	C₂×#95	—	15	1	no	—
205	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃×C₅	#123	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃×C₅	#123	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃×C₅	#124	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃×C₅	#126	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
230	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
231	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
232	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
233	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
234	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
236	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
237	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
239	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	Dic₁₅	—	4	2	no	—
242	Dic₁₅	—	4	4	no	—
243	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
245	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
246	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
247	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
248	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
249	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
250	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
251	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
252	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
253	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
254	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
268	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
269	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
270	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
271	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
272	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
273	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
277	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
278	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	16	no	—
281	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
282	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₅	#235	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	#237	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₅	#239	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	#239	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
310	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
313	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
314	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
328	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
338	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
339	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
340	C₂⁵	—	15	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
353	#95	—	30	4	no	—
354	#95	—	30	2	no	—
355	C₂×C₃×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃×C₅	#385	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₅	#388	1	2	yes	—
359	C₂×C₃×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₅	#394	1	2	yes	—
363	C₂×C₃×C₅	#396	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃×C₅	#399	1	1	yes	characteristic
366	D₁₅	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₃	#709	1	2	yes	—
370	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
372	C₂³×C₃	#711	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₃	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₃	#713	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₃	#713	1	2	yes	—
376	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
378	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
380	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
381	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
383	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
384	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
385	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
386	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
389	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
390	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
391	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
392	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
393	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
394	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
395	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
396	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
397	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
398	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
399	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
400	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	#685	1	4	yes	complemented
413	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
414	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
415	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
416	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
417	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
418	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
419	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
420	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
421	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
422	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
423	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
424	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
425	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	#892	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	#893	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	#894	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	#894	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	#895	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	#895	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	#896	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	#897	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	#898	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	#929	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	#930	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	#937	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	#938	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	#939	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅	#940	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₅	#946	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	#946	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	#947	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	#947	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	—	6	4	no	—
449	C₂×D₅	—	6	8	no	—
450	C₂×D₅	—	12	2	no	—
451	C₂×D₅	—	12	2	no	—
452	C₂×D₅	—	12	2	no	—
453	C₂×D₅	—	12	2	no	—
454	C₂×D₅	—	12	4	no	—
455	C₂×D₅	—	12	4	no	—
456	C₂×D₅	—	12	2	no	—
457	C₂×D₅	—	12	2	no	—
458	C₂×D₅	—	12	4	no	—
459	C₄×C₅	—	2	4	no	—
460	C₄×C₅	—	4	4	no	—
461	Dic₅	—	12	2	no	—
462	Dic₅	—	12	4	no	—
