Finite Group Databasebeta

← #14281341

Subgroups — #14281341

Order 1920.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91773C211yesmaximal, characteristic
2#11748509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598916—31nomaximal, Hall
9C22×#1220C411yescharacteristic
10C22×#1220C411yescharacteristic
11C22×D60C411yescharacteristic
12C22×C4×D15C2211yescharacteristic
13C2×C3×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6714C2211yescharacteristic
15C2×#6712C411yescharacteristic
16#91773—21no—
17#91773—21no—
18#91773—21no—
19#91773—21no—
20C2×#6651—21no—
21C2×#6648—21no—
22C5×#830C2211yescharacteristic
23C5×#830C2211yescharacteristic
24C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
25C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
26#90957—21no—
27#90957—21no—
28#68123—51nomaximal, Hall
29C2×#4030—31no—
30#65015—31no—
31D5×C22⋊C8—31no—
32C5×#323—31no—
33#64745D311yescharacteristic, complemented
34#64688—31no—
35#64688—31no—
36C24×C3×C5C2×C411yescharacteristic
37C23×D15C2×C411yescharacteristic
38C23×D15C2×C411yescharacteristic
39C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
41C2×#1220—21no—
42C2×#1220—21no—
43C2×#1220—21no—
44C2×#1220—21no—
45C2×#1220—42no—
46C2×#1220—42no—
47C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
49C2×D60—21no—
50C2×D60—21no—
51C2×D60—42no—
52C2×C4×D15—42no—
53C2×C4×D15D411yescharacteristic
54C2×C4×D15D411yescharacteristic
55C2×C4×D15D411yescharacteristic
56C2×C4×D15D411yescharacteristic
57C3×C5×C22⋊C4—21no—
58C3×C5×C22⋊C4—21no—
59#6714—21no—
60#6714—21no—
61#6712—21no—
62#6712—21no—
63C2×C5×C3⋊C8—21no—
64C2×C5×C3⋊C8—21no—
65C2×C3×#168—21no—
66C2×C3×#168—21no—
67#6651—42no—
68#6648—42no—
69C2×#884—51no—
70#4726—51no—
71D3×C22⋊C8—51no—
72C3×#323—51no—
73#4525D511yescharacteristic, complemented
74#4468—51no—
75#4468—51no—
76C22×C22⋊D5—31no—
77C22×C22⋊D5—31no—
78C22×D20—31no—
79C22×C4×D5—31no—
80C2×C5×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
81C2×#685—31no—
82C2×#683—31no—
83C2×#676—61no—
84C2×C8×D5—61no—
85#4030—61no—
86#4030—61no—
87#4030—61no—
88#4030—61no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90C5×C22⋊C8—31no—
91C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
92C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
93#3952—61no—
94#3952—61no—
95#1471—151noSylow
96C23×C3×C5—21no—
97C23×C3×C5—21no—
98C23×C3×C5—21no—
99C23×C3×C5—41no—
100C23×C3×C5—41no—
101C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×D15—21no—
103C22×D15—21no—
104C22×D15—22no—
105C22×D15—21no—
106C22×D15—21no—
107C22×D15—21no—
108C22×D15—41no—
109C22×D15—41no—
110C22×D15—41no—
111C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C3×C4×C5—21no—
114C2×C3×C4×C5—41no—
115C2×C3×C4×C5—41no—
116C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118#1220—42no—
119#1220—42no—
120#1220—42no—
121#1220—42no—
122C2×Dic15—22no—
123C2×Dic15—21no—
124C2×Dic15—41no—
125C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
127D60—42no—
128D60—42no—
129C4×D15—22no—
130C4×D15—22no—
131C4×D15—41no—
132C4×D15—41no—
133C3×#168—41no—
134C3×#168—41no—
135C5×C3⋊C8—41no—
136C5×C3⋊C8—41no—
137C22×#67—51no—
138C22×#67—51no—
139C22×D12—51no—
140C22×C4×D3—51no—
141C2×C3×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
142C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
143C2×Dic3⋊C4—51no—
144C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
145C2×D3×C8—101no—
146#884—101no—
147#884—101no—
148#884—101no—
149#884—101no—
150C3×C22⋊C8—51no—
151C3×C22⋊C8—51no—
152#830C2×D511yescharacteristic
153#830C2×D511yescharacteristic
154(C2×D3)⋊C8—101no—
155(C2×D3)⋊C8—101no—
156C24×C5C4×D311yescharacteristic
157C23×D5—31no—
158C23×D5—31no—
159C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
160C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—61no—
162C2×C22⋊D5—61no—
163C2×C22⋊D5—61no—
