Subgroups — #14281668

Order 1920.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₅×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11746493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11746489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10605001	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₅×#235	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
9	#91815	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Dic₅×#67	—	2	1	no	—
12	Dic₅×#67	—	2	1	no	—
13	Dic₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
16	#91371	—	2	1	no	—
17	Dic₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊(C₃⋊#170)	—	2	1	no	—
20	C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
22	C₃×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
23	C₃×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
24	#70755	—	5	1	no	maximal, Hall
25	#41×Dic₅	—	3	1	no	—
26	#65748	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄⋊#170	—	3	1	no	—
28	Q₈⋊#170	—	3	2	no	—
29	D₄⋊#170	—	3	2	no	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
32	C₅×#235	—	2	2	no	—
33	C₅×#235	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃⋊#170	—	4	2	no	—
43	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
44	#6719	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
48	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
53	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
54	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
55	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
56	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
57	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₄×#235	—	5	1	no	—
59	C₃×#431	—	5	1	no	—
60	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
61	#4459	—	5	2	no	—
62	#4456	—	5	2	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
64	C₂²×#170	—	6	1	no	—
65	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
66	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
67	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
68	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
69	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
70	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
71	#4072	—	3	1	no	—
72	#4072	—	6	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#170	—	3	2	no	—
78	C₄⋊#170	—	6	1	no	—
79	C₄×#170	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	#1477	—	15	1	no	Sylow
81	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
89	C₅×#67	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
92	C₅×D₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
94	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
95	C₅×Dic₆	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
99	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
104	D₃×Dic₅	—	4	1	no	—
105	D₃×Dic₅	—	4	1	no	—
106	C₃⋊#170	—	4	2	no	—
107	C₃×#170	—	4	2	no	—
108	C₂×#235	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
110	C₄×#67	—	10	1	no	—
111	C₄×#67	—	10	1	no	—
112	#926	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
114	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
115	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
116	#872	—	10	1	no	—
117	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
118	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
119	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
120	C₃×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
122	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
123	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
124	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	10	1	no	—
125	C₅×#41	—	3	4	no	—
126	C₅×#41	—	6	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#170	—	2	2	no	—
137	C₂×#170	—	6	2	no	—
138	C₂×#170	—	12	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
146	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
147	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
148	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
149	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄×#41	—	15	1	no	—
154	#431	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
156	Q₈⋊C₈	—	15	2	no	—
157	D₄⋊C₈	—	15	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
165	C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₃×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₅	—	4	1	no	—
169	Dic₁₅	—	4	1	no	—
170	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₃×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₃×Dic₅	#137	1	1	yes	characteristic
175	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#67	—	2	1	no	—
180	#235	—	2	2	no	—
181	#235	#170	1	4	yes	complemented
182	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
186	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
188	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
189	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
192	#217	—	10	1	no	—
193	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
195	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
196	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
197	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
198	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
199	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
200	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
201	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	—	20	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
