Subgroups — #14280271

Order 1920.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91235	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#91235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604345	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₃×#683	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₃×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₃×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#91235	—	2	8	no	—
16	#91235	—	2	2	no	—
17	#91235	—	2	2	no	—
18	#71569	—	5	1	no	maximal, Hall
19	C₂×D₅×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	1	no	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	1	no	—
23	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
25	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
26	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
27	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
28	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
30	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
31	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
32	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₃×#683	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
49	C₂×C₃⋊#95	—	5	4	no	—
50	C₂×C₃⋊#95	—	5	1	no	—
51	C₂×C₃⋊#95	—	5	1	no	—
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#683	Dic₃	1	2	yes	complemented
59	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	8	no	—
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	2	no	—
63	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	6	2	no	—
64	#1445	—	15	1	no	Sylow
65	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×D₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×D₅	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×D₅	#41	1	2	yes	—
73	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
74	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
75	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
76	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
77	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
78	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
79	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
80	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
81	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
82	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
94	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
95	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
97	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
98	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
99	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₃⋊#95	—	10	8	no	—
106	C₃⋊#95	—	10	2	no	—
107	C₃⋊#95	—	10	2	no	—
108	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	#683	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₂×#95	—	15	1	no	—
135	C₂×#95	—	15	1	no	—
136	C₂×#95	—	15	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×D₅	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×D₅	#123	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×D₅	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×D₅	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₅	#125	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×D₅	#126	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
154	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
155	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	#235	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	#237	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅	#239	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	#217	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅	#217	1	2	yes	—
210	C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#95	—	30	2	no	—
225	#95	—	30	2	no	—
226	#95	—	30	8	no	—
227	C₂×C₃×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₅	#387	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
231	C₃×D₅	#397	1	2	yes	—
232	C₃×D₅	#398	1	2	yes	—
233	C₃×D₅	#399	1	2	yes	—
234	C₃×D₅	#400	1	2	yes	—
235	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
236	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
237	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
257	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
258	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
259	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
260	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
261	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
262	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
263	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
264	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
266	C₂²×C₅	#926	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅	#889	1	4	yes	—
271	C₂×D₅	#894	1	4	yes	—
272	C₂×D₅	#896	1	4	yes	—
273	C₂×D₅	#898	1	4	yes	—
274	C₂×D₅	#929	1	2	yes	—
275	C₂×D₅	#929	1	2	yes	—
276	C₂×D₅	#936	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅	#938	1	2	yes	—
278	C₂×D₅	#940	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅	#944	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅	#946	1	2	yes	—
281	C₂×D₅	#947	1	1	yes	characteristic
282	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
283	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	Dic₅	—	2	2	no	—
287	Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₃×C₅	#1445	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
314	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
315	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
316	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
318	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₃	#4130	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₃×C₄	—	4	2	no	—
332	C₃×C₄	—	10	2	no	—
333	C₃×C₄	—	20	2	no	—
334	Dic₃	—	20	4	no	—
335	Dic₃	—	20	4	no	—
336	C₂×C₅	#4980	1	4	yes	—
337	C₂×C₅	#5211	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#5221	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	#5229	1	1	yes	characteristic
340	D₅	#4983	1	2	yes	—
341	D₅	#4985	1	2	yes	—
342	D₅	#4992	1	2	yes	—
343	D₅	#4993	1	2	yes	—
344	C₂³	—	5	4	no	—
345	C₂³	—	5	2	no	—
346	C₂³	—	5	2	no	—
347	C₂³	—	5	2	no	—
348	C₂³	—	5	2	no	—
349	C₂³	—	5	1	no	—
350	C₂³	—	5	1	no	—
351	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	30	4	no	—
365	C₂×C₄	—	30	8	no	—
366	C₂×C₄	—	30	8	no	—
367	C₂×C₄	—	30	4	no	—
368	C₂×C₄	—	60	2	no	—
369	C₂×C₄	—	60	4	no	—
370	C₂×C₄	—	60	4	no	—
371	C₂×C₄	—	60	2	no	—
372	C₂×C₄	—	60	2	no	—
373	C₂×C₄	—	60	2	no	—
374	C₂×C₄	#6763	1	2	yes	—
375	C₂×C₃	—	5	2	no	—
376	C₂×C₃	—	5	2	no	—
377	C₂×C₃	—	5	2	no	—
378	C₂×C₃	—	5	2	no	—
379	C₂×C₃	#65711	1	4	yes	—
380	C₂×C₃	#65764	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	#65780	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₅	#71569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	5	2	no	—
385	C₂²	—	5	1	no	—
386	C₂²	—	5	1	no	—
387	C₂²	—	5	4	no	—
388	C₂²	—	5	4	no	—
389	C₂²	—	5	4	no	—
390	C₂²	—	5	4	no	—
391	C₂²	—	5	2	no	—
392	C₂²	—	5	2	no	—
393	C₂²	—	5	2	no	—
394	C₂²	—	5	1	no	—
395	C₂²	—	5	1	no	—
396	C₂²	#91989	1	2	yes	—
397	C₂²	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
398	C₂²	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#6763	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	10	2	no	—
403	C₄	—	20	2	no	—
404	C₄	—	60	4	no	—
405	C₄	—	60	4	no	—
406	C₃	#10604345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂	—	5	2	no	—
408	C₂	—	5	2	no	—
409	C₂	—	5	2	no	—
410	C₂	—	5	2	no	—
411	C₂	#11752370	1	4	yes	—
412	C₂	#11752423	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#11752439	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#11752449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator, socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×C₃×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	#1445
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
11. C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×#683	C₄	semidirect
56. C₂×C₅×C₄⋊C₄	Dic₃	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₅	Dic₃	semidirect
58. C₂×#683	Dic₃	semidirect
104. C₂×C₃×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
223. C₂×C₄⋊C₄	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
313. C₃×C₅	#1445	semidirect
383. C₅	#71569	semidirect
406. C₃	#10604345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#91235	2
#10604345	3
#71569	5