164C2×C22⋊D5—61no—
165C2×C22⋊D5—122no—
166C2×C22⋊D5—122no—
167C22×Dic5—31no—
168C22×Dic5—31no—
169C2×D20—61no—
170C2×D20—61no—
171C2×D20—122no—
172C2×C4×D5—31no—
173C2×C4×D5—31no—
174C2×C4×D5—31no—
175C2×C4×D5—31no—
176C2×C4×D5—122no—
177C2×C5×C8—61no—
178C2×C5×C8—61no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181#685—61no—
182#685—61no—
183#683—61no—
184#683—61no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—21no—
187#676—122no—
188C8×D5—122no—
189C2×#121—151no—
190#407—151no—
191C2×C22⋊C8—151no—
192#323—31no—
193#323—51no—
194#323—151no—
195#323—151no—
196C22×C3×C5—21no—
197C22×C3×C5—21no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5—41no—
201C22×C3×C5—81no—
202C22×C3×C5—81no—
203C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C3×C5#13111yescharacteristic
205C22×C3×C5#13111yescharacteristic
206C2×D15—21no—
207C2×D15—21no—
208C2×D15—21no—
209C2×D15—21no—
210C2×D15—21no—
211C2×D15—42no—
212C2×D15—42no—
213C2×D15—41no—
214C2×D15—41no—
215C2×D15—41no—
216C2×D15—81no—
217C2×D15—81no—
218C2×D15#10012yes—
219C3×C4×C5—21no—
220C3×C4×C5—21no—
221C3×C4×C5—41no—
222Dic15—21no—
223Dic15—41no—
224Dic15#9912yes—
225C24×C3C4×D511yescharacteristic
226C23×D3—51no—
227C23×D3—51no—
228C22×C3×C4C4×D511yescharacteristic
229C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
230C2×#67—101no—
231C2×#67—101no—
232C2×#67—101no—
233C2×#67—101no—
234C2×#67—202no—
235C2×#67—202no—
236C22×Dic3—51no—
237C22×Dic3—51no—
238C2×D12—101no—
239C2×D12—101no—
240C2×D12—202no—
241C2×C4×D3—51no—
242C2×C4×D3—51no—
243C2×C4×D3—51no—
244C2×C4×D3—51no—
245C2×C4×D3—202no—
246C2×C3×C8—101no—
247C2×C3×C8—101no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250(C2×D3)⋊C4—101no—
251(C2×D3)⋊C4—101no—
252Dic3⋊C4—101no—
253Dic3⋊C4—101no—
254C2×C3⋊C8—21no—
255C2×C3⋊C8—21no—
256ΓL(1,𝔽25)—202no—
257D3×C8—202no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
264C22×D5—31no—
265C22×D5—31no—
266C22×D5—62no—
267C22×D5—61no—
268C22×D5—61no—
269C22×D5—61no—
270C22×D5—61no—
271C22×D5—61no—
272C22×D5—121no—
273C22×D5—121no—
274C22×D5—121no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
280C22⋊D5—122no—
281C22⋊D5—122no—
282C22⋊D5—122no—
283C22⋊D5—122no—
284C2×Dic5—31no—
285C2×Dic5—31no—
286C2×Dic5—62no—
287C2×Dic5—61no—
288C2×Dic5—121no—
289D20—122no—
290D20—122no—
291C4×D5—62no—
292C4×D5—62no—
293C4×D5—121no—
294C4×D5—121no—
295C5×C8—121no—
296C5×C8—121no—
297#168—41no—
298#168—41no—
299C22×D4—151no—
300C22×D4—151no—
301C22×D4—151no—
302C23×C4—151no—
303C2×M16—301no—
304C22×C8—301no—
305#121—301no—
306#121—301no—
307#121—301no—
308#121—301no—
309C2×C4⋊C4—151no—
310C2×C22⋊C4—151no—
311C2×C22⋊C4D3×D511yescharacteristic
312C22⋊C8—31no—
313C22⋊C8—31no—
314C22⋊C8—51no—
315C22⋊C8—51no—
316C22⋊C8—301no—
317C22⋊C8—301no—
318C2×C3×C5—21no—
319C2×C3×C5—21no—
320C2×C3×C5—81no—
321C2×C3×C5#40811yescharacteristic
322C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
323C2×C3×C5C2×#10011yescharacteristic
324D15—22no—
325D15—41no—
326D15—81no—
327C23×C3—21no—
328C23×C3—21no—
329C23×C3—21no—
330C23×C3—41no—
331C23×C3—41no—
332C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
333C22×D3—51no—
334C22×D3—51no—
335C22×D3—102no—
336C22×D3—101no—
337C22×D3—101no—
338C22×D3—101no—
339C22×D3—101no—
340C22×D3—101no—
341C22×D3—201no—
342C22×D3—201no—
343C22×D3—201no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
348C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
349#67—202no—
350#67—202no—
351#67—202no—
352#67—202no—
353C2×Dic3—51no—
354C2×Dic3—51no—
355C2×Dic3—102no—
356C2×Dic3—101no—
357C2×Dic3—201no—
358D12—202no—
359D12—202no—
360C4×D3—102no—
361C4×D3—102no—
362C4×D3—201no—
363C4×D3—201no—
364C3×C8—201no—
365C3×C8—201no—
366C3⋊C8—41no—
367C3⋊C8—41no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C5#90111yescharacteristic
377C22×C5#90711yescharacteristic
