Subgroups — #14280285

Order 1920.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90994	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600216	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₅×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₃×#3963	—	2	2	no	—
15	#90994	—	2	8	no	—
16	#69422	—	5	1	no	maximal, Hall
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
18	C₂×C₅×#95	—	3	1	no	—
19	C₂×#3963	—	3	4	no	—
20	C₂×#3963	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊Dic₁₅	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
43	C₂×C₃×#95	—	5	1	no	—
44	C₂×C₃⋊#95	—	5	4	no	—
45	C₂×C₃⋊#95	D₅	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
49	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
53	C₅×#95	—	6	2	no	—
54	#3963	—	2	2	no	—
55	#3963	—	6	8	no	—
56	#1445	—	15	1	no	Sylow
57	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃×C₅	#41	1	4	yes	—
63	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
87	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
91	C₃×#95	—	10	2	no	—
92	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₃⋊#95	—	10	8	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅	—	6	8	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
116	C₂×#95	—	3	1	no	—
117	C₂×#95	—	5	1	no	—
118	C₂×#95	—	15	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₅	#123	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₅	#123	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₅	#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₅	#125	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₅	#126	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	Dic₁₅	—	4	4	no	—
137	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
158	C₂²×Dic₃	Dic₁₀	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₃	—	10	8	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅	#235	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	#237	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	#237	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
183	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
190	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
194	#95	—	6	2	no	—
195	#95	—	10	2	no	—
196	#95	—	30	8	no	—
197	C₂×C₃×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₅	#387	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₅	#397	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₅	#398	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₅	#399	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₅	#400	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
206	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₃	#709	1	2	yes	—
209	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₃	#711	1	4	yes	—
211	C₂³×C₃	#713	1	2	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	#685	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
228	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
229	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
230	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
232	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	#874	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	#875	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#877	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	#879	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅	#886	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅	#886	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	#887	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#889	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	#897	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅	#897	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	#930	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#935	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	#936	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	#944	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅	—	12	4	no	—
250	Dic₅	—	4	4	no	—
251	Dic₅	—	12	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
269	C₂²×C₄	#1200	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#1202	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#1203	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
273	C₃×C₅	#1445	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
274	C₂²×C₃	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	#4015	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#4021	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	#4023	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	#4024	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃	#4029	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃	#4032	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	#4036	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃	#4039	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	#4041	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	#4044	1	4	yes	—
285	C₂²×C₃	#4070	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#4081	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	#4086	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	#4093	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄	—	20	4	no	—
292	Dic₃	—	4	4	no	—
293	Dic₃	—	20	4	no	—
294	C₂×C₅	#4653	1	4	yes	—
295	C₂×C₅	#4659	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#4677	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	#4939	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#4943	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#4953	1	2	yes	—
300	C₂×C₅	#4973	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	#4981	1	2	yes	—
302	C₂³	#6765	1	2	yes	—
303	C₂³	D₃×Dic₁₀	1	2	yes	—
304	C₂³	#6773	1	2	yes	—
305	C₂³	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
306	C₂³	#6780	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#1200	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#1202	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	6	8	no	—
314	C₂×C₄	—	6	4	no	—
315	C₂×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄	—	12	4	no	—
318	C₂×C₄	—	12	2	no	—
319	C₂×C₄	—	12	2	no	—
320	C₂×C₄	—	20	2	no	—
321	C₂×C₄	—	20	4	no	—
322	C₂×C₄	—	20	2	no	—
323	C₂×C₄	—	30	8	no	—
324	C₂×C₄	—	30	4	no	—
325	C₂×C₄	—	60	4	no	—
326	C₂×C₄	—	60	2	no	—
327	C₂×C₄	—	60	2	no	—
328	C₂×C₄	#6667	1	4	yes	—
329	C₂×C₃	#64943	1	4	yes	—
330	C₂×C₃	#64950	1	2	yes	—
331	C₂×C₃	#64963	1	2	yes	—
332	C₂×C₃	#65218	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	#65232	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	#65238	1	2	yes	—
335	C₂×C₃	#65275	1	2	yes	—
336	C₂×C₃	#65277	1	1	yes	characteristic
337	C₅	#69422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	#91340	1	2	yes	—
339	C₂²	#91343	1	4	yes	—
340	C₂²	#91362	1	4	yes	—
341	C₂²	#91364	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#91365	1	2	yes	—
343	C₂²	#91375	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#91389	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#91414	1	4	yes	—
346	C₂²	#91417	1	4	yes	—
347	C₂²	#91418	1	2	yes	—
348	C₂²	#91450	1	2	yes	—
349	C₂²	#91451	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#91532	1	2	yes	—
351	C₂²	#91537	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#6667	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#91543	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	12	4	no	—
356	C₄	—	20	4	no	—
357	C₄	—	60	4	no	—
358	C₃	#10600216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂	#11748596	1	2	yes	—
360	C₂	#11748599	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#11748689	1	4	yes	—
362	C₂	#11748761	1	2	yes	—
363	C₂	#11748762	1	2	yes	—
364	C₂	#11748768	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#11748843	1	2	yes	—
366	C₂	#11749473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1445
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₄	semidirect
273. C₃×C₅	#1445	semidirect
337. C₅	#69422	semidirect
358. C₃	#10600216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₁₅	2
C₂×C₅×C₃⋊#95	2
C₂×C₃×#3963	2
C₂×#90994	2
#10600216	3
#69422	5