205	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
207	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
208	C₅×D₄	—	3	2	no	—
209	C₅×D₄	—	6	4	no	—
210	C₅×D₄	—	6	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	D₃×C₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
221	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
222	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
224	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
225	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
229	#170	—	4	2	no	—
230	#170	—	12	2	no	—
231	C₂×#41	—	3	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
235	C₄×D₄	—	15	1	no	—
236	C₄×D₄	—	15	1	no	—
237	C₄×D₄	—	30	1	no	—
238	C₄×D₄	—	30	1	no	—
239	#117	—	15	1	no	—
240	#117	—	30	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	30	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
247	C₄×C₈	—	5	2	no	—
248	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
252	C₅×D₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	#704	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	#67	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
269	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
270	D₁₂	—	2	1	no	—
271	D₁₂	C₂×#170	1	2	yes	complemented
272	C₄×D₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₃	—	20	1	no	—
274	C₄×D₃	—	20	1	no	—
275	C₄×D₃	—	20	2	no	—
276	Dic₆	—	2	1	no	—
277	Dic₆	C₂×#170	1	2	yes	complemented
278	C₃×C₈	—	20	2	no	—
279	C₃⋊C₈	—	20	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
284	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
285	C₂²×C₅	(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅	—	6	2	no	—
288	C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₄×C₅	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅	—	2	1	no	—
292	Dic₅	—	2	1	no	—
293	Dic₅	—	2	1	no	—
294	Dic₅	—	12	1	no	—
295	Dic₅	—	12	1	no	—
296	Dic₅	#908	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅	#909	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	3	4	no	—
299	#41	—	6	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
301	C₂×D₄	—	3	1	no	—
302	C₂×D₄	—	6	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
308	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	30	2	no	—
311	C₂×C₈	—	60	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
319	C₄²	—	5	1	no	—
320	C₄²	—	5	1	no	—
321	C₄²	—	5	1	no	—
322	C₄²	—	5	1	no	—
323	C₄²	—	30	1	no	—
324	C₄²	—	30	1	no	—
325	C₄²	—	30	1	no	—
326	C₃×C₅	#1477	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
327	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₃	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₃	—	4	1	no	—
333	C₂×D₃	—	4	1	no	—
334	C₃×C₄	—	5	1	no	—
335	C₃×C₄	—	5	1	no	—
336	C₃×C₄	—	10	1	no	—
337	C₃×C₄	—	10	1	no	—
338	C₃×C₄	—	10	1	no	—
339	C₃×C₄	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
340	C₃×C₄	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
342	Dic₃	—	2	2	no	—
343	Dic₃	—	20	1	no	—
344	Dic₃	—	20	1	no	—
345	C₂×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅	—	12	2	no	—
347	C₂×C₅	#5005	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	#5133	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	6	1	no	—
351	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	3	2	no	—
353	Q₈	—	6	1	no	—
354	D₄	—	3	2	no	—
355	D₄	—	6	4	no	—
356	D₄	—	6	1	no	—
357	C₂×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄	—	6	1	no	—
362	C₂×C₄	—	6	4	no	—
363	C₂×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄	—	20	1	no	—
366	C₂×C₄	—	30	1	no	—
367	C₂×C₄	—	30	1	no	—
368	C₂×C₄	—	60	1	no	—
369	C₂×C₄	—	60	1	no	—
370	C₂×C₄	—	60	2	no	—
371	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₃×#170	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#6739	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	20	2	no	—
376	C₈	—	60	2	no	—
377	C₂×C₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃	#65793	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	#65795	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
381	D₃	—	4	2	no	—
382	C₅	#70755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	6	2	no	—
386	C₂²	—	12	1	no	—
387	C₂²	—	12	1	no	—
388	C₂²	(C₂×D₃)⋊#170	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	5	1	no	—
391	C₄	—	5	1	no	—
392	C₄	—	6	2	no	—
393	C₄	—	10	1	no	—
394	C₄	—	10	1	no	—
395	C₄	—	10	1	no	—
396	C₄	—	60	1	no	—
397	C₄	—	60	1	no	—
398	C₄	(C₂×D₃)⋊#170	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×D₃×#170	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#6739	1	1	yes	characteristic
401	C₃	#10605001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	12	2	no	—
404	C₂	#11751708	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#11751720	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×(C₂×D₃)⋊#170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#235	C₄
cosocle	C₃×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1477
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂	semidirect
3. C₃×#65748	C₂	semidirect
4. #11746493	C₂	semidirect
5. #11746489	C₂	semidirect
26. #65748	D₃	semidirect
33. C₅×#235	C₈	semidirect
92. C₅×D₁₂	C₂×C₈	semidirect
95. C₅×Dic₆	C₂×C₈	semidirect
181. #235	#170	semidirect
271. D₁₂	C₂×#170	semidirect
277. Dic₆	C₂×#170	semidirect
326. C₃×C₅	#1477	semidirect
382. C₅	#70755	semidirect
401. C₃	#10605001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₅×#235	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊#170)	2
C₃×#65748	2
#11746493	2
#11746489	2
#10605001	3
#70755	5