Finite Group Databasebeta

← #14281358

Subgroups — #14281358

Order 1920.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91459C211yesmaximal, characteristic
2#11752052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604300—31nomaximal, Hall
9C22×D60C411yescharacteristic
10C22×#1202C411yescharacteristic
11C22×#1202C411yescharacteristic
12C22×#1200C2211yescharacteristic
13C2×#6740—21no—
14C2×#6738—21no—
15C2×C5×Dic3⋊C4C411yescharacteristic
16C2×C3×#685C2211yescharacteristic
17C2×#6667C2211yescharacteristic
18#91459—21no—
19#91459—21no—
20#91459—21no—
21#91459—21no—
22#91241C2211yescharacteristic
23#91241C2211yescharacteristic
24C3×C22⋊#170C2211yescharacteristic
25C3×C22⋊#170C2211yescharacteristic
26#91171—21no—
27#91171—21no—
28#68123—51nomaximal, Hall
29C2×#4041—31no—
30#65756—31no—
31D5⋊(C22⋊C8)—31no—
32#64915—31no—
33#64915—31no—
34#64915—31no—
35#64915D311yescharacteristic, complemented
36C23×D15C2×C411yescharacteristic
37C23×D15C2×C411yescharacteristic
38C23×C3×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C2×D60—21no—
41C2×D60—21no—
42C2×D60—42no—
43C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
44C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
45C22×C3×Dic5C2311yescharacteristic
46C2×#1202—21no—
47C2×#1202—21no—
48C2×#1202—21no—
49C2×#1202—21no—
50C2×#1202—42no—
51C2×#1202—42no—
52C2×#1200—42no—
53C2×#1200D411yescharacteristic
54C2×#1200D411yescharacteristic
55C2×#1200D411yescharacteristic
56C2×#1200D411yescharacteristic
57C2×C3⋊#170—21no—
58C2×C3⋊#170—21no—
59C2×C3×#170—21no—
60C2×C3×#170—21no—
61#6740—42no—
62#6738—42no—
63C5×Dic3⋊C4—21no—
64C5×Dic3⋊C4—21no—
65C3×#685—21no—
66C3×#685—21no—
67#6667—21no—
68#6667—21no—
69C2×#884—51no—
70#4726—51no—
71D3×C22⋊C8—51no—
72C3×#323—51no—
73#4525—51no—
74#4468—51no—
75#4468—51no—
76C22×D20—31no—
77C22×D20—31no—
78C22×D20—31no—
79C22×C4×D5—31no—
80C2×#700—61no—
81C2×D5⋊C8—61no—
82C2×C5×C4⋊C4—31no—
83C2×#685—31no—
84C2×#685C2×D311yescharacteristic
85#4041—61no—
86#4041—61no—
87#4041—61no—
88#4041—61no—
89C22⋊#170—31no—
90C22⋊#170—31no—
91C22⋊#170C2×D311yescharacteristic
92C22⋊#170C2×D311yescharacteristic
93#4003—61no—
94#4003—61no—
95#1471—151noSylow
96C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×D15—21no—
98C22×D15—21no—
99C22×D15—22no—
100C22×D15—21no—
101C22×D15—21no—
102C22×D15—21no—
103C22×D15—41no—
104C22×D15—41no—
105C22×D15—41no—
106C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C3×D5—21no—
109C22×C3×D5—21no—
110C22×C3×D5—21no—
111C22×C3×D5—41no—
112C22×C3×D5—41no—
113C2×C3×C4×C5—21no—
114C2×C3×C4×C5—41no—
115D60—42no—
116D60—42no—
117C2×C5×Dic3—22no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C2×C5×Dic3—41no—
120C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C3×Dic5—41no—
123C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
124C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
125#1202—42no—
126#1202—42no—
127#1202—42no—
128#1202—42no—
129#1200—22no—
130#1200—22no—
131#1200—41no—
132#1200—41no—
133C3⋊#170—41no—
134C3⋊#170—41no—
135C3×#170—41no—
136C3×#170—41no—
137C22×#67—51no—
138C22×#67—51no—
139C22×D12—51no—
140C22×C4×D3—51no—
141C2×C3×C22⋊C4—51no—
142C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
143C2×Dic3⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
145C2×D3×C8—101no—
146#884—101no—
147#884—101no—
148#884—101no—
149#884—101no—
150C3×C22⋊C8—51no—
151C3×C22⋊C8—51no—
152#830—51no—
153#830—51no—
154(C2×D3)⋊C8—101no—
155(C2×D3)⋊C8—101no—
156C23×D5—31no—
157C23×D5—31no—
158C23×D5C4×D311yescharacteristic
159C22×C4×C5—31no—
160C22×C4×C5—31no—
161C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
162C22×Dic5C22×D311yescharacteristic
163C2×D20—61no—
164C2×D20—61no—
165C2×D20—61no—
166C2×D20—61no—
167C2×D20—61no—
168C2×D20—61no—
169C2×D20—122no—
170C2×D20—122no—
171C2×D20—122no—
172C2×C4×D5—31no—
173C2×C4×D5—31no—
174C2×C4×D5—31no—
175C2×C4×D5—31no—
176C2×C4×D5—122no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—61no—
