Subgroups — C₂×#11746566 #14280760

Order 1920.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₂²⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11746566	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64933	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂⁴×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃×#170	—	2	1	no	—
11	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
13	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	#91241	—	2	1	no	—
18	#91241	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
20	C₃×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4468	—	5	1	no	maximal, Hall
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊#170	—	3	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊#170	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#64933	—	3	4	no	—
26	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₅×D₃	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₅×D₃	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₅×D₃	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₅	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃⋊#170	—	4	2	no	—
47	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×#170	—	4	2	no	—
49	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
55	C₂×#830	—	5	1	no	—
56	#4468	—	5	4	no	—
57	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
58	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
59	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#170	—	2	1	no	—
61	C₂²×#170	—	6	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
68	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
70	C₂²⋊#170	—	6	1	no	—
71	C₂²⋊#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
72	C₂×#323	—	15	1	no	Sylow
73	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₃×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₅×D₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
100	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
101	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
103	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃⋊#170	—	4	2	no	—
108	C₃×#170	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
111	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₈	—	10	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
119	C₂²×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
122	#830	—	5	2	no	—
123	#830	—	10	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	12	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	12	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	12	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#170	—	2	2	no	—
144	C₂×#170	—	4	2	no	—
145	C₂×#170	—	6	2	no	—
146	C₂×#170	—	12	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
154	#323	—	15	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₅	#99	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₅	#100	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₅	—	4	2	no	—
176	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₃	#170	1	4	yes	complemented
187	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	20	2	no	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	—	20	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
222	C₂³×C₅	D₃×C₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
237	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
241	#170	—	4	2	no	—
242	#170	—	12	2	no	—
243	C₂⁵	—	3	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	30	1	no	—
258	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₅	#323	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
265	C₅×D₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₃	C₂×#170	1	2	yes	—
269	C₂³×C₃	#704	1	2	yes	—
270	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₃	C₂×#170	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
296	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
297	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
298	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
299	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
300	C₃×C₈	—	20	2	no	—
301	C₃⋊C₈	—	20	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
315	C₂²×C₅	#806	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#823	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅	—	2	1	no	—
323	Dic₅	—	2	1	no	—
324	Dic₅	—	2	1	no	—
325	Dic₅	—	2	1	no	—
326	Dic₅	—	12	2	no	—
327	C₂⁴	—	3	4	no	—
328	C₂⁴	—	3	2	no	—
329	C₂⁴	—	6	1	no	—
330	C₂⁴	—	6	1	no	—
331	C₂⁴	—	6	2	no	—
332	C₂⁴	—	12	2	no	—
333	C₂⁴	—	12	2	no	—
334	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
346	C₂×C₈	—	10	2	no	—
347	C₂×C₈	—	20	2	no	—
348	C₂×C₈	—	30	2	no	—
349	C₂×C₈	—	60	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
354	C₃×C₅	C₂×#323	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
355	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₃	#4011	1	2	yes	—
362	C₂²×C₃	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
363	C₂²×C₃	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
364	C₂²×C₃	#4013	1	2	yes	—
365	C₂²×C₃	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₃	—	2	4	no	—
369	C₂×D₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₃	—	4	8	no	—
371	C₂×D₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₃	—	4	8	no	—
374	C₂×D₃	—	4	4	no	—
375	C₃×C₄	—	10	1	no	—
376	C₃×C₄	—	10	1	no	—
377	C₃×C₄	—	10	1	no	—
378	C₃×C₄	—	10	1	no	—
379	Dic₃	—	20	2	no	—
380	C₂×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₅	—	12	4	no	—
384	C₂×C₅	#4468	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₅	C₂×#806	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	C₂×#823	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	3	4	no	—
391	C₂³	—	6	2	no	—
392	C₂³	—	6	2	no	—
393	C₂³	—	6	4	no	—
394	C₂³	—	6	4	no	—
395	C₂³	—	12	8	no	—
396	C₂³	—	12	2	no	—
397	C₂³	—	12	2	no	—
398	C₂³	—	12	8	no	—
399	C₂³	—	12	2	no	—
400	C₂³	—	12	2	no	—
401	C₂³	—	12	2	no	—
402	C₂³	—	12	2	no	—
403	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	D₃×#170	1	2	yes	—
406	C₂³	#6739	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄	—	20	1	no	—
415	C₂×C₄	—	20	1	no	—
416	C₂×C₄	—	20	1	no	—
417	C₂×C₄	—	20	1	no	—
418	C₂×C₄	—	30	2	no	—
419	C₂×C₄	—	60	2	no	—
420	C₂×C₄	—	60	2	no	—
421	C₂×C₄	—	60	2	no	—
422	C₈	—	20	2	no	—
423	C₈	—	60	2	no	—
424	C₂×C₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₃	—	2	1	no	—
426	C₂×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃	#64933	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₃	C₂×#4011	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃	C₂×#4013	1	1	yes	characteristic
431	D₃	—	4	4	no	—
432	C₅	C₂×#4468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	6	4	no	—
440	C₂²	—	12	4	no	—
441	C₂²	—	12	4	no	—
442	C₂²	—	12	8	no	—
443	C₂²	—	12	8	no	—
444	C₂²	—	12	2	no	—
445	C₂²	—	12	2	no	—
446	C₂²	(C₂×D₃)⋊#170	1	2	yes	—
447	C₂²	(C₂×D₃)⋊#170	1	2	yes	—
448	C₂²	#91172	1	2	yes	—
449	C₂²	#91174	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×D₃×#170	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#6739	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	10	1	no	—
454	C₄	—	10	1	no	—
455	C₄	—	10	1	no	—
456	C₄	—	10	1	no	—
457	C₄	—	60	2	no	—
458	C₃	C₂×#64933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	12	4	no	—
463	C₂	#11746566	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×(C₂×D₃)⋊#170	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#91172	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#91174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅×D₃	C₄
cosocle	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#323
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91241	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
4. #11746566	C₂	direct (N × H)
18. #91241	C₂²	semidirect
20. C₃×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#170	D₃	semidirect
32. C₂³×C₅×D₃	C₈	semidirect
71. C₂²⋊#170	C₂×D₃	semidirect
92. C₂²×C₅×D₃	C₂×C₈	semidirect
186. C₂³×D₃	#170	semidirect
261. C₂×C₃×C₅	#323	semidirect
285. C₂²×D₃	C₂×#170	semidirect
354. C₃×C₅	C₂×#323	semidirect
384. C₂×C₅	#4468	semidirect
427. C₂×C₃	#64933	semidirect
432. C₅	C₂×#4468	semidirect
458. C₃	C₂×#64933	semidirect
463. C₂	#11746566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₅	2
C₂×#91241	2
C₂×C₃×C₂²⋊#170	2
#11746566	2
C₂×#64933	3
C₂×#4468	5

Subgroups — C2×#11746566 #14280760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11746566 #14280760