Subgroups — #14281601

Order 1920.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₅×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₃×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11751754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄⋊(C₃⋊#170)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×D₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10605000	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₅×#237	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₃×#170	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₃×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#67⋊Dic₅	—	2	1	no	—
14	Dic₅×#67	—	2	1	no	—
15	#91529	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
17	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91344	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#91338	C₄	1	1	yes	characteristic
20	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×D₃)⋊#170	—	2	1	no	—
26	Dic₃×#170	—	2	1	no	—
27	Dic₃×#170	—	2	1	no	—
28	#68165	—	5	1	no	maximal, Hall
29	#41×Dic₅	—	3	1	no	—
30	#65748	—	3	1	no	—
31	C₂×C₄×#170	—	3	1	no	—
32	Q₈⋊#170	—	3	1	no	—
33	Q₈⋊#170	—	3	1	no	—
34	D₄⋊#170	—	3	1	no	—
35	D₄⋊#170	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
40	C₅×#237	—	2	2	no	—
41	C₅×#237	C₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
51	D₃×#170	—	2	4	no	—
52	#6719	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
59	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
62	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
63	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
64	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#237	—	5	1	no	—
67	#4833	—	5	1	no	—
68	C₄×D₃×C₈	—	5	1	no	—
69	C₃×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
70	D₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
71	#4484	—	5	1	no	—
72	#4456	—	5	1	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
74	C₂²×#170	—	6	1	no	—
75	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
76	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
77	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
78	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
79	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
80	D₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#4072	—	3	1	no	—
82	#4072	—	6	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
85	C₂²⋊#170	—	6	1	no	—
86	C₄⋊#170	—	3	1	no	—
87	C₄⋊#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#170	—	3	1	no	—
89	C₄×#170	—	6	1	no	—
90	C₄×#170	—	6	1	no	—
91	C₄×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	#1476	—	15	1	no	Sylow
93	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₃×C₅×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#67	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×D₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×D₃	M₁₆	1	2	yes	—
108	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
109	C₅×Dic₆	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
112	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
116	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
117	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
119	C₃⋊#170	—	4	1	no	—
120	C₃×#170	—	2	2	no	—
121	C₃×#170	—	4	1	no	—
122	C₂×#237	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
124	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
125	C₄×#67	—	10	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
127	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
128	#892	—	5	1	no	—
129	#887	—	5	1	no	—
130	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
131	#877	—	10	1	no	—
132	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
133	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
134	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
135	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
136	(C₂×D₃)⋊C₈	—	10	1	no	—
137	C₈×Dic₃	—	10	1	no	—
138	C₈×Dic₃	—	10	1	no	—
139	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
140	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
141	C₅×#41	—	3	4	no	—
142	C₅×#41	—	6	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
152	C₂×#170	—	2	1	no	—
153	C₂×#170	—	2	1	no	—
154	C₂×#170	—	6	4	no	—
155	C₂×#170	—	6	1	no	—
156	C₂×#170	—	6	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
165	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
166	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
167	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
168	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
169	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
170	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄×#41	—	15	1	no	—
172	#431	—	15	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
174	Q₈⋊C₈	—	15	1	no	—
175	Q₈⋊C₈	—	15	1	no	—
176	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
177	D₄⋊C₈	—	15	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₃×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₅	—	2	1	no	—
188	Dic₁₅	—	4	1	no	—
189	Dic₁₅	#104	1	2	yes	—
190	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
192	C₃×Dic₅	#135	1	1	yes	characteristic
193	C₃×Dic₅	#135	1	1	yes	characteristic
194	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₅×Dic₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
198	C₂×#67	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
201	#237	—	2	2	no	—
202	#237	#170	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
211	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
212	#217	—	10	1	no	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
214	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
215	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
216	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
217	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
218	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
219	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