463	C₂⁴	—	15	2	no	—
464	C₂⁴	—	15	2	no	—
465	C₂⁴	—	15	2	no	—
466	C₂⁴	—	30	1	no	—
467	C₂⁴	—	30	2	no	—
468	C₂⁴	—	30	2	no	—
469	C₂⁴	—	30	1	no	—
470	C₂⁴	—	30	1	no	—
471	C₂⁴	—	30	2	no	—
472	C₂⁴	—	30	1	no	—
473	C₂⁴	—	30	2	no	—
474	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	D₆₀	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	#1220	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#1220	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	30	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
502	C₃×C₅	#1439	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
503	C₂²×C₃	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₃	#4038	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₃	#4039	1	2	yes	—
506	C₂²×C₃	#4040	1	2	yes	—
507	C₂²×C₃	#4040	1	2	yes	—
508	C₂²×C₃	#4041	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₃	#4041	1	2	yes	—
510	C₂²×C₃	#4042	1	2	yes	—
511	C₂²×C₃	#4043	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₃	#4044	1	2	yes	—
513	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
515	C₂²×C₃	#4075	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₃	#4076	1	2	yes	—
517	C₂²×C₃	#4083	1	2	yes	—
518	C₂²×C₃	#4084	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₃	#4085	1	2	yes	—
520	C₂²×C₃	#4086	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₃	#4092	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₃	#4092	1	2	yes	—
523	C₂²×C₃	#4093	1	2	yes	—
524	C₂²×C₃	#4093	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₃	#4099	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₃	—	10	4	no	—
527	C₂×D₃	—	10	8	no	—
528	C₂×D₃	—	20	4	no	—
529	C₂×D₃	—	20	2	no	—
530	C₂×D₃	—	20	2	no	—
531	C₂×D₃	—	20	4	no	—
532	C₂×D₃	—	20	2	no	—
533	C₂×D₃	—	20	2	no	—
534	C₂×D₃	—	20	2	no	—
535	C₂×D₃	—	20	2	no	—
536	C₂×D₃	—	20	4	no	—
537	C₃×C₄	—	2	4	no	—
538	C₃×C₄	—	4	4	no	—
539	Dic₃	—	20	4	no	—
540	Dic₃	—	20	2	no	—
541	C₂×C₅	#4987	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	#4988	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	#4989	1	2	yes	—
544	C₂×C₅	#4990	1	2	yes	—
545	C₂×C₅	#4991	1	2	yes	—
546	C₂×C₅	#4992	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	#4993	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	#4994	1	2	yes	—
549	C₂×C₅	#5213	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#5223	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#5231	1	1	yes	characteristic
552	D₅	—	12	4	no	—
553	C₂³	—	15	4	no	—
554	C₂³	—	30	2	no	—
555	C₂³	—	30	4	no	—
556	C₂³	—	30	4	no	—
557	C₂³	—	30	2	no	—
558	C₂³	—	30	4	no	—
559	C₂³	—	30	2	no	—
560	C₂³	—	30	2	no	—
561	C₂³	—	30	4	no	—
562	C₂³	—	30	4	no	—
563	C₂³	—	30	2	no	—
564	C₂³	—	30	2	no	—
565	C₂³	—	30	4	no	—
566	C₂³	—	60	2	no	—
567	C₂³	—	60	2	no	—
568	C₂³	—	60	2	no	—
569	C₂³	—	60	1	no	—
570	C₂³	—	60	2	no	—
571	C₂³	—	60	2	no	—
572	C₂³	—	60	1	no	—
573	C₂³	—	60	1	no	—
574	C₂³	—	60	2	no	—
575	C₂³	—	60	1	no	—
576	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	#6817	1	2	yes	—
579	C₂³	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
581	C₂³	#6819	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	Q₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#6821	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#6821	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂×#1220	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	30	4	no	—
599	C₂×C₄	—	30	4	no	—
600	C₂×C₄	—	30	4	no	—
601	C₂×C₄	—	30	2	no	—
602	C₂×C₄	—	30	4	no	—
603	C₂×C₄	—	60	2	no	—
604	C₂×C₄	—	60	2	no	—
605	C₂×C₄	—	60	2	no	—
606	C₂×C₄	—	60	2	no	—
607	C₂×C₄	—	60	1	no	—
608	C₂×C₄	—	60	1	no	—
609	C₂×C₄	—	60	2	no	—
610	C₂×C₄	#6714	1	4	yes	complemented
611	C₂×C₃	#65276	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₃	#65277	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₃	#65278	1	2	yes	—
614	C₂×C₃	#65279	1	2	yes	—
615	C₂×C₃	#65280	1	2	yes	—
616	C₂×C₃	#65281	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₃	#65282	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	#65283	1	2	yes	—
619	C₂×C₃	#65502	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₃	#65512	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₃	#65520	1	1	yes	characteristic
622	D₃	—	20	4	no	—
623	C₅	#71570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂²	—	30	4	no	—
625	C₂²	—	30	8	no	—
626	C₂²	—	60	2	no	—
627	C₂²	—	60	2	no	—
628	C₂²	—	60	2	no	—
629	C₂²	—	60	2	no	—
630	C₂²	—	60	4	no	—
631	C₂²	—	60	4	no	—
632	C₂²	—	60	2	no	—
633	C₂²	—	60	2	no	—
634	C₂²	—	60	4	no	—
635	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#91781	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#91782	1	2	yes	—
638	C₂²	#91783	1	2	yes	—
639	C₂²	#91783	1	2	yes	—
640	C₂²	#91784	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#91784	1	2	yes	—
642	C₂²	#91785	1	2	yes	—
643	C₂²	#91786	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#91787	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#6714	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₄×#1220	1	2	yes	—
647	C₂²	#91818	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#91819	1	2	yes	—
649	C₂²	#91826	1	2	yes	—
650	C₂²	#91827	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#91828	1	2	yes	—
652	C₂²	#91829	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#91835	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#91835	1	2	yes	—
655	C₂²	#91836	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#91836	1	2	yes	—
657	C₂²	#91842	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	60	2	no	—
661	C₄	—	60	4	no	—
662	C₃	#10602363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂	—	60	4	no	—
664	C₂	#11751088	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#11751089	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#11751090	1	2	yes	—
667	C₂	#11751091	1	2	yes	—
668	C₂	#11751092	1	2	yes	—
669	C₂	#11751093	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#11751094	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#11751095	1	2	yes	—
672	C₂	#11751314	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#11751324	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#11751332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₅
commutator	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₁₅	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1439
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#91115	C₂	semidirect
5. C₂×#91115	C₂	semidirect
19. C₂×#6714	C₄	semidirect
23. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
67. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
121. C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂²×C₄⋊C₄	D₁₅	semidirect
327. C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
412. C₂×C₃×C₄	#685	semidirect
502. C₃×C₅	#1439	semidirect
610. C₂×C₄	#6714	semidirect
623. C₅	#71570	semidirect
662. C₃	#10602363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×#6714	2
C₂×#91115	2
#10602363	3
#71570	5