Subgroups — #14280830

Order 1920.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11748329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11746349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#64748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11745949	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602364	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#892	—	2	2	no	—
15	C₅×#892	—	2	2	no	—
16	#91114	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
18	Dic₃⋊#168	—	2	2	no	—
19	Dic₃×#168	—	2	2	no	—
20	#68124	—	5	1	no	maximal, Hall
21	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
22	#65214	—	3	2	no	—
23	#64748	—	3	1	no	—
24	#64748	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#64745	—	3	2	no	—
26	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₅×D₃	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
39	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
44	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
47	C₂×#892	D₅	1	1	yes	characteristic
48	#4718	—	5	2	no	—
49	C₃×#324	—	5	1	no	—
50	#4528	—	5	1	no	—
51	#4468	—	5	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
53	C₅×#117	—	6	2	no	—
54	C₅×#117	—	6	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
61	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
62	C₂²⋊#168	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₄⋊#168	—	6	2	no	—
64	C₄×#168	—	6	2	no	—
65	#1458	—	15	1	no	Sylow
66	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×Dic₃	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
89	C₃⋊#168	—	4	2	no	—
90	C₃×#168	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	Dic₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₃	Dic₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₃	Dic₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	#892	—	2	2	no	—
99	#892	—	2	2	no	—
100	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
101	#830	—	5	2	no	—
102	Dic₃⋊C₈	—	10	2	no	—
103	C₈×Dic₃	—	10	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
120	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
121	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
122	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
123	C₂×#168	—	2	2	no	—
124	C₂×#168	—	6	2	no	—
125	C₂×#117	—	3	1	no	—
126	#431	—	15	2	no	—
127	#324	—	5	1	no	—
128	#324	—	15	1	no	—
129	#323	—	15	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
140	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
143	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
145	C₅×Dic₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₅×Dic₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₃	#168	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
170	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	D₃×C₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
191	#168	—	4	2	no	—
192	#168	—	12	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
194	#117	—	6	2	no	—
195	#117	—	6	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	30	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
205	C₄×C₈	—	30	2	no	—
206	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
211	C₅×D₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₃	C₂×#168	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×#168	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₃	C₂×#168	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₃	#681	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₃	—	2	4	no	—
235	C₃×C₈	—	20	2	no	—
236	C₃⋊C₈	—	20	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
244	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅	—	3	2	no	—
250	C₄×C₅	—	3	2	no	—
251	C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅	—	6	2	no	—
253	C₄×C₅	—	12	1	no	—
254	C₂⁴	—	3	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	10	2	no	—
266	C₂×C₈	—	30	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
271	C₄²	—	3	2	no	—
272	C₄²	—	3	2	no	—
273	C₄²	—	6	1	no	—
274	C₄²	—	6	1	no	—
275	C₃×C₅	#1458	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
276	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₃	C₂²×#168	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	C₂×#681	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₃	—	4	1	no	—
284	C₂×D₃	—	4	1	no	—
285	C₂×D₃	—	4	2	no	—
286	C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄	—	4	1	no	—
289	Dic₃	—	2	2	no	—
290	Dic₃	—	4	1	no	—
291	Dic₃	C₂²⋊#168	1	2	yes	—
292	Dic₃	C₂²⋊#168	1	2	yes	—
293	C₂×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅	—	12	2	no	—
296	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#4740	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#4751	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	3	2	no	—
300	C₂³	—	6	1	no	—
301	C₂³	—	6	1	no	—
302	C₂³	—	12	1	no	—
303	C₂³	—	12	1	no	—
304	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	3	2	no	—
309	C₂×C₄	—	3	2	no	—
310	C₂×C₄	—	3	1	no	—
311	C₂×C₄	—	3	1	no	—
312	C₂×C₄	—	3	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	6	4	no	—
316	C₂×C₄	—	6	4	no	—
317	C₂×C₄	—	6	1	no	—
318	C₂×C₄	—	12	1	no	—
319	C₂×C₄	—	12	1	no	—
320	C₂×C₄	D₃×#168	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	C₈	—	20	2	no	—
323	C₈	—	60	2	no	—
324	C₂×C₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#65526	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	#65529	1	1	yes	characteristic
329	D₃	—	4	2	no	—
330	C₅	#68124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	6	2	no	—
334	C₂²	—	12	2	no	—
335	C₂²	—	12	2	no	—
336	C₂²	—	12	1	no	—
337	C₂²	—	12	1	no	—
338	C₂²	C₂×D₃×#168	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	D₃×#681	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	3	2	no	—
344	C₄	—	3	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	6	2	no	—
347	C₄	—	12	1	no	—
348	C₃	#10602364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	12	2	no	—
352	C₂	D₃×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11749173	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11749372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1458
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11748329	C₂	semidirect
3. #11746349	C₂	semidirect
4. C₃×#64748	C₂	semidirect
24. #64748	D₃	semidirect
36. C₂×C₄×C₅×D₃	C₈	semidirect
157. C₂×C₄×D₃	#168	semidirect
275. C₃×C₅	#1458	semidirect
330. C₅	#68124	semidirect
348. C₃	#10602364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#892	2
#11748329	2
#11746349	2
C₃×#64748	2
#11745949	2
#10602364	3
#68124	5