Subgroups — #14280266

Order 1920.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91115	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#91115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602362	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	#91115	—	2	2	no	—
14	#91115	—	2	2	no	—
15	#91115	—	2	8	no	—
16	#71569	—	5	1	no	maximal, Hall
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3963	—	3	4	no	—
19	C₂×#3963	—	3	1	no	—
20	C₂×#3963	—	3	1	no	—
21	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₅	Q₈	1	4	yes	—
41	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃⋊#95	—	5	4	no	—
44	C₂×C₃⋊#95	—	5	1	no	—
45	C₂×C₃⋊#95	—	5	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	complemented
53	#3963	—	6	8	no	—
54	#3963	—	6	2	no	—
55	#3963	—	6	2	no	—
56	#1445	—	15	1	no	Sylow
57	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃×C₅	#41	1	4	yes	—
63	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
87	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	complemented
91	C₃⋊#95	—	10	8	no	—
92	C₃⋊#95	—	10	2	no	—
93	C₃⋊#95	—	10	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#95	—	15	4	no	—
117	C₂×#95	—	15	1	no	—
118	C₂×#95	—	15	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₅	#123	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₅	#123	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₅	#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₅	#125	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₅	#126	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	Dic₁₅	—	4	4	no	—
138	Dic₁₅	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅	#235	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	#237	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	#239	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	#217	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₅	1	4	yes	complemented
194	#95	—	30	8	no	—
195	#95	—	30	2	no	—
196	#95	—	30	2	no	—
197	C₂×C₃×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₅	#387	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₅	#397	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₅	#398	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₅	#399	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₅	#400	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	#709	1	4	yes	—
206	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
207	C₂³×C₃	#711	1	2	yes	—
208	C₂³×C₃	Q₈×D₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₃	#713	1	2	yes	—
210	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
223	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
224	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
228	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
232	C₂²×C₅	#889	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅	#894	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅	#896	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅	#898	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅	#926	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#929	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	#929	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#936	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	#938	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#940	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	#944	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#946	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	#947	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	Dic₅	—	12	4	no	—
251	Dic₅	—	12	4	no	—
252	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#1220	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#1220	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₃×C₅	#1445	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
274	C₂²×C₃	#4035	1	4	yes	—
275	C₂²×C₃	#4040	1	4	yes	—
276	C₂²×C₃	#4042	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃	#4044	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃	#4072	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	#4075	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	#4075	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#4082	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#4084	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	#4086	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#4090	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	#4092	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	#4093	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄	—	4	4	no	—
292	Dic₃	—	20	4	no	—
293	Dic₃	—	20	4	no	—
294	C₂×C₅	#4980	1	4	yes	—
295	C₂×C₅	#4983	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#4985	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	#4992	1	2	yes	—
298	C₂×C₅	#4993	1	2	yes	—
299	C₂×C₅	#5211	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	#5221	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	#5229	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#6817	1	4	yes	—
303	C₂³	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
304	C₂³	#6819	1	2	yes	—
305	C₂³	Q₈×D₁₅	1	2	yes	—
306	C₂³	#6821	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×Dic₁₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	30	8	no	—
319	C₂×C₄	—	30	8	no	—
320	C₂×C₄	—	30	4	no	—
321	C₂×C₄	—	30	4	no	—
322	C₂×C₄	—	60	4	no	—
323	C₂×C₄	—	60	4	no	—
324	C₂×C₄	—	60	2	no	—
325	C₂×C₄	—	60	2	no	—
326	C₂×C₄	—	60	2	no	—
327	C₂×C₄	—	60	2	no	—
328	C₂×C₄	#6719	1	4	yes	—
329	C₂×C₃	#65269	1	2	yes	—
330	C₂×C₃	#65270	1	4	yes	—
331	C₂×C₃	#65271	1	2	yes	—
332	C₂×C₃	#65281	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	#65282	1	2	yes	—
334	C₂×C₃	#65500	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	#65510	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	#65519	1	1	yes	characteristic
337	C₅	#71569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	#91778	1	4	yes	—
339	C₂²	#91783	1	4	yes	—
340	C₂²	#91785	1	4	yes	—
341	C₂²	#91787	1	4	yes	—
342	C₂²	#91815	1	2	yes	—
343	C₂²	#91818	1	2	yes	—
344	C₂²	#91818	1	2	yes	—
345	C₂²	D₄×Dic₁₅	1	2	yes	—
346	C₂²	#91825	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#91827	1	2	yes	—
348	C₂²	#91829	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#91833	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	Q₈×Dic₁₅	1	2	yes	—
351	C₂²	#91835	1	2	yes	—
352	C₂²	#91836	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#6719	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	60	4	no	—
357	C₄	—	60	4	no	—
358	C₃	#10602362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂	#11751081	1	4	yes	—
360	C₂	#11751084	1	2	yes	—
361	C₂	#11751086	1	2	yes	—
362	C₂	#11751093	1	2	yes	—
363	C₂	#11751094	1	2	yes	—
364	C₂	#11751312	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#11751322	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#11751330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₅
commutator	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1445
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
52. C₂×C₅×C₄⋊C₄	Dic₃	semidirect
90. C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₅	semidirect
273. C₃×C₅	#1445	semidirect
337. C₅	#71569	semidirect
358. C₃	#10602362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#91115	2
#10602362	3
#71569	5