Subgroups — C₃×#10603803 #14280217

Order 1920.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₃×D₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10603803	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
5	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
8	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	6	no	—
9	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	6	no	—
10	C₃×C₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₃×#3963	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₃×#1443	—	5	1	no	maximal, Hall
13	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₃	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₃	1	3	yes	—
15	D₅×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
19	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
23	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
24	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
25	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	6	yes	—
26	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
30	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
31	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
32	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
33	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
34	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
35	C₂×C₃×#95	—	5	1	no	—
36	C₂×C₃×#95	—	5	3	no	—
37	C₂×C₃×#95	—	5	3	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	3	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	3	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	6	no	—
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₅×#95	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3963	C₃×C₄	1	3	yes	complemented
45	#1443	—	5	1	no	Sylow
46	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×D₅	#41	1	3	yes	—
50	C₂²×C₃×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×D₅	#41	1	3	yes	—
52	C₂²×C₃×D₅	#41	1	3	yes	—
53	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
54	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
55	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
56	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
57	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
58	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
59	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
60	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
61	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
62	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
63	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
64	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
65	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
66	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
67	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
68	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
69	C₃×C₄×D₅	—	4	3	no	—
70	C₃×C₄×D₅	—	4	3	no	—
71	C₃×C₄×D₅	—	4	3	no	—
72	C₃×C₄×D₅	—	4	3	no	—
73	C₂³×C₃×C₄	—	5	3	no	—
74	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	—	5	3	no	—
76	C₃×#95	—	5	3	no	—
77	C₃×#95	—	10	6	no	—
78	C₃×#95	—	10	6	no	—
79	C₃×#95	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
82	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
83	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
84	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₃×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
99	C₂×#95	—	5	1	no	—
100	C₂×#95	—	5	3	no	—
101	C₂×#95	—	5	3	no	—
102	C₂²×C₃×C₅	#117	1	3	yes	—
103	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₃×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×D₅	#121	1	3	yes	—
106	C₂×C₃×D₅	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
107	C₂×C₃×D₅	#123	1	3	yes	—
108	C₂×C₃×D₅	#123	1	3	yes	—
109	C₂×C₃×D₅	#124	1	3	yes	—
110	C₂×C₃×D₅	#125	1	3	yes	—
111	C₂×C₃×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×D₅	#126	1	3	yes	—
113	C₂×C₃×D₅	#126	1	3	yes	—
114	C₂×C₃×D₅	#126	1	3	yes	—
115	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
116	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
117	C₃×C₄×C₅	—	4	3	no	—
118	C₃×Dic₅	—	4	3	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×D₅	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅	C₃×#41	1	3	yes	—
142	C₂²×D₅	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅	C₃×#41	1	3	yes	—
144	C₂²×D₅	C₃×#41	1	3	yes	—
145	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
146	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
147	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
148	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
149	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
150	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
151	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
152	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
153	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
154	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
