Subgroups — C₅×#68143 #14280849

Order 1920.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×D₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#4468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1459	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
15	C₅×#893	—	2	2	no	—
16	C₅×#893	—	2	2	no	—
17	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#830	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#68143	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
23	C₅×#324	—	3	1	no	—
24	C₅×#324	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#323	—	3	2	no	—
26	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×D₁₂	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₅×D₃×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×#893	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
51	D₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
52	C₃×#324	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#4528	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4468	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	6	2	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
65	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	#1459	—	3	1	no	Sylow
69	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₅×D₃	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
93	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
95	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
96	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
97	C₃×C₅×C₈	—	4	2	no	—
98	C₅×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₁₂	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₃	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₃	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
107	#893	—	2	2	no	—
108	#893	—	2	2	no	—
109	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	#830	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	12	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
134	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
135	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
138	#324	—	3	1	no	—
139	#324	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#323	—	3	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×D₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
159	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
160	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
161	C₅×Dic₃	#99	1	2	yes	—
162	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₂	C₅×C₈	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
185	D₃×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₅×D₄	—	6	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	D₃×C₈	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
214	C₅×C₈	—	4	2	no	—
215	C₅×C₈	—	12	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
220	C₄×D₄	—	6	2	no	—
221	C₄×D₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
234	C₅×D₃	—	2	4	no	—
235	C₅×D₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₃	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	—
245	C₂²×D₃	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	complemented
246	C₂²×D₃	C₅×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×C₈	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	D₁₂	—	2	8	no	—
260	C₄×D₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₃	—	4	2	no	—
264	C₃×C₈	—	4	2	no	—
265	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
278	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	—	3	2	no	—
284	C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₄×C₅	—	6	1	no	—
286	C₄×C₅	—	12	1	no	—
287	C₂⁴	—	3	1	no	—
288	C₂⁴	—	3	1	no	—
289	C₂×D₄	—	3	4	no	—
290	C₂×D₄	—	6	2	no	—
291	C₂×D₄	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	6	2	no	—
305	C₂×C₈	—	12	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
309	C₄²	—	6	1	no	—
310	C₄²	—	6	1	no	—
311	C₃×C₅	#1459	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
312	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	C₂²×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₃	C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
327	C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₃×C₄	—	4	1	no	—
330	Dic₃	—	2	1	no	—
331	Dic₃	—	4	1	no	—
332	Dic₃	C₅×#99	1	2	yes	—
333	C₂×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅	—	6	4	no	—
336	C₂×C₅	—	12	2	no	—
337	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	D₃×#99	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	#4751	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	3	2	no	—
341	C₂³	—	3	2	no	—
342	C₂³	—	3	2	no	—
343	C₂³	—	3	2	no	—
344	C₂³	—	6	1	no	—
345	C₂³	—	6	1	no	—
346	C₂³	—	12	1	no	—
347	C₂³	—	12	1	no	—
348	C₂³	—	12	1	no	—
349	C₂³	—	12	1	no	—
350	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	6	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	3	1	no	—
356	C₂×C₄	—	3	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	6	4	no	—
360	C₂×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂×C₄	—	6	1	no	—
362	C₂×C₄	—	12	2	no	—
363	C₂×C₄	—	12	2	no	—
364	C₂×C₄	—	12	2	no	—
365	C₂×C₄	—	12	1	no	—
366	C₂×C₄	C₅×D₃×C₈	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	12	2	no	—
370	C₂×C₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	C₅×#413	1	1	yes	characteristic
375	D₃	—	2	4	no	—
376	D₃	—	4	2	no	—
377	C₅	#68143	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	3	4	no	—
381	C₂²	—	6	2	no	—
382	C₂²	—	6	2	no	—
383	C₂²	—	6	2	no	—
384	C₂²	—	12	2	no	—
385	C₂²	—	12	2	no	—
386	C₂²	—	12	2	no	—
387	C₂²	—	12	2	no	—
388	C₂²	—	12	1	no	—
389	C₂²	—	12	1	no	—
390	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×C₅×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₅×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	3	2	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	6	1	no	—
398	C₄	—	12	1	no	—
399	C₃	C₅×#1459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	6	4	no	—
403	C₂	—	12	2	no	—
404	C₂	C₅×D₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₅×D₃×#99	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₅×#4751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₅×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#324	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₁₂	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#324	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1459
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×D₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#324	C₂	semidirect
4. C₅×#4528	C₂	semidirect
5. C₅×#4468	C₂	semidirect
20. #68143	C₅	direct (N × H)
24. C₅×#324	D₃	semidirect
35. C₂×C₅×D₁₂	C₈	semidirect
51. D₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
52. C₃×#324	C₂×C₅	semidirect
53. #4528	C₂×C₅	semidirect
54. #4468	C₂×C₅	semidirect
78. C₂²×C₅×D₃	C₂×C₈	semidirect
85. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
139. #324	C₅×D₃	semidirect
171. C₂×D₁₂	C₅×C₈	semidirect
212. C₂×C₄×C₅	D₃×C₈	semidirect
245. C₂²×D₃	C₂×C₅×C₈	semidirect
252. C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
311. C₃×C₅	#1459	semidirect
366. C₂×C₄	C₅×D₃×C₈	semidirect
377. C₅	#68143	direct (N × H)
399. C₃	C₅×#1459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#893	2
C₅×D₃×C₂²⋊C₈	2
C₃×C₅×#324	2
C₅×#4528	2
C₅×#4468	2
C₅×#1459	3
#68143	5

Subgroups — C5×#68143 #14280849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#68143 #14280849