378C2×D5—32no—
379C2×D5—61no—
380C2×D5—61no—
381C2×D5—61no—
382C2×D5—61no—
383C2×D5—61no—
384C2×D5—122no—
385C2×D5—122no—
386C2×D5—121no—
387C2×D5—121no—
388C2×D5—121no—
389C2×D5—241no—
390C2×D5—241no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—41no—
394Dic5—32no—
395Dic5—61no—
396Dic5—121no—
397C24—151no—
398C24—151no—
399C24#120011yescharacteristic
400C2×D4—301no—
401C2×D4—301no—
402C2×D4—301no—
403C2×D4—301no—
404C2×D4—301no—
405C2×D4—301no—
406C2×D4—602no—
407C2×D4—602no—
408C2×D4—602no—
409C22×C4—151no—
410C22×C4—151no—
411C22×C4—151no—
412C22×C4—151no—
413C22×C4—151no—
414C22×C4—151no—
415C22×C4—602no—
416C22×C4#120011yescharacteristic
417C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
418M16—602no—
419C2×C8—61no—
420C2×C8—61no—
421C2×C8—101no—
422C2×C8—101no—
423C2×C8—602no—
424C4⋊C4—301no—
425C4⋊C4—301no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—301no—
429C22⋊C4—301no—
430C3×C5#147111yescharacteristic, complemented, Hall
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—41no—
434C22×C3—41no—
435C22×C3—41no—
436C22×C3—81no—
437C22×C3—81no—
438C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C3#404711yescharacteristic
440C22×C3#405311yescharacteristic
441C2×D3—52no—
442C2×D3—101no—
443C2×D3—101no—
444C2×D3—101no—
445C2×D3—101no—
446C2×D3—101no—
447C2×D3—202no—
448C2×D3—202no—
449C2×D3—201no—
450C2×D3—201no—
451C2×D3—201no—
452C2×D3—401no—
453C2×D3—401no—
454C3×C4—21no—
455C3×C4—21no—
456C3×C4—41no—
457Dic3—52no—
458Dic3—101no—
459Dic3—201no—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5—81no—
463C2×C5#472711yescharacteristic
464C2×C5D3×#9911yescharacteristic
465C2×C5D3×#10011yescharacteristic
466D5—62no—
467D5—121no—
468D5—241no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—151no—
475C23—151no—
476C23—302no—
477C23—301no—
478C23—301no—
479C23—301no—
480C23—301no—
481C23—301no—
482C23—601no—
483C23—601no—
484C23—601no—
485C23C2×#120011yescharacteristic
486D4—602no—
487D4—602no—
488D4—602no—
489D4—602no—
490D4—602no—
491D4—602no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—151no—
496C2×C4—151no—
497C2×C4—302no—
498C2×C4—302no—
499C2×C4—302no—
500C2×C4—301no—
501C2×C4—601no—
502C2×C4—601no—
503C2×C4—601no—
504C2×C4#679011yescharacteristic
505C2×C4#679011yescharacteristic
506C8—121no—
507C8—121no—
508C8—201no—
509C8—201no—
510C2×C3—21no—
511C2×C3—21no—
512C2×C3—81no—
513C2×C3#6501611yescharacteristic
514C2×C3D5×#9911yescharacteristic
515C2×C3D5×#10011yescharacteristic
516D3—102no—
517D3—201no—
518D3—401no—
519C5#6812311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—152no—
528C22—301no—
529C22—301no—
530C22—301no—
531C22—301no—
532C22—301no—
533C22—602no—
534C22—602no—
535C22—601no—
536C22—601no—
537C22—601no—
538C22—1201no—
539C22—1201no—
540C22#9129011yescharacteristic
541C22#9129111yescharacteristic
542C22#9156111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—152no—
547C4—301no—
548C4—601no—
549C3#1059891611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—81no—
553C2—302no—
554C2—601no—
555C2—1201no—
556C2#1174849811yescharacteristic
557C2#1174912711yescharacteristic
558C2#1174917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91561
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C22⋊C4C22
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#91773C2
cosocleC22×C3×C4×C5C23
hypercenterC2×C22⋊C4D3×D5
hypocenterC3×C5#1471
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11748509C2semidirect
3. #11748497C2semidirect
4. C5×#4525C2semidirect
5. C3×#64745C2semidirect
6. #11745950C2semidirect
7. #11745950C2semidirect
33. #64745D3semidirect
73. #4525D5semidirect
430. C3×C5#1471semidirect
519. C5#68123semidirect
549. C3#10598916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#917732
#117485092
#117484972
C5×#45252
C3×#647452
#117459502
#105989163
#681235