180C2×#170—61no—
181#700—122no—
182D5⋊C8—122no—
183C5×C4⋊C4—61no—
184C5×C4⋊C4—61no—
185#685—21no—
186#685—21no—
187#685—61no—
188#685—61no—
189C2×#121—151no—
190#407—151no—
191C2×C22⋊C8—151no—
192#323—51no—
193#323—151no—
194#323—151no—
195#323—151no—
196C22×C3×C5—21no—
197C22×C3×C5—21no—
198C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C3×C5#13111yescharacteristic
200C22×C3×C5#13111yescharacteristic
201C2×D15—21no—
202C2×D15—21no—
203C2×D15—21no—
204C2×D15—21no—
205C2×D15—21no—
206C2×D15—42no—
207C2×D15—42no—
208C2×D15—41no—
209C2×D15—41no—
210C2×D15—41no—
211C2×D15—81no—
212C2×D15—81no—
213C2×D15#10012yes—
214C2×C3×D5—41no—
215C2×C3×D5—41no—
216C2×C3×D5—41no—
217C2×C3×D5—81no—
218C2×C3×D5—81no—
219C3×C4×C5—41no—
220C3×Dic5—21no—
221C3×Dic5—21no—
222C5×Dic3—21no—
223C5×Dic3—41no—
224C5×Dic3#9912yes—
225C24×C3—51no—
226C23×D3—51no—
227C23×D3—51no—
228C22×C3×C4—51no—
229C22×C3×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C2×#67—101no—
231C2×#67—101no—
232C2×#67—101no—
233C2×#67—101no—
234C2×#67—202no—
235C2×#67—202no—
236C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×D12—101no—
239C2×D12—101no—
240C2×D12—202no—
241C2×C4×D3—51no—
242C2×C4×D3—51no—
243C2×C4×D3—51no—
244C2×C4×D3—51no—
245C2×C4×D3—202no—
246C2×C3×C8—101no—
247C2×C3×C8—101no—
248C3×C22⋊C4—101no—
249C3×C22⋊C4—101no—
250(C2×D3)⋊C4—101no—
251(C2×D3)⋊C4—101no—
252Dic3⋊C4—21no—
253Dic3⋊C4—21no—
254C2×C3⋊C8—101no—
255C2×C3⋊C8—101no—
256ΓL(1,𝔽25)—202no—
257D3×C8—202no—
258C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—31no—
263C22×D5—31no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—62no—
267C22×D5—61no—
268C22×D5—61no—
269C22×D5—61no—
270C22×D5—61no—
271C22×D5—61no—
272C22×D5—121no—
273C22×D5—121no—
274C22×D5—121no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—31no—
277C2×C4×C5—31no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—62no—
280C2×C4×C5—61no—
281C2×C4×C5—121no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
284C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
285D20—122no—
286D20—122no—
287D20—122no—
288D20—122no—
289D20—122no—
290D20—122no—
291C4×D5—62no—
292C4×D5—62no—
293C4×D5—121no—
294C4×D5—121no—
295#170—41no—
296#170—41no—
297#170—121no—
298#170—121no—
299C22×D4—151no—
300C22×D4—151no—
301C22×D4—151no—
302C23×C4—151no—
303C2×M16—301no—
304C22×C8—301no—
305#121—301no—
306#121—301no—
307#121—301no—
308#121—301no—
309C2×C4⋊C4—31no—
310C2×C22⋊C4—51no—
311C2×C22⋊C4—151no—
312C22⋊C8—51no—
313C22⋊C8—51no—
314C22⋊C8—151no—
315C22⋊C8—151no—
316C22⋊C8—301no—
317C22⋊C8—301no—
318C2×C3×C5—21no—
319C2×C3×C5—21no—
320C2×C3×C5#40811yescharacteristic
321C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
322C2×C3×C5C2×#10011yescharacteristic
323D15—22no—
324D15—41no—
325D15—81no—
326C3×D5—81no—
327C23×C3—101no—
328C23×C3—101no—
329C23×C3—101no—
330C23×C3—201no—
331C23×C3—201no—
332C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C22×D3—51no—
334C22×D3—51no—
335C22×D3—102no—
336C22×D3—101no—
337C22×D3—101no—
338C22×D3—101no—
339C22×D3—101no—
340C22×D3—101no—
341C22×D3—201no—
342C22×D3—201no—
343C22×D3—201no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—51no—
347C2×C3×C4—51no—
348C2×C3×C4—201no—
349#67—202no—
350#67—202no—
351#67—202no—
352#67—202no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—21no—
355C2×Dic3—41no—
356C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358D12—202no—
359D12—202no—
360C4×D3—102no—
361C4×D3—102no—
362C4×D3—201no—
363C4×D3—201no—
364C3×C8—201no—
365C3×C8—201no—
366C3⋊C8—201no—
367C3⋊C8—201no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C5#90111yescharacteristic
372C22×C5#90711yescharacteristic
373C2×D5—32no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—41no—
377C2×D5—61no—
378C2×D5—61no—
379C2×D5—61no—
380C2×D5—61no—
381C2×D5—61no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—122no—
385C2×D5—122no—
386C2×D5—121no—