220	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
221	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
222	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
225	D₃×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
228	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
230	C₅×D₄	—	2	1	no	—
231	C₅×D₄	—	6	4	no	—
232	C₅×D₄	D₃×C₈	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
246	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
247	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
249	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#170	—	2	2	no	—
252	#170	—	4	1	no	—
253	#170	—	6	2	no	—
254	#170	—	12	1	no	—
255	C₂×#41	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
259	C₄×D₄	—	5	1	no	—
260	C₄×D₄	—	15	1	no	—
261	C₄×D₄	—	30	1	no	—
262	C₄×D₄	—	30	1	no	—
263	#117	—	15	1	no	—
264	#117	—	30	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	30	1	no	—
270	C₄×C₈	—	5	1	no	—
271	C₄×C₈	—	15	1	no	—
272	C₄×C₈	—	30	1	no	—
273	C₄×C₈	—	30	1	no	—
274	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
278	C₅×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₃×D₄	—	2	1	no	—
282	C₃×D₄	C₂×#170	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	#67	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
293	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
294	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
295	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
296	C₂×Dic₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₃	—	10	2	no	—
298	C₄×D₃	—	10	1	no	—
299	C₄×D₃	—	10	1	no	—
300	C₄×D₃	C₂×#170	1	2	yes	—
301	C₄×D₃	#704	1	2	yes	—
302	Dic₆	—	2	1	no	—
303	Dic₆	C₂×#170	1	2	yes	complemented
304	C₃×C₈	—	10	2	no	—
305	C₃×C₈	—	20	1	no	—
306	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
307	C₃⋊C₈	—	20	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
314	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅	—	3	2	no	—
316	C₄×C₅	—	6	2	no	—
317	C₄×C₅	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅	—	2	1	no	—
320	Dic₅	—	3	2	no	—
321	Dic₅	—	4	1	no	—
322	Dic₅	—	6	1	no	—
323	Dic₅	—	12	1	no	—
324	Dic₅	#912	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅	#916	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	3	4	no	—
327	#41	—	6	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
329	C₂×D₄	—	6	1	no	—
330	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
337	C₂×C₈	—	10	1	no	—
338	C₂×C₈	—	10	1	no	—
339	C₂×C₈	—	30	4	no	—
340	C₂×C₈	—	30	1	no	—
341	C₂×C₈	—	30	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
349	C₄²	—	5	1	no	—
350	C₄²	—	15	1	no	—
351	C₄²	—	15	1	no	—
352	C₄²	—	15	1	no	—
353	C₄²	—	30	1	no	—
354	C₄²	—	30	1	no	—
355	C₄²	—	30	1	no	—
356	C₃×C₅	#1476	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
357	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₃	—	2	1	no	—
362	C₂×D₃	—	2	1	no	—
363	C₂×D₃	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
364	C₃×C₄	—	5	1	no	—
365	C₃×C₄	—	5	1	no	—
366	C₃×C₄	—	10	1	no	—
367	C₃×C₄	—	20	1	no	—
368	C₃×C₄	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
369	C₃×C₄	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
370	Dic₃	—	2	2	no	—
371	Dic₃	—	5	2	no	—
372	Dic₃	—	10	1	no	—
373	Dic₃	—	20	1	no	—
374	Dic₃	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
375	C₂×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂×C₅	—	6	2	no	—
377	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	#4772	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	D₃×#104	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	3	1	no	—
382	Q₈	—	3	2	no	—
383	Q₈	—	6	1	no	—
384	D₄	—	2	1	no	—
385	D₄	—	6	4	no	—
386	D₄	D₃×#170	1	2	yes	complemented
387	C₂×C₄	—	3	1	no	—
388	C₂×C₄	—	3	2	no	—
389	C₂×C₄	—	3	2	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄	—	6	4	no	—
393	C₂×C₄	—	6	1	no	—
394	C₂×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄	—	15	1	no	—
396	C₂×C₄	—	15	1	no	—
397	C₂×C₄	—	20	1	no	—
398	C₂×C₄	—	20	1	no	—
399	C₂×C₄	—	30	1	no	—
400	C₂×C₄	—	30	1	no	—
401	C₂×C₄	—	30	2	no	—
402	C₂×C₄	—	30	1	no	—
403	C₂×C₄	—	60	2	no	—
404	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	10	2	no	—
406	C₈	—	20	1	no	—
407	C₈	—	30	2	no	—
408	C₈	—	60	1	no	—
409	C₂×C₃	—	4	2	no	—
410	C₂×C₃	D₅⋊#104	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃	#65794	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
413	D₃	—	2	2	no	—
414	C₅	#68165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	3	2	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	6	1	no	—
420	C₂²	—	6	1	no	—
421	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	3	2	no	—
423	C₄	—	5	1	no	—
424	C₄	—	5	1	no	—
425	C₄	—	6	2	no	—
426	C₄	—	10	1	no	—
427	C₄	—	15	2	no	—
428	C₄	—	20	1	no	—
429	C₄	—	30	1	no	—
430	C₄	—	60	1	no	—
431	C₄	C₂×D₃×#170	1	1	yes	characteristic
432	C₄	D₃×#704	1	1	yes	characteristic
433	C₃	#10605000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	6	2	no	—
436	C₂	#11751935	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#11751947	1	1	yes	characteristic
438	C₂	D₃×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#237	C₄
cosocle	C₃×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1476
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₃×#170	C₂	semidirect
3. #11751754	C₂	semidirect
4. D₄⋊(C₃⋊#170)	C₂	semidirect
5. C₃×D₄⋊#170	C₂	semidirect
6. #11746493	C₂	semidirect
7. #11746492	C₂	semidirect
35. D₄⋊#170	D₃	semidirect
41. C₅×#237	C₈	semidirect
96. C₃×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
109. C₅×Dic₆	C₂×C₈	semidirect
202. #237	#170	semidirect
232. C₅×D₄	D₃×C₈	semidirect
282. C₃×D₄	C₂×#170	semidirect
303. Dic₆	C₂×#170	semidirect
356. C₃×C₅	#1476	semidirect
386. D₄	D₃×#170	semidirect
414. C₅	#68165	semidirect
433. C₃	#10605000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₅×#237	2
C₄×D₃×#170	2
#11751754	2
D₄⋊(C₃⋊#170)	2
C₃×D₄⋊#170	2
#11746493	2
#11746492	2
#10605000	3
#68165	5