161	C₄×D₅	—	4	3	no	—
162	C₄×D₅	—	4	3	no	—
163	C₄×D₅	—	4	3	no	—
164	C₄×D₅	—	4	3	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
168	#95	—	5	3	no	—
169	#95	—	10	6	no	—
170	#95	—	10	6	no	—
171	#95	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₃×C₅	#383	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₅	#387	1	3	yes	—
174	C₂×C₃×C₅	#388	1	3	yes	—
175	C₃×D₅	#396	1	1	yes	characteristic
176	C₃×D₅	#397	1	3	yes	—
177	C₃×D₅	#400	1	3	yes	—
178	C₃×D₅	#401	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
180	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
181	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
182	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
183	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
185	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
206	C₂²×C₅	C₃×#117	1	3	yes	—
207	C₂²×C₅	C₃×C₄×D₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₅	C₃×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅	C₃×#121	1	3	yes	—
210	C₂×D₅	C₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
211	C₂×D₅	C₃×#123	1	3	yes	—
212	C₂×D₅	C₃×#123	1	3	yes	—
213	C₂×D₅	C₃×#124	1	3	yes	—
214	C₂×D₅	C₃×#125	1	3	yes	—
215	C₂×D₅	C₃×#126	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅	C₃×#126	1	3	yes	—
217	C₂×D₅	C₃×#126	1	3	yes	—
218	C₂×D₅	C₃×#126	1	3	yes	—
219	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
220	AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
221	C₄×C₅	—	4	3	no	—
222	Dic₅	—	4	3	no	—
223	C₂⁴	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
242	C₃×C₅	#1443	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
243	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
245	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
246	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
247	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
248	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
249	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
250	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
251	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
252	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
253	C₂²×C₃	#4130	1	3	yes	—
254	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
255	C₂²×C₃	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	—	4	3	no	—
257	C₃×C₄	—	20	2	no	—
258	C₃×C₄	—	20	6	no	—
259	C₃×C₄	—	20	3	no	—
260	C₂×C₅	C₃×#383	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₃×#387	1	3	yes	—
262	C₂×C₅	C₃×#388	1	3	yes	—
263	D₅	C₃×#396	1	1	yes	characteristic
264	D₅	C₃×#397	1	3	yes	—
265	D₅	C₃×#400	1	3	yes	—
266	D₅	C₃×#401	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	5	3	no	—
268	C₂³	—	5	3	no	—
269	C₂³	—	5	3	no	—
270	C₂³	—	5	3	no	—
271	C₂³	—	5	1	no	—
272	C₂³	—	5	1	no	—
273	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄	—	10	6	no	—
278	C₂×C₄	—	10	6	no	—
279	C₂×C₄	—	10	6	no	—
280	C₂×C₄	—	10	6	no	—
281	C₂×C₄	—	10	3	no	—
282	C₂×C₄	—	10	3	no	—
283	C₂×C₄	—	10	3	no	—
284	C₂×C₄	—	20	3	no	—
285	C₂×C₄	—	20	3	no	—
286	C₂×C₄	—	20	3	no	—
287	C₂×C₄	—	20	3	no	—
288	C₂×C₄	—	20	1	no	—
289	C₂×C₄	—	20	3	no	—
290	C₂×C₄	—	20	3	no	—
291	C₂×C₄	—	20	3	no	—
292	C₂×C₄	—	20	3	no	—
293	C₂×C₄	—	20	3	no	—
294	C₂×C₃	—	5	1	no	—
295	C₂×C₃	—	5	3	no	—
296	C₂×C₃	—	5	3	no	—
297	C₂×C₃	—	5	1	no	—
298	C₂×C₃	#65690	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	#65700	1	3	yes	—
300	C₂×C₃	#65711	1	3	yes	—
301	C₅	C₃×#1443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	5	1	no	—
303	C₂²	—	5	3	no	—
304	C₂²	—	5	3	no	—
305	C₂²	—	5	3	no	—
306	C₂²	—	5	3	no	—
307	C₂²	—	5	3	no	—
308	C₂²	—	5	3	no	—
309	C₂²	—	5	3	no	—
310	C₂²	—	5	3	no	—
311	C₂²	—	5	3	no	—
312	C₂²	C₃×#4130	1	3	yes	—
313	C₂²	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
314	C₂²	C₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	4	3	no	—
316	C₄	—	20	2	no	—
317	C₄	—	20	6	no	—
318	C₄	—	20	3	no	—
319	C₃	#10603803	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
320	C₂	—	5	1	no	—
321	C₂	—	5	3	no	—
322	C₂	—	5	3	no	—
323	C₂	—	5	1	no	—
324	C₂	C₃×#65690	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₃×#65700	1	3	yes	—
326	C₂	C₃×#65711	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#95	C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂³×C₃
hypercenter	C₃×#95	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#1443
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10603803	C₃	direct (N × H)
10. C₃×C₅×#95	C₄	semidirect
11. C₃×#3963	C₄	semidirect
43. C₅×#95	C₃×C₄	semidirect
44. #3963	C₃×C₄	semidirect
79. C₃×#95	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
171. #95	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
242. C₃×C₅	#1443	semidirect
301. C₅	C₃×#1443	semidirect
319. C₃	#10603803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
C₃×D₅×#95	2
#10603803	3
C₃×#1443	5

Subgroups — C3×#10603803 #14280217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10603803 #14280217