387C2×D5—121no—
388C2×D5—121no—
389C2×D5—241no—
390C2×D5—241no—
391C4×C5—32no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5—61no—
394C4×C5—121no—
395Dic5—21no—
396Dic5—21no—
397C24—51no—
398C24—151no—
399C24—151no—
400C2×D4—301no—
401C2×D4—301no—
402C2×D4—301no—
403C2×D4—301no—
404C2×D4—301no—
405C2×D4—301no—
406C2×D4—602no—
407C2×D4—602no—
408C2×D4—602no—
409C22×C4—31no—
410C22×C4—31no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—151no—
413C22×C4—151no—
414C22×C4—151no—
415C22×C4—151no—
416C22×C4—602no—
417C22×C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418M16—602no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8—301no—
422C2×C8—301no—
423C2×C8—602no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—61no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—101no—
428C22⋊C4—301no—
429C22⋊C4—301no—
430C3×C5#147111yescharacteristic, complemented, Hall
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—201no—
434C22×C3—201no—
435C22×C3—201no—
436C22×C3—401no—
437C22×C3—401no—
438C22×C3#413311yescharacteristic
439C22×C3#413311yescharacteristic
440C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C2×D3—52no—
442C2×D3—101no—
443C2×D3—101no—
444C2×D3—101no—
445C2×D3—101no—
446C2×D3—101no—
447C2×D3—202no—
448C2×D3—202no—
449C2×D3—201no—
450C2×D3—201no—
451C2×D3—201no—
452C2×D3—401no—
453C2×D3—401no—
454C3×C4—41no—
455C3×C4—101no—
456C3×C4—101no—
457Dic3—21no—
458Dic3—41no—
459Dic3#399912yes—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5#472711yescharacteristic
463C2×C5D3×#9911yescharacteristic
464C2×C5D3×#10011yescharacteristic
465D5—62no—
466D5—81no—
467D5—121no—
468D5—241no—
469C23—101no—
470C23—101no—
471C23—101no—
472C23—151no—
473C23—151no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—302no—
477C23—301no—
478C23—301no—
479C23—301no—
480C23—301no—
481C23—301no—
482C23—601no—
483C23—601no—
484C23—601no—
485C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486D4—602no—
487D4—602no—
488D4—602no—
489D4—602no—
490D4—602no—
491D4—602no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—31no—
494C2×C4—31no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—51no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—121no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—302no—
503C2×C4—302no—
504C2×C4—601no—
505C2×C4—601no—
506C8—201no—
507C8—201no—
508C8—601no—
509C8—601no—
510C2×C3—21no—
511C2×C3—21no—
512C2×C3—401no—
513C2×C3C2×#399911yescharacteristic
514C2×C3D5⋊#10011yescharacteristic
515C2×C3#6578711yescharacteristic
516D3—102no—
517D3—201no—
518D3—401no—
519C5#6812311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—152no—
523C22—201no—
524C22—201no—
525C22—201no—
526C22—301no—
527C22—301no—
528C22—301no—
529C22—301no—
530C22—301no—
531C22—401no—
532C22—401no—
533C22—602no—
534C22—602no—
535C22—601no—
536C22—601no—
537C22—601no—
538C22—1201no—
539C22—1201no—
540C22#9191411yescharacteristic
541C22#9191611yescharacteristic
542C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C4—32no—
544C4—41no—
545C4—61no—
546C4—101no—
547C4—101no—
548C4—121no—
549C3#1060430011yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—302no—
553C2—401no—
554C2—601no—
555C2—1201no—
556C2D3×#399911yescharacteristic
557C2#1175190011yescharacteristic
558C2#1175205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C3×C4×C5C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#91459C2
cosocleC22×C3×Dic5C23
hypercenterC22×C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1471
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752052C2semidirect
3. #11752042C2semidirect
4. #11746786C2semidirect
5. C3×#64915C2semidirect
6. #11746567C2semidirect
7. #11746567C2semidirect
35. #64915D3semidirect
430. C3×C5#1471semidirect
519. C5#68123semidirect
549. C3#10604300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#914592
#117520522
#117520422
#117467862
C3×#649152
#117465672
#106043003
#681235