Subgroups — #14280177

Order 1920.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91115	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#91115	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#91115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#91115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602360	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#91115	—	2	4	no	—
15	#91115	—	2	2	no	—
16	#91115	—	2	4	no	—
17	#91115	C₄	1	4	yes	complemented
18	#71567	—	5	1	no	maximal, Hall
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3963	—	3	1	no	—
21	C₂×#3963	—	3	2	no	—
22	C₂×#3963	—	3	2	no	—
23	C₂×#3963	—	3	1	no	—
24	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₅	Q₈	1	2	yes	—
54	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃⋊#95	—	5	1	no	—
57	C₂×C₃⋊#95	—	5	2	no	—
58	C₂×C₃⋊#95	—	5	2	no	—
59	C₂×C₃⋊#95	—	5	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
64	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#3963	—	3	4	no	—
68	#3963	—	6	4	no	—
69	#3963	—	6	4	no	—
70	#3963	—	6	2	no	—
71	#1442	—	15	1	no	Sylow
72	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
115	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
116	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
120	C₃⋊#95	—	10	4	no	—
121	C₃⋊#95	—	10	4	no	—
122	C₃⋊#95	—	10	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	Dic₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	#67	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#95	—	15	1	no	—
156	C₂×#95	—	15	2	no	—
157	C₂×#95	—	15	2	no	—
158	C₂×#95	—	15	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₅	#123	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₅	#123	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₅	#124	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₅	#125	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₅	#125	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₅	#125	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₅	#126	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃×C₅	#126	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	Dic₁₅	—	4	4	no	—
185	Dic₁₅	—	4	2	no	—
186	Dic₁₅	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	#235	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	#237	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	#237	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	#239	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	#239	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	#95	—	15	4	no	—
266	#95	—	30	4	no	—
267	#95	—	30	4	no	—
268	#95	—	30	2	no	—
269	C₂×C₃×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₅	#387	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₅	#388	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₅	#389	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₅	#398	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₅	#400	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₅	#400	1	2	yes	—
280	C₂³×C₃	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₃	#709	1	2	yes	—
283	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₃	#711	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₃	#711	1	2	yes	—
286	C₂³×C₃	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₃	#713	1	2	yes	—
288	C₂³×C₃	#713	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	#683	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
304	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
305	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
306	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
307	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
308	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
309	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
310	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
311	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
312	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
313	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
314	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
315	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
316	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
317	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
318	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
319	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
320	C₂²×C₅	#887	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	#888	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	#889	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	#890	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#890	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#892	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	#894	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	#898	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	#898	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#924	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#929	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#935	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#936	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#938	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#939	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#946	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#946	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#947	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#947	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅	—	4	4	no	—
345	Dic₅	—	12	2	no	—
346	Dic₅	—	12	4	no	—
347	Dic₅	—	12	2	no	—
348	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
374	C₂²×C₄	Dic₃₀	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#1220	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#1220	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₃×C₅	#1442	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
380	C₂²×C₃	#4033	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	#4034	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₃	#4035	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	#4036	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₃	#4036	1	2	yes	—
385	C₂²×C₃	#4038	1	2	yes	—
386	C₂²×C₃	#4039	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₃	#4040	1	2	yes	—
388	C₂²×C₃	#4044	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	#4044	1	2	yes	—
390	C₂²×C₃	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	#4070	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	#4075	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	#4081	1	2	yes	—
395	C₂²×C₃	#4082	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₃	#4084	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₃	#4085	1	2	yes	—
398	C₂²×C₃	#4092	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₃	#4092	1	2	yes	—
400	C₂²×C₃	#4093	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₃	#4093	1	2	yes	—
402	C₂²×C₃	#4099	1	1	yes	characteristic
403	C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₃×C₄	—	4	4	no	—
405	Dic₃	—	20	2	no	—
406	Dic₃	—	20	2	no	—
407	Dic₃	—	20	4	no	—
408	C₂×C₅	#4972	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#4977	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#4978	1	2	yes	—
411	C₂×C₅	#4982	1	2	yes	—
412	C₂×C₅	#4985	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#4986	1	2	yes	—
414	C₂×C₅	#4990	1	2	yes	—
415	C₂×C₅	#4992	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	#5210	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#5222	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#5231	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×Dic₃₀	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#6817	1	2	yes	—
422	C₂³	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#6819	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#6819	1	2	yes	—
425	C₂³	Q₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#6821	1	2	yes	—
427	C₂³	#6821	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#1220	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	30	4	no	—
442	C₂×C₄	—	30	4	no	—
443	C₂×C₄	—	30	4	no	—
444	C₂×C₄	—	30	4	no	—
445	C₂×C₄	—	30	2	no	—
446	C₂×C₄	—	30	2	no	—
447	C₂×C₄	—	30	4	no	—
448	C₂×C₄	—	60	2	no	—
449	C₂×C₄	—	60	2	no	—
450	C₂×C₄	—	60	2	no	—
451	C₂×C₄	—	60	1	no	—
452	C₂×C₄	—	60	2	no	—
453	C₂×C₄	—	60	1	no	—
454	C₂×C₄	—	60	2	no	—
455	C₂×C₄	—	60	2	no	—
456	C₂×C₄	—	60	1	no	—
457	C₂×C₄	—	60	1	no	—
458	C₂×C₄	#6712	1	4	yes	—
459	C₂×C₃	#65262	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	#65266	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	#65267	1	2	yes	—
462	C₂×C₃	#65271	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃	#65273	1	2	yes	—
464	C₂×C₃	#65275	1	2	yes	—
465	C₂×C₃	#65279	1	2	yes	—
466	C₂×C₃	#65282	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃	#65499	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃	#65511	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃	#65520	1	1	yes	characteristic
470	C₅	#71567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	#91776	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#91777	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#91778	1	2	yes	—
474	C₂²	#91779	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#91779	1	2	yes	—
476	C₂²	#91781	1	2	yes	—
477	C₂²	#91782	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#91783	1	2	yes	—
479	C₂²	#91787	1	2	yes	—
480	C₂²	#91787	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#6712	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#91813	1	2	yes	—
483	C₂²	C₄×#1220	1	2	yes	—
484	C₂²	#91818	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#91824	1	2	yes	—
486	C₂²	#91825	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#91827	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#91828	1	2	yes	—
489	C₂²	#91835	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#91835	1	2	yes	—
491	C₂²	#91836	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#91836	1	2	yes	—
493	C₂²	#91842	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	60	2	no	—
497	C₄	—	60	4	no	—
498	C₄	—	60	2	no	—
499	C₃	#10602360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂	#11751073	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#11751078	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#11751079	1	2	yes	—
503	C₂	#11751083	1	2	yes	—
504	C₂	#11751086	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#11751087	1	2	yes	—
506	C₂	#11751091	1	2	yes	—
507	C₂	#11751093	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11751311	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#11751323	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#11751332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₅
commutator	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1442
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #91115	C₄	semidirect
379. C₃×C₅	#1442	semidirect
470. C₅	#71567	semidirect
499. C₃	#10602360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#91115	2
#10602360	3
#71567	5