Subgroups — C₅×#68120 #14280952

Order 1920.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#4726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#4468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1462	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂⁴×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#217	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
15	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#830	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#68120	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
22	C₅×#407	—	3	2	no	—
23	C₅×#323	—	3	2	no	—
24	C₅×#323	—	3	1	no	—
25	C₅×#323	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₅×D₃	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₅×D₃	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
46	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₅×#217	—	2	2	no	—
48	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
52	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	#4726	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
54	C₃×#323	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#4525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#4468	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
57	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
70	#1462	—	3	1	no	Sylow
71	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₃×C₅	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₃×C₅	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₃×C₅	M₁₆	1	2	yes	complemented
76	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₃	M₁₆	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
106	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
107	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
108	C₃×C₅×C₈	—	4	2	no	—
109	C₅×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×D₃	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₃	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#217	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
118	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
121	#830	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
122	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	12	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	12	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₅×M₁₆	—	12	4	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
150	#407	—	3	2	no	—
151	#323	—	3	1	no	—
152	#323	—	3	2	no	—
153	#323	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅×D₃	#99	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×D₃	#100	1	2	yes	—
179	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
183	C₂⁴×C₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	#217	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
232	C₂³×C₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	complemented
233	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₅×C₈	—	4	2	no	—
247	C₅×C₈	—	12	2	no	—
248	C₂⁵	—	3	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
267	C₅×D₃	—	2	2	no	—
268	C₅×D₃	—	2	2	no	—
269	C₅×D₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₃	C₅×M₁₆	1	2	yes	complemented
275	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₃	C₅×M₁₆	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₃	—	4	2	no	—
305	C₄×D₃	—	4	2	no	—
306	C₄×D₃	—	4	2	no	—
307	C₃×C₈	—	4	2	no	—
308	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
329	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
331	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	—	4	1	no	—
336	C₄×C₅	—	6	2	no	—
337	C₄×C₅	—	12	1	no	—
338	C₂⁴	—	3	1	no	—
339	C₂⁴	—	3	1	no	—
340	C₂⁴	—	6	1	no	—
341	C₂⁴	—	6	1	no	—
342	C₂⁴	—	6	2	no	—
343	C₂⁴	—	6	2	no	—
344	C₂⁴	—	12	2	no	—
345	C₂⁴	—	12	2	no	—
346	C₂⁴	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	12	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	6	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
364	C₃×C₅	#1462	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
365	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₃	C₂×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₃	—	2	4	no	—
377	C₂×D₃	—	2	1	no	—
378	C₂×D₃	—	2	1	no	—
379	C₂×D₃	—	2	1	no	—
380	C₂×D₃	—	2	1	no	—
381	C₂×D₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₃	—	4	8	no	—
383	C₂×D₃	—	4	8	no	—
384	C₂×D₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₃	—	4	1	no	—
386	C₂×D₃	—	4	1	no	—
387	C₂×D₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₃	C₅×#99	1	2	yes	—
389	C₂×D₃	C₅×#100	1	2	yes	—
390	C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₃×C₄	—	4	1	no	—
392	Dic₃	—	2	2	no	—
393	Dic₃	—	4	1	no	—
394	C₂×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂×C₅	—	6	2	no	—
398	C₂×C₅	—	6	2	no	—
399	C₂×C₅	—	12	2	no	—
400	C₂×C₅	#4726	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	D₃×#99	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	D₃×#100	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	3	1	no	—
406	C₂³	—	3	1	no	—
407	C₂³	—	3	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	6	2	no	—
411	C₂³	—	6	2	no	—
412	C₂³	—	6	4	no	—
413	C₂³	—	6	4	no	—
414	C₂³	—	6	1	no	—
415	C₂³	—	6	1	no	—
416	C₂³	—	6	1	no	—
417	C₂³	—	6	1	no	—
418	C₂³	—	12	1	no	—
419	C₂³	—	12	1	no	—
420	C₂³	—	12	2	no	—
421	C₂³	—	12	2	no	—
422	C₂³	—	12	8	no	—
423	C₂³	—	12	8	no	—
424	C₂³	—	12	2	no	—
425	C₂³	—	12	2	no	—
426	C₂³	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	complemented
427	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	6	4	no	—
433	C₂×C₄	—	6	1	no	—
434	C₂×C₄	—	12	2	no	—
435	C₂×C₄	—	12	2	no	—
436	C₂×C₄	—	12	2	no	—
437	C₂×C₄	—	12	1	no	—
438	C₂×C₄	—	12	1	no	—
439	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	12	2	no	—
442	C₂×C₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₃	—	4	2	no	—
445	C₂×C₃	C₅×#407	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	C₂×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
448	D₃	—	2	2	no	—
449	D₃	—	2	2	no	—
450	D₃	—	4	2	no	—
451	C₅	#68120	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	3	2	no	—
456	C₂²	—	3	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	6	4	no	—
462	C₂²	—	6	4	no	—
463	C₂²	—	6	1	no	—
464	C₂²	—	6	1	no	—
465	C₂²	—	6	1	no	—
466	C₂²	—	6	1	no	—
467	C₂²	—	6	2	no	—
468	C₂²	—	12	2	no	—
469	C₂²	—	12	2	no	—
470	C₂²	—	12	8	no	—
471	C₂²	—	12	8	no	—
472	C₂²	—	12	1	no	—
473	C₂²	—	12	1	no	—
474	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₅×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	6	2	no	—
480	C₄	—	12	1	no	—
481	C₃	C₅×#1462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	4	2	no	—
485	C₂	—	6	2	no	—
486	C₂	—	6	2	no	—
487	C₂	—	12	2	no	—
488	C₂	C₅×#4726	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₅×D₃×#99	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₅×D₃×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#323	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅×D₃	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#323	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1462
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#4726	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#323	C₂	semidirect
4. C₅×#4525	C₂	semidirect
5. C₅×#4468	C₂	semidirect
17. C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₅×#830	C₂²	semidirect
20. #68120	C₅	direct (N × H)
25. C₅×#323	D₃	semidirect
53. #4726	C₂×C₅	semidirect
54. C₃×#323	C₂×C₅	semidirect
55. #4525	C₂×C₅	semidirect
56. #4468	C₂×C₅	semidirect
69. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
75. C₂³×C₃×C₅	M₁₆	semidirect
95. C₂²×C₅×D₃	M₁₆	semidirect
120. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
121. #830	C₂²×C₅	semidirect
153. #323	C₅×D₃	semidirect
232. C₂³×C₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
260. C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
274. C₂³×C₃	C₅×M₁₆	semidirect
294. C₂²×D₃	C₅×M₁₆	semidirect
364. C₃×C₅	#1462	semidirect
426. C₂³	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
451. C₅	#68120	direct (N × H)
481. C₃	C₅×#1462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₅×#4726	2
C₃×C₅×#323	2
C₅×#4525	2
C₅×#4468	2
C₅×#1462	3
#68120	5

Subgroups — C5×#68120 #14280952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#68